资源简介

(共12张PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程（2）
一、问题情境
图书的总量和学生人数




二、用移项法解方程

1

20
1

把上面的方程与原方程作比较,这个变形相当于


移项
等式的性质1
未知数
常数
下面,我们继续解这个方程.
三、例题分析
例1 解下列方程:
练习1： 解下列方程:
练习2 :李明出生时父亲28岁,现在父亲的年龄是李明年龄的3倍,求现在李
明的年龄.
四、课堂小结
1.移项的依据：等式的性质1.
2.移项的目的：将含未知数的项和常数项分别移到方程两边，便于进一
步解方程.
五、课堂检测
1. 解下列方程:
2. 几个人共同种一批树苗,如果每人种10棵,则剩下6棵未种；如果每人种
12棵,则缺6棵树苗.求参与种树的人数.
六、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做
1.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则余20本；若每人分4本
则还缺25本.这个班有多少学生？
分析：两种分图书的方法
是相等（不变）的
设这个班有x名学生，每人分3本，共分出
本，加上剩余的20本，这批书共
本；每人分4本，需要
本，减去缺的25本，这批书共
本根据相等关系可列方程
思考：方程3x+20=4x一25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母
的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化成x=α（常数）的形式呢？
为了使右边不含x的项，等式两边减
,根据等式的性质得
为了使左边不含常数项，等式两边减，根据等式的性质
得
解：设新工艺的废水排量为2xt则旧工艺的废水排量为5xt
根据题意，得5x一200=2x十100
移项，得5x-2x=100+200
合并同类项，得3x=300
系数化为1，得x=100
所以2x=200,5x=500
答：新工艺的废水排量为200七，1旧工艺的废水排量为500t,
解：设现在李明的年龄为x岁，由题意，得
28+x=3x
移项，得x-3x=一28
合并同类项，得一2x=一28
系数化为1，得x=14
答：现在李明的年龄为14岁
解：设共有x人参与种树，由题意，得10x十6=12x一6
移项，得10x-一12x=-6一6
合并同类项，得一2x=一12
系数化为1，得x=6
答：共有6人参与种树.(共12张PPT)
第五章 一元一次方程
单元复习 一元一次方程（2）
班级____姓名____座号___ ____月____日
学习目标 巩固列一元一次方程解决实际问题.
一、题练精析
知识点一 行程问题与工程问题
例1 跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，
快马几天可以追上慢马？
练习1 ：一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做
24天完成.现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、
丙还要几天才能完成这项工作？
知识点二 销售问题
例2 李明在超市买了4瓶矿泉水和2条毛巾，共花了22元，已知1瓶矿泉
水的售价是1.5元，1条毛巾的售价是多少元？
知识点三 配套问题
练习3 ：春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场
销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是
乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量.
知识点四 其他实际问题
例4 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子
无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8
只鸽子.原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
二、课堂小结
三、课堂小测
四、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做(共12张PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程（3）
班级___ 姓名___ 座号___ ____月 ___日
学习目标 探究含括号的一元一次方程的解法，会利用去括号等步骤解方程.
一、问题情境



