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第二章 简单事件的概率（单元检测·提优卷）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是奇数是随机事件
B．任意画一个三角形，其内角和为180°是随机事件
C．打开北师大版七下数学课本刚好翻到《图形的全等》是必然事件
D．汽车经过红绿灯路口时刚好遇上绿灯是必然事件
【思路点拨】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解析】解：A．买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A符合题意；
B．任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故B不符合题意；
C．打开北师大版七下数学课本刚好翻到《图形的全等》，是随机事件，故C不符合题意；
D．汽车经过红绿灯路口时刚好遇上绿灯，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
2．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：毛店、森山小镇、八都水库、德胜岩，若从中随机选择一个地点，则选中“八都水库”或“毛店”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据概率公式可直接求解．
【解析】解：∵有四个地点可供选择：毛店、森山小镇、八都水库、德胜岩，
∴若从中随机选择一个地点，则选中“八都水库”或“毛店”的概率为；
故选：C．
【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正确理解题意是关键．
3．从长度为1cm，1cm，2cm，2cm的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】利用完全列举法展示所有4种等可能的结果，然后根据等腰三角形的判定方法和概率公式求解．
【解析】解：从4条线段中任意选3条线段的所有结果为1、1、2；1、1、2；1、2、2；1、2、2，共有4种等可能的结果，
其中这三条线段能够组成等腰三角形的结果数为2种，
所有这三条线段能够组成等腰三角形的概率＝＝．
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用完全列举法展示所有可能的结果．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的判定．
4．学校组织春游，安排九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明和小慧同车的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
【解析】解：列表如下（三辆车分别用1，2，3表示）：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，
则P＝＝．
故选：B．
【点睛】此题考查了利用树状图求概率；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．
5．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让红灯发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让红灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解析】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，
∴能让红灯发光的概率为．
故选：A．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握概率公式．
6．如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘中的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明转出紫色的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，继而得出答案．
【解析】解：列表得：
红 黄 绿 蓝
红 红红 红黄 红绿 红蓝
蓝 蓝红 蓝黄 蓝绿 蓝蓝
白 白红 白黄 白绿 白蓝
由表知，共有12种等可能结果，其中配成紫色的有2种结果，
∴能配成紫色的概率是＝，
故选：C．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．下列判断中，正确的是（　　）
A．“随便翻看浙教版九年级上册数学课本，刚好翻到第38页”是一个不可能事件
B．成语“守株待兔”描述的事件是必然事件
C．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，结果朝上一面出现一正一反的概率是
D．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为
【思路点拨】根据不可能事件、必然事件的意义以及概率公式求解即可．
【解析】解：A、“随便翻看浙教版九年级上册数学课本，刚好翻到第38页”是一个随机事件，故本选项判断错误，不符合题意；
B、成语“守株待兔”描述的事件是随机事件，故本选项判断错误，不符合题意；
C、任意抛掷两枚质地均匀的硬币，结果朝上一面出现一正一反的概率是＝，故本选项判断错误，不符合题意；
D、如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为2××＝，故本选项判断正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了几何概率的求法，正确求出转动一次指针指向某一区域的概率是解题关键．也考查了不可能事件、必然事件的意义．
8．如图，A，B是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格上的两个格点（小正方形的顶点），在其余的格点中任意放置点C，恰好能使△ABC构成直角三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】由图可知，共有23种等可能的结果，其中能使△ABC构成直角三角形的结果有8种，利用概率公式可得答案．
【解析】解：由图可知，共有23种等可能的结果，其中能使△ABC构成直角三角形的结果有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，共8种，
∴恰好能使△ABC构成直角三角形的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查概率公式、直角三角形的判定，熟练掌握概率公式、直角三角形的判定是解答本题的关键．
9．将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况，而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5，含这三个数字的情况有6种，故由概率公式计算即可．
【解析】解：因为将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，按出现数字的不同共6×6×6＝216种情况，其中数字分别为3，4，5，是直角三角形三边长时，有6种情况，
所以其概率为＝，
故选：D．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共25个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　）
A．25个 B．20个 C．10个 D．5个
【思路点拨】根据题意和题目中的数据可知白球出现的频率为0.25，从而可以计算出白球的个数．
【解析】解：∵经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，
∴袋中白球约有25×0.4＝10（个），
