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甘肃省武威市古浪二中2025-2026学年九年级数学
上学期第一次月考卷
(考试时间：120分钟 试卷满分：120分)
一 、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
把一元二次方程x(2x-1)=4x化成一般式，则a,b,c 的 值 分 别 是 ( )
A.1,4,1 B.2,-5,0 C.3,4,0 D.-2,-5,1
2.关于x 的一元二次方程x -3x-5=0 的两个根是x1,x , 则x +X -x x 的 值 为 ( )
A.8 B.-8 C.-2 D.2
3.关 于x 的方程(m-1)x +2mx+m=0 有实数根，则m 的取值范围是( )
A.m≥0 且m≠1 B.m≥0 C.m≠1 D.m>1
4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷 纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款 汽车这两月售价的月平均降价率是x, 则所列方程正确的是( )
A.25(1-x) =20.25 B.20.25(1+x) =25 C.20.25(1-x) =25 D.25(1-2x)=20.25
6 . (3分)二次函数y=bx +2b x-6(b为常数，且b≠0) 的图象经过(-2,n)和(4,n) 两点，则该二次函数 ( )
A. 有最大值-7 B. 有最小值-7 C. 有最小值-5 D. 有最大值-5
7.若函数y=(m-3)x -3+ +mx+1 是二次函数，则m 的值一定是（ ）
A.0 B.3 C.3 或 0 D.1 或 2
8. 已知2是关于x 的方程 x -2ax+4=0 的一个解，则a 的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.将二次函数y=(x+1) -2 的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
y=(x-1) -5 B.y=(x-1) +1
C.y=(x+3) +1 D.y=(x+3) -5
10.如图，抛物线对称轴为直线x=1, 与 x轴交于点A(-1,0), 则另一交点的坐标是（ ）
A.(3,0) B.(-3,0) C.(1,0) D.(2,0)

填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11.将一元二次方程x(x-2)=5x-3 化为一般形式是
12.写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式
13.若关于x 的一元二次方程5x -4x+k-1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
14.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s(单位：m) 关于行驶时间(单位：s)的函数解析 式 是s=30t-5t , 遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 m.
15.当 - 3≤x≤2 时，关于x 的二次函数y=ax -2ax-7a+12 的图象在x轴上方，则a的取值范围为
16．二次函数y＝3x2﹣x+2有最　 　值（填“大”或“小”）．
17．若点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′在第四象限，则m的取值范围是　 　
18．已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是　 　．
三、解答题
19. (10分)按要求解下列方程：
(1)4x -8x+1=0 (用配方法);
(2)(x-1) -3(x-1)-10=0 (自己喜欢的方法).





20. (9分)已知：关于 m的方程m +2(m-3)-3=0(m≠0).
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值.





21.(9分)二次函数y=ax 与直线y=2x-1 的图象交于点P(1,m)
(1)求a,m 的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时该表达式y 随 x 的增大而增大
(3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴.
22. (9分)已知 Rt△ABC 的两条直角边长为一元二次方x +kx+12=0 的两根
(1)当k=-7 时，求Rt△ABC 的周长；
(2)当R△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及△ABC的周长










23.(9分)某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠 墙(墙的最大可用长度为20米),其余用长为39米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了 一个宽为1米的小门(小门不用篱笆)
(1)设菜地的宽AB为 x 米，则AD= 米(用含x 的代数式表示);
(2)当x 为何值时，围成的菜地面积为192平方米
(3)当x 为何值时，围成的菜地面积最大



24.(10分)如图，A、B为一次函数y=x-5 的图象与二次函数y=-z +bx+c 的图象的公 共点，点A,B 的横坐标分别为0,4.P 为二次函数y=-z +bx+c 的图象上的动点，且位 于直线AB 的上方，连接PA、PB.
(1)求b 、c的 值 ；
(2)求△PAB 的面积的最大值
(3)若该二次函数y=-x +bx+c 的图象经过上下平移后与坐标轴有两个公共点，请直 接写出平移后的函数表达式.

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