二、去括号解一元一次方程
移项
合并同类项
系数化为1
变号
三、例题分析
例1 解下列方程:
练习1： 解下列方程:
顺流速度×顺流时间
逆流速度×逆流时间
四、课堂小结
1.当括号外面是负号时,去掉括号后,括号内各项都改变符号.
2.解一元一次方程的步骤:①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
五、课堂检测
1. 解下列方程:
六、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做
1.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少
2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电
度；上半年共用电
度，下半年共用电
度.根据全年用电
15万度，可列方程：
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？
解：去括号，得6x+6x-12000=150000
移项，得6x+6x=150000+12000
合并同类项，得12x=162000
系数化为1，得x=13500
由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度
解：设船在静水中的平均速度为xmh,则顺流速度为(x+3)m/h,逆流
速度为(x一3)km/h
根据往返路程相等，列方程得2(x十3)=2.5(x一3)
去括号，得2x十6=2.5x一7.5
移项及合并同类项，得0.5x=13.5
系数化为1，得x=27
答：船在静水中的平均速度为27m小
解：设大号中国结编织了x个，则小号中国结编织了(6一x)个，由题意，得
4x+3(6一x)=20
去括号，得4x+18一3x=20
移项、合并同类项，得x二2
当x=2时6一x=4
答：大号中国结编织了2个，小号中国结编织了4个(共13张PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程（4）
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
学习目标 探究含分数系数的一元一次方程的解法，会利用去分母解一
元一次方程，能归纳出解一元一次方程的一般步骤和了解每一步的依据.
一、问题情境
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10:00 13:00 15:00
二、去分母解一元一次方程
1. 去分母的依据和目的:
根据_____________，方程各项都乘所有分母的____________，从而约
去分母，把方程中各项系数化成______.
等式的性质2
最小公倍数
整数
2. 去分母的一般步骤:
（1）确定分母的____________;
（2）方程两边同乘这个____________，约去分母.
最小公倍数
最小公倍数
注意事项: ①不要漏乘没有分母的项. ②去分母时要将是一个多项式的
分子作为一个整体加上括号. ③先将小数分母化为整数分母，再去分母.
三、例题分析
例1 解下列方程:
练习1 :解下列方程:
四、课堂训练
1. 解下列方程:
五、课堂小结
1.去分母的依据：等式的性质2.
2.去分母的步骤：方程两边乘分母的最小公倍数.
3.解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
六、课堂检测
1. 解下列方程:
七、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做(共15张PPT)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程（4）
班级____姓名____座号____ ____月 ____日
学习目标 会列一元一次方程解决方案选择问题.
一、问题情境
匹数 能效等级 售价/元
1.5 1级 3 000 640
1.5 3级 2 600 800
空调的售价
电费



5
5
1
二、方案选择问题解决思路
1.运用一元一次方程求解两种方案值相等的情况；
2.用特殊值试探法、求差法等，取小于（或大于）一元一次方程的解的
值，比较两种方案的优劣.
三、课堂训练
2. 下面是某购物平台的两种图书促销方式.
方式一：满100元减50元.
方式二：单件打6折.
考虑下列问题：
（2）观察下表，如何从中根据图书的原价选择省钱的购买方式？
按方式一购买需支付的
金额/元 按方式二购买需支付的
金额/元
___ ___
___ ___
四、课堂小结
1.方案选择问题：①取大于或小于使方案值相等的解的值；
②通过特殊值试探法或求差法比较优劣并下结论.
五、课堂检测
1. 现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次，
第二种售价 300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都
需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，
他购买哪种月票比较节省费用？
答：当张先生每月乘坐地铁机场线少于14次时，买第一种月票比较节省；
等于14次时，两种月票费用一样；超过14次时，买第二种月票比较节省.
六、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做(共14张PPT)
第五章 一元一次方程
数学活动 生活中的阶梯计价问题、木杆挂重物问
题
班级____姓名____座号____ ___月____日
学习目标 会列方程解生活中的阶梯计价问题，通过一元一次方程解决
木杆挂重物问题，掌握杠杆原理.
一、活动1：生活中的阶梯计价问题
例1 居民生活用水通常按户计费.下表是某城市居民生活用水的收费标准
（户内人口不超过4人），称这样的收费方式为阶梯计价.
收费方式
第一阶梯 4.5
第二阶梯 6
第三阶梯 240以上 8
考虑如下问题：
解：该户居民的年用水费用列表如下：
用水量 费用
240以上
（2）已知某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立
方米？
（3）查阅资科，了解自己所在城市的居民生活用水收费标准，并根据
自己家缴的水费金额，推算出自己家的年用水量；
解：略.
（4）查阅资料，了解生活中还有哪些阶梯计价问题（如电费、停车场
收费、出租车收费等），根据相应的收费标准，自己提出可以利用一元
一次方程解决的问题，并正确地表述问题及其解决过程.
解：略.
11
二、活动2：木杆挂重物问题
图1
第2次，在直尺的右端加放1枚棋子，右端棋子向左移动到直尺左右平衡
（如图2）；
图2
图3
第3次，在直尺的右端再加放1枚棋子，右端棋子向
左移动到直尺左右平衡（如图3）；
图4
第4次，在直尺的右端再加放1枚棋子，右端棋子向
左移动到直尺左右平衡（如图4）；…
实验次数 左端棋子数 右端棋子数
1 1 1 3 3
2 1 2 3 1.5
3 1 3 3 1
4 1 4 3 0.75
5 1 5 ______ ______
… … … … …
解：如上表；3; 0.6
（2）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来；
图5
练习2
三、课堂小结
四、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做(共12张PPT)
第五章 一元一次方程
单元复习 一元一次方程（1）
班级____姓名____座号___ ____月____日
学习目标 复习方程的相关概念，理解等式的性质，掌握解一元一次方
程的基本步骤.
一、题练精析
知识点一 一元一次方程的概念
②④
2
知识点二 方程的解