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．有下列事件：
（1）明天会下雨；（2）向上抛的硬币会落下；（3）一本书共200页，随意翻开一页，正好翻到第100页；（4）太阳从西边升起；（5）打开电视机，正在播新闻；（6）你第一次打靶就命中十环；（7）在一个只装有黑球的箱子里摸到红球；（8）用长度分别为4厘米，5厘米，6厘米的三条线段围成三角形．
其中 　（2）（8）　是必然事件，　（4）（7）　是不可能事件．
【思路点拨】根据必然事件、不可能事件的概念，即可求解．
【解析】解：（1）明天会下雨是随机事件；
（2）向上抛的硬币会落下是必然事件；
（3）一本书共200页，随意翻开一页，正好翻到第100页是随机事件；
（4）太阳从西边升起是不可能事件；
（5）打开电视机，正在播新闻是随机事件；
（6）你第一次打靶就命中十环是随机事件；
（7）在一个只装有黑球的箱子里摸到红球是不可能事件；
（8）用长度分别为4厘米，5厘米，6厘米的三条线段围成三角形是必然事件．
则（2）（8）是必然事件，（4）（7）是不可能事件．
故答案为：（2）（8）；（4）（7）．
【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
12．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 　0.53　.（精确到0.01）
【思路点拨】根据表格中的数据可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，据此可得出结论．
【解析】解：由题意可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，
∴根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53．
故答案为：0.53．
【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
13．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为﹣3，﹣1，2，4．现从中随机摸出两个小球，将上面的标号分别记为a、b，则使得反比例函数y＝经过一、三象限的概率为　　．
【思路点拨】当a+b＞0时，反比例函数y＝经过一、三象限．分别得出总的摸球方法数和使得a+b＞0的方法数，用符合题意的方法数除以总的摸球方法数即可．
【解析】解：当a+b＞0时，反比例函数y＝经过一、三象限．
4个完全相同的小球，随机摸出两个小球，总共有6种方法，其中a+b＞0的有：
①﹣3，4；②﹣1，4；③2，4；④﹣1，2．
∵4÷6＝，
∴使得反比例函数y＝经过一、三象限的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率计算在反比例函数问题中的应用，明确反比例函数的性质及概率问题的基本求法是解题的关键．
14．如图，转盘中黄色扇形的圆心角为120°，绿色扇形的圆心角为240°，现让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为 　　．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）
【思路点拨】通过计算转盘的黄色扇形和绿色扇形的面积之比即可解答．
【解析】解：转盘中黄色扇形的圆心角为120°，绿色扇形的圆心角为240°，
∴黄色扇形的面积：绿色扇形的面积＝1：2，
指针落在黄色区域的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．
15．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是 　　．
【思路点拨】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球所标数字之和为5的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解析】解：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3）
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球所标数字之和为5的结果有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，
∴两次摸出的球所标数字之和为5的概率是＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
16．如图，点A，B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A，B外任取一点C，则使△ABC的面积为1的概率是 　　．
【思路点拨】根据△ABC的面积为1，在网格上找到满足题意的点C，再根据概率公式，即可．
【解析】解：如图
∵任意放置一点C（除点A，B）共有20﹣2＝18（种）可能的结果，其中能使△ABC的面积为1的结果有4种：点C1，C2，C3，C4均满足题意，
∴使△ABC的面积为1的概率为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的知识，解题的关键是全面找到满足题意的结果，熟练掌握概率的公式．
三、解答题（共8小题，共66分）
17．有四张分别标有数字2，4，5，7的卡片，它们的背面都相同，从中任意抽出一张卡片，不放回再从卡片里任意抽出一张．
（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
（2）求两张卡片的数字之和为奇数的概率．
【思路点拨】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；
（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和为奇数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解析】解：（1）根据题意画图如下：
共有12种等情况数；
（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片的数字之和为奇数的有8种，
则摸出的两张卡片的数字之和为奇数的概率是．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解答本题的关键要注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
18．在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）．搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：
摸卡的次数n 20 50 80 120 200 300
摸到有奖卡的次数m 3 5 9 11 21 31
摸到有奖卡的频率 0.150 0.100 0.113 0.092 0.105 0.103
（1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为 　0.1　．（精确到0.1）
（2）请估算出箱子里无奖卡的数量．
（3）A，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为①②③的三个座位上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率．（画树状图或列表分析问题）
【思路点拨】（1）依据题意，根据用频率估计概率进行判断可以得解；
（2）依据题意，设箱子里无奖卡的数量为x，进而列方程计算可以得解；
（3）依据题意，列出表格进行分析后即可得解．
【解析】解：（1）由题意，根据用频率估计概率进行判断，
∴估计有奖的概率为0.1．
故答案为：0.1．
（2）由题意，设箱子里无奖卡的数量为x，
∴＝0.1．
∴x＝180．
检验：把x＝180代入m+20＝200≠0，且左边＝右边，
∴x＝180，符合题意．
（3）由题意，可列表如下，
1 2 3
