资源简介

■口口口
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厦门英才学校中学部2025一2026学年度第一学期9月月考
续)
高一数学答题卷
17、(15分)
班级：
姓名
考场：
座位号：
注意事项
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑
色字迹签字笔填写准考证号和
姓名等，并将条形码正确粘贴到
指定的条形码粘贴区域。2.保
持卡面整洁，不要折叠，不要弄破
3.缺考标记由监考教师填涂，
条形码粘贴区
考生不得填涂。4.必须在题号
对应的答题区域内作答，超出答
题区域书写无效。
正确填涂■缺考标记口
16、(15分)
一、单项选择题(40分)
1 CA]CB]CC]CD]
5 CAJ CB]CCJ CD]
2 CAJ CB]CC]CD3
6 CA3 CB]CCJ CD]
3 CA]CB]CC]CD]
7 CA3 CB3 CCJ CD]
4 CA]CB3 CC]CD]
8 CAJ CB]CCJ CD]
二、
多项选择题(18分)其中9-11为多选题)
9 CA]CB]CC]CD
10 CA3 CB3 CC]CD3
11 CA]CB3 CC]CD]
三、填空题(15分)
12、
13、
14、
四、解答题(77分)
15、(13分)
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口■口□
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第1面共2面
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续)
续)
18、(17分)
19、(17分)
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第2面共2面厦门英才学校高中部2025—2026学年度第一学期9月月考
高一数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．命题，的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
7．对于任意，都有意义，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，若，则的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
10．已知均为实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，
11．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设集合，则的非空子集个数为 ．
13．函数的定义域是 ．
14．已知，函数．若恒成立，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
设全集为，已知集合.
(1)求；
(2)；
16．（本小题满分15分）
解下列不等式
(1)；
(2)；
(3).
17．（本小题满分15分）
已知集合，．
(1)若，求；
(2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数m的取值范围．
18．（本小题满分17分）
设函数，
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，求不等式的解集；
(3)若，，，求的最小值．
19．（本小题满分17分）
已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质，并说明理由；
(2)若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；
(3)证明：若集合，则集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.厦门英才学校高中部2025—2026学年度第一学期9月月考
题号 题型 分值 考查内容 考查层次
1 单选题 5 元素与集合的关系 理解（易）
2 单选题 5 集合间的基本运算 理解（易）
3 单选题 5 集合间的基本运算 掌握（易）
4 单选题 5 判断必要条件 掌握（易）
5 单选题 5 含有量词 理解（易）
6 单选题 5 求分段函数解析式及求函数的值 理解（中）
7 单选题 5 一元二次不等式恒成立问题 理解（中）
8 单选题 5 基本不等式求最值 理解（中）
9 多选题 6 具体函数的定义域，函数的概念 掌握（易）
10 多选题 6 不等式的性质 理解（中）
11 多选题 6 含参数的一元二次不等式 理解（中）
12 填空题 5 集合的子集 掌握（易）
13 填空题 5 函数的定义域 理解（易）
14 填空题 5 一元二次不等式恒成立问题 理解（中）
15 解答题 13 集合间的基本运算 理解（易）
16 解答题 15 解不等式 掌握（易）
17 解答题 15 集合间的基本运算,根据必要不充分条件求参数 理解（中）
18 解答题 17 解含有参数的一元二次不等式，基本不等式 掌握（中）
19 解答题 17 充要条件的证明,集合新定义 理解（难）
全卷 150
高一数学试题双向细目表厦门英才学校高中部2025—2026学年度第一学期9月月考
高一数学参考答案及评分细则
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1 ~ 8 BDAA ABCC
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．AC 10．AB 11．BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．7 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
(1)因为集合，所以 ............................6分
因为集合，或，
所以或. ............................13分
16．（本题满分15分）
（1）将不等式化简为，
解得或，则解集为；............................5分
将不等式化简为，
因为，该不等式无实数解，即解集为；............................10分
，即，通分可得，
则，解得，所以解集为. ............................15分
17．（本题满分15分）
（1）当时，，则或，
而，所以 ...................7分
（2）当时，，
由（1）知，由“”是“”成立的必要不充分条件，
得集合是集合的真子集，则或，解得或，
所以正实数m的取值范围中. ............................15分
18．（本题满分17分）
（1）由不等式的解集为可得：方程的两根为1，3且，
由根与系数的关系可得：，，所以. ............................5分
（2）由得，又因为，所以不等式
化为，即，
当时，原不等式变形为，解得
当时，，原不等式．
若，原不等式．
此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，
故当时，不等式的解为；
当时，，不等式或；
当时，，不等式或
综上所述，不等式的解集为：
当时，；当时，；当时，；
当时，；当时，．............................12分
（3）由已知得，，又
则
当且仅当，即时等号成立. ............................17分
19．（本题满分17分）
（1）集合不具有性质，理由如下：
（i）从集合中任取三个元素均为奇数时，为奇数，不满足条件③
（ii）从集合中任取三个元素有一个为，另外两个为奇数时，不妨设，，
则有，即，不满足条件②，综上所述，可得集合不具有性质. ...........5分
（2）证明：由是偶数，得实数是奇数，
当时，由，得，即，不合题意，
当时，由，得，即，或（舍），
因为是偶数，所以集合，令，解得，
显然，所以集合是集合的“期待子集”得证. ............................11分
（3）证明：先证充分性：
当集合是集合的“期待子集”时，存在三个互不相同的，使得均属于，
不妨设，令，，，则，即满足条件①，
因为，所以，即满足条件②，
因为，所以为偶数，即满足条件③，
所以当集合是集合的“期待子集”时，集合具有性质.
再证必要性：
当集合具有性质，则存在，同时满足①；②；③为偶数，
令，，，则由条件①得，
由条件②得，
由条件③得均为整数，
因为，
所以，且均为整数，所以，
因为，所以均属于，
所以当集合具有性质时，集合是集合的“期待子集”.
综上所述，集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质. ............................17分

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