C
知识点三 等式的基本性质
例3 下列说法正确的是( )
D
练习3： 下列运用等式的性质，变形一定正确的是( )
B
知识点四 一元一次方程的解法
例4 解下列方程：
练习4： 解下列方程：
二、课堂小结
三、课堂小测
1. 解下列方程：
四、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做
解：由题意，得x-号
7
x+3
5
15x-5(x-1)=105-3(x+3)
15x-5x+5=105-3x-9
13x=
91
所以当x=7时，代数式x-2与7-
的值相等
解：由题意，得子x+二
-3(-1)8
2
2
4x+5(x-1)=15(-1)-16x
4x+5x-5=15x-15-16x
10x=-10
所以当x=一1时，代数式x十与3卫一x的值相等，
1.一元一次方程的特征：(1)一个未知数；(2)未知数的次数是1；
(3)等号两边都是整式.
2.使方程两边相等的值为方程的解
3.等式的基本性质：如果a=b,那么a±c=b±c,ac=bc;如果
a=b(c≠0)，那么a=
4.解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(共13张PPT)
第五章 一元一次方程
5.1.2 等式的性质
一、问题情境
交换

传递

2. 思考：在小学,我们已经知道:等式两边同时加（或减）同一个正数,同
时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.引入负数后,
这些性质还成立吗 请用一些具体的数试一试.
二、等式的性质
等式的性质1 等式两边都加（或减）同一个数（或式子）,结果仍______；
相等

等式的性质2 等式两边______同一个数,或______同一个_________的数,
结果仍______；
注:运用性质2时,应注意不能除以0,因为0不能作为除数.
乘以
除以
不等于0
相等
三、例题分析
例1 利用等式的性质填空,并说明依据:

1

5
1


2

2
2
2
练习1： 根据等式的性质填空:
1

5
2
例2 利用等式的性质解下列方程:
练习2： 利用等式的性质解下列方程,并检验:
四、课堂小结
五、课堂检测
1. 利用等式的性质解方程并检验.
六、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做
班级
姓名座号
学习目标知道解方程的目标是将方程变形为x=的形式.掌握等式的
性质，能正确使用等式的性质对等式进行变形，利用等式的性质解一元
一次方程.
新课导学前面学习了一元一次方程，本课时将利用等式的性质解一元
一次方程
.像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的
式子，都是等式.我们可以用α=b表示一般的等式.
等式的两个基本事实
等式的两边可以
如果a=b,那么b
相等关系可以
.如果a=b,b=c,那么a=
解：例如2十3=5，两边同时加一3，得左边=2，右边=2，结果仍相等；
-2=3一5，两边同时减-4，得左边=2，右边=2，结果仍相等；
1十2=3，两边同时乘一2，得左边=一6，右边=一6，结果仍相等；
8=8,两边同时除以一2，得左边=一4，右边=一4，结果仍相等
(答業不唯一)
解：方程两边减4得5x+4一4=0一4即5x=一4方程两边同除以5得
所以x=一
验：把X
-生代入方程左边=5×(-)+4=0右边=0左边=右边所以
=一是原方程的解；
解：方程两边减2得2一x一2=3一2即-x=1方程两边同乘-4得
x×(-4)=1×(-4)所以x=-4
检验：把x=一4代入方程左边=2一×(-4)=3右边=3左边=右边所以
x=一4是原方程的解.(共12张PPT)
第五章 一元一次方程
5.1.1 从算式到方程（1）
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
学习目标 根据具体问题列方程，理解方程的意义，体会方程是现实问
题中含有未知数的相等关系的数学表达.
新课导学 在小学，我们已经习惯了用算术方法解决实际问题. 本章将引
入方程解决一些实际问题. 本课时先了解方程的概念，根据实际问题中
的相等关系列方程.
一、问题情境