1 / （1，2） （1，3）
2 （2，1） / （2，3）
3 （3，1） （3，2） /
∴两人座位相邻有4种等可能情形．
∴A，B坐到相邻座位的概率＝＝．
【点睛】本题主要考查了根据概率求解总数以及求解不放回试验中事件的概率的知识，掌握不放回试验的特点，是解答本题的关键．
19．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 　72　度．
（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
【思路点拨】（1）由喜欢D种口味粽子的人数除以所占百分比得出调查的市民人数，即可解决问题；
（2）由360°乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：（1）调查的市民人数为：240÷40%＝600（人），
∴喜欢B种口味粽子的人数为：600×10%＝60（人），
∴喜欢C种口味粽子的人数为：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
补全条形统计图如下：
喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为：360°×＝72°，
故答案为：72；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果有3种，
∴小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率为＝．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．如图，在电路AB中，有三个开关：S1、S2、S3．
（1）当开关S1已经是闭合状态时，开关S2、S3的断开与闭合是随机的，电路AB能正常工作的概率是　　；
（2）若三个开关S1、S2、S3的断开与闭合都是随机的，求电路AB能正常工作的概率．
【思路点拨】先画树状图展示所有等可能结果，从中找到能使电路AB正常工作的情况数，再根据概率公式求解即可．
【解析】解：（1）画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中电路AB能正常工作的有3种结果，
∴电路AB能正常工作的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能结果，其中电路AB能正常工作的有3种结果，
∴电路AB能正常工作的概率为．
【点睛】考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．
21．亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩．若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是飞机内同一排座位A，B、C，D的排列示意图．
（1）求亮亮被分配到靠窗座位的概率；
（2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）．
【思路点拨】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解析】解：（1）共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种，
∴P（亮亮被分配到靠窗座位）＝；
（2）根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，
∴亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4．
（1）小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是 　　；
（2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
【思路点拨】（1）直接根据概率公式求解即可得出答案；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解析】解：（1）∵共有四个数字，分别标有1，2，4，5，
∴小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是．
故答案为：；
（2）这个游戏对双方不公平，
理由如下：列表如下：
被减数减数 1 2 4 5
3 ﹣2 ﹣1 1 2
4 ﹣3 ﹣2 0 1
4 ﹣3 ﹣2 0 1
由表知，共有12种等可能结果，其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果，
∴小春获胜的概率为，小明获胜的概率为，
∵，
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．现有2，1，﹣1三个数，选择合适的方法求下列事件的概率．
（1）随机抽取一个数，作为函数y＝（m﹣1）x2+mx+1中m的值，恰好使所得函数的图象与x轴只有一个交点．
（2）先后抽取两个不同的数，作为a，b的值，恰好使得点P（a，b）在抛物线y＝﹣x2+x+2图象上．
【思路点拨】（1）分别讨论m的值为2，1，﹣1时，函数图象与x轴的交点情况，再结合概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及能使点P（a，b）在抛物线y＝﹣x2+x+2图象上的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解析】解：（1）当m＝2时，二次函数解析式为y＝x2+2x+1，
Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4＝0，
∴函数图象与x轴只有一个交点，符合；
当m＝1时，一次函数解析式为y＝x+1，
满足函数图象与x轴只有一个交点，符合；
当m＝﹣1时，二次函数解析式为y＝﹣2x2﹣x+1，
Δ＝b2﹣4ac＝1+8＝9＞0，
∴函数图象与x轴有2个交点，不符合．
∴随机抽取一个数作为函数y＝（m﹣1）x2+mx+1中m的值，恰好使所得函数的图象与x轴只有一个交点的概率为．
（2）列表如下：
2 1 ﹣1
2 （2，1） （2，﹣1）
1 （1，2） （1，﹣1）
﹣1 （﹣1，2） （﹣1，1）
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中能使点P（a，b）在抛物线y＝﹣x2+x+2图象上的结果有：（1，2），共1种，
∴使点P（a，b）在抛物线y＝﹣x2+x+2图象上的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、二次函数的图象与性质、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法、二次函数的图象与性质以及概率公式是解答本题的关键．
24．余姚全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾；红色：有害垃圾．
（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，他能正确投放垃圾的概率是 　　．
（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入另外的垃圾桶中的一个．问：两袋垃圾都投放正确的概率？请画出树状图或列表说明理由．
【思路点拨】（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两袋垃圾都投放正确的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解析】解：（1）∵共有4个垃圾桶，
∴他能正确投放垃圾的概率是．
故答案为：．
（2）记厨余垃圾桶为A，可回收垃圾桶为B，其他垃圾桶为C，有害垃圾桶为D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两袋垃圾都投放正确的结果有1种，
∴两袋垃圾都投放正确的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