归纳：以上情境先分析实际问题中的数量关系，设字母表示未知数，再
根据问题中的相等关系列出一个含未知数的等式.
二、方程的概念及判断
用字母表示________，根据问题中的__________，列出一个含有未知数
的等式，这样的等式叫作方程.列方程为解决实际问题带来便利，从算式
到方程是数学的一大进步.
未知数
相等关系
（1）（4）
2. 你还能举出方程的例子吗？
3. 方程一定是等式，那么等式一定是方程吗？
三、例题分析
例1 根据下列问题,设未知数并列出方程:


归纳：
四、课堂训练
1. 根据下列问题列出方程:

五、课堂小结
1.方程的概念:含有未知数的等式叫作方程.
2.设未知数，分析实际问题中的等量关系，利用其中的等量关系列出方程.
六、课堂检测
④⑤
2. 列等式表示:


3. 列方程:

七、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做(共12张PPT)
第五章 一元一次方程
5.1.1 从算式到方程（2）
班级 ___ 姓名___ 座号___ __月____日
学习目标 理解方程的解的意义,会检验某个值是否为方程的解，理解一
元一次方程的概念.
新课导学 前面我们了解了方程的概念，能根据实际问题中的相等关系
列方程. 本课时将对方程中的值进行初步探究.
一、问题情境
7
7
相等
解：它们都只含有1个未知数（元）,未知数的次数都是1,且等号两边都
为整式.
二、方程的解、解方程
1. 一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的____.求
方程的解的过程,叫作________.
解
解方程
2.判断方程的解的方法：将某个数代入方程的左右两边，若左右两边的
值相等，则该数是方程的解；反之，则不是方程的解.
三、例题分析
四、一元一次方程
1
整式
1
一元一次方程
应用.
（1）你还能举出一元一次方程的例子吗？
（2）下列等式中哪些是一元一次方程
五、课堂小结
1.方程的解使方程两边的值相等，求方程解的过程叫作解方程.
2.一元一次方程的特征：（1）方程只含一个未知数；（2）未知数的次
数是1；（3）等号两边都是整式.
六、课堂检测
解：①②⑤是一元一次方程.
（3）
（1）
（2）
七、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做(共12张PPT)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程（3）
班级___ 姓名___座号___ ___月 ___日
学习目标 会列方程解比赛积分问题；学会解决信息图表类问题的方法.
一、问题情境
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
请观察积分榜，并解决下列问题：
（1）胜一场和负一场各积多少分？
（2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
二、比赛积分问题求解思路
三、课堂训练
1. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队9场
比赛保持不败.
（1）如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中
的胜场数和平场数吗？
（2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？
四、课堂小结
五、课堂检测
1. 下表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级
同一兴趣小组每次活动时间相同.求出九年级各个课外兴趣小组活动的次数.
年级 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7 ___ ___
2
2
采用枚举法可得，九年级文艺小组活动的次数为2次，科技小组活动次
数为2次
答：九年级文艺小组活动的次数为2次，科技小组活动次数为2次.
六、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做(共10张PPT)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程（1）
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
学习目标 会列一元一次方程解决实际问题中的配套问题，工程问题.
新课导学 从前面的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有
用的数学工具.本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题.
一、配套问题
例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母,1
个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产
螺栓和螺母的工人各多少名？
分析: 每天生产的螺母数量是螺栓数量的___倍时，它们刚好配套.
填写下列表格:
产品类型 生产人数（名） 单人产量（个/名） 总产量（个）
螺栓 _______ ________
螺母 _______ _______ ______________
2
1 200


2 000

二、工程问题
1
工作时间
工作效率
1

练习2： 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺
设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这
条管线
三、课堂小结
四、课堂检测
2. 在一次劳动课上,有27名同学在甲处劳动,有19名同学在乙处劳动,现在
从其他班级另调20人去支援,使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍,应调
往甲、乙两处各多少人
五、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做(共14张PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程（1）
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
学习目标 会利用合并同类项和系数化为1解一元一次方程，会列方程解
应用题.
新课导学 我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程.我们
将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程.
一、问题情境


140


20
请检查自己得到的答案是否是所列方程的解.
二、合并同类项与系数化为1解方程
未知数
常数项
未知数
等式的性
质2
三、例题分析
例1 解下列方程:
练习1： 解下列方程:



练习2： 某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,
这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少
四、课堂训练
1. 解下列方程:
五、课堂小结
六、课堂检测
1. 解下列方程:
七、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做
1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的
数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？
设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机台，今年购买计算
机
分析得到相等关系：
列方程，得
合并同类项，得
系数化为1，得x
例2有一列数，按一定的规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，….其中某三个
相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是
它前面的数与的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x,那么后两个
数分别是
解：设所求三个数分别是x,一3x,9x
由三个数的和是一1701，得x一3x十9x=一1701
合并同类项，得7x=一1701
系数化为1，得x=一243
所以-3x=729,9x=一2187
答：这三个数分别是-243,729，一2187.
解：设前年的产值为x万元，则去年的产值为15x万元，今年的产值为3x万元
由题意，得x+1.5x+3x=550
合并同类项，得5.5x=550
系数化为1，得x=100
答：前年的产值是100万元
解：设I型洗衣机生产x台，则Ⅲ型洗衣机生产2x台，Ⅲ型洗衣机生产14x台
由题意，得x+2x+14x=25500
合并同类项，得17x=25500
系数化为1，得x=1500
当x=1500时，2x=3000,14x=21000
答I型洗衣机生产1500台，则Ⅱ型洗衣机生产3000台，Ⅲ型洗衣机生产
21000台(共12张PPT)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程（2）
班级____姓名____座号____ ____月 ____日
学习目标 理解销售问题中的基本量和基本关系式，会利用一元一次方
程求解未知的基本量和解决销售中的盈亏问题.
一、问题情境
问题1： 销售的盈亏由什么决定？和总售价、总成本（两件衣服的成本
和）有什么关系？
问题2： 两件衣服的成本各是多少元？根据上一问判断卖这两件衣服总
的是盈利还是亏损？
二、销售问题求解思路
售价
进价

利润率
进价
利润率
三、课堂训练
四、课堂小结
五、课堂检测
六、课后作业
课时训练基础必做、中档应用 选做题：提优选做
解：
①设盈刹25%的那件衣服进价是x元.根据题意，得
x+0.25x=60
解得x=48
所以盈利那件的成本为48元，
②设亏损25%的那件衣服进价是y元.根据题意，得
0.25y=60
解得y=80
1.根据题目中给出的已知条件，确定进价、售价、标价、利润、折扣、
利润率中的已知量和未知量：
2.利用常用的基本关系式：利润=
,售价=标价×
利润
进价
×100%,
售价
),列一元一次
方程求未知量，
解：设每个大书包的进价为x元，则每个小书包的进价为(x一10)元
由题意，得30%(x一10)=20%x
解得x=
答：每个大书包的进价为30元，每个小书包的进价为20元，
解：设这件商品的成本价为x无，由题意，得
0.8×1.2x=144
解得x=
150-144=6
答：卖出这件商品是亏损，亏损6元：

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