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第二章 简单事件的概率（单元检测·提优卷）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是奇数是随机事件
B．任意画一个三角形，其内角和为180°是随机事件
C．打开北师大版七下数学课本刚好翻到《图形的全等》是必然事件
D．汽车经过红绿灯路口时刚好遇上绿灯是必然事件
2．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：毛店、森山小镇、八都水库、德胜岩，若从中随机选择一个地点，则选中“八都水库”或“毛店”的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．从长度为1cm，1cm，2cm，2cm的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．学校组织春游，安排九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明和小慧同车的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让红灯发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘中的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明转出紫色的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．下列判断中，正确的是（　　）
A．“随便翻看浙教版九年级上册数学课本，刚好翻到第38页”是一个不可能事件
B．成语“守株待兔”描述的事件是必然事件
C．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，结果朝上一面出现一正一反的概率是
D．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，则
指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为
8．如图，A，B是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格上的两个格点（小正方形的顶点），在其余的格点中任意放置点C，恰好能使△ABC构成直角三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共25个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　）
A．25个 B．20个 C．10个 D．5个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．有下列事件：
（1）明天会下雨；（2）向上抛的硬币会落下；（3）一本书共200页，随意翻开一页，正好翻到第100页；（4）太阳从西边升起；（5）打开电视机，正在播新闻；（6）你第一次打靶就命中十环；
（7）在一个只装有黑球的箱子里摸到红球；（8）用长度分别为4厘米，5厘米，6厘米的三条线段围成三角形．
其中 　 　是必然事件，　 　是不可能事件．
12．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 　 　.（精确到0.01）
13．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为﹣3，﹣1，2，4．现从中随机摸出两个小球，将上面的标号分别记为a、b，则使得反比例函数y＝经过一、三象限的概率为　 　．
14．如图，转盘中黄色扇形的圆心角为120°，绿色扇形的圆心角为240°，现让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为 　 　．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）
15．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是 　 　．
16．如图，点A，B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A，B外任取一点C，则使△ABC的面积为1的概率是 　 　．
三、解答题（共8小题，共66分）
17．有四张分别标有数字2，4，5，7的卡片，它们的背面都相同，从中任意抽出一张卡片，不放回再从卡片里任意抽出一张．
（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
（2）求两张卡片的数字之和为奇数的概率．
18．在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）．搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：
摸卡的次数n 20 50 80 120 200 300
摸到有奖卡的次数m 3 5 9 11 21 31
摸到有奖卡的频率 0.150 0.100 0.113 0.092 0.105 0.103
（1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为 　 　．（精确到0.1）
（2）请估算出箱子里无奖卡的数量．
（3）A，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为①②③的三个座位上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率．（画树状图或列表分析问题）
19．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 　 　度．
（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
20．如图，在电路AB中，有三个开关：S1、S2、S3．
（1）当开关S1已经是闭合状态时，开关S2、S3的断开与闭合是随机的，电路AB能正常工作的概率是　 　；
（2）若三个开关S1、S2、S3的断开与闭合都是随机的，求电路AB能正常工作的概率．
21．亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩．若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是飞机内同一排座位A，B、C，D的排列示意图．
（1）求亮亮被分配到靠窗座位的概率；
（2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）．
22．如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4．
（1）小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是 　 　；
（2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
23．现有2，1，﹣1三个数，选择合适的方法求下列事件的概率．
（1）随机抽取一个数，作为函数y＝（m﹣1）x2+mx+1中m的值，恰好使所得函数的图象与x轴只有一个交点．
（2）先后抽取两个不同的数，作为a，b的值，恰好使得点P（a，b）在抛物线y＝﹣x2+x+2图象上．
24．余姚全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾；红色：有害垃圾．
（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，他能正确投放垃圾的概率是 　 　．
（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入另外的垃圾桶中的一个．问：两袋垃圾都投放正确的概率？请画出树状图或列表说明理由．
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