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湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题 一 、单项选择题
1. 在下列长度的组线段中，能组成三角形的是( )
A.2 、3 、6 B.3 、5 、9 C.3 、4 、5 D.2 、3 、5
2. 在△ABC中，如果∠A+∠B=90°, 那么△ ABC是 ( )
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 斜三角形
3. 已知一个多边形的内角和等于1620°,则这个多边形是( )
A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形
4. 已知等腰三角形两边长分别为6cm,12cm, 则这个三角形的周长是( )
A.24cm B.30cm C.24cm 或 3 0cm D.18cm
5. 如图，已知AB=AD, 那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ ABC≌△ADC 的 是 ( )
B
A.CB=CD B. ∠B=∠D=90° C. ∠BAC=∠DAC D. ∠BCA=∠DCA
6. 如图，△ ABC 中，∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交BC 于D,DE⊥AB 于E, 且AB=6cm, 则△
DEB的周长为( )
A.7cm B.6cm C.8cm D.10cm
7. 如图，已知AB=AC, 点D、E 分别在AC、AB 上 ，BD 与CE 相交于点0,欲使△ABD≌△ACE. 甲、乙、 丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC=∠CDB; 乙 ：AE=AD; 丙 ：OB=0C. 其中满足要求的条件是
( )
A. 仅甲 B. 仅乙 C. 甲和乙 D. 甲、乙、丙均可
8. 如图，已知BF 平分△ABC 的外角∠ABE,D 为BF 上一点，∠ABC=∠ADC, 过点D 作DH⊥AB 于点H, 若 AH=7,BH=1, 则线段CB 的 长 为 (
A.6 B.5 C.4 D.5.5
9. 如 图 ， 已 知 点P 为 △ABC 三 条 内 角 平 分 线AD、BE、CF 的 交 点 ， 过D 作 DG⊥PC 于G, 则∠PDG 等 于 ( )
A. ∠ABE B. ∠DAC C. ∠BCF D. ∠CPE
10. 如 图 ， 四 边 形ABCD 中 ， ∠DAB+∠ABC=90°, 对 角 线AC、BD 相 交 于 0 点 ， 且 分 别 平 分 ∠DAB 和∠ABC,
若 BO=40D, 则
A. B.
二 、填 空 题
11. 工 程 建 筑 中 经 常 采 用 三 角 形 的 结 构 ， 如 图 的 屋 顶 钢 架 ， 其 中 的 数 学 道 理 是
D.
12. 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 2 和 3 , 若 它 的 第 三 边 长 为 奇 数 ， 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为
13. 一 个 多 边 形 外 角 和 是 内 角 和 的 则 这 个 多 边 形 的 对 角 线 共 有 条 .
14.Rt△ABC 中 ， ∠C=90°,AB=10,BC=8,AC=6, 点 I 为 Rt△ABC 三 条 角 平 分 线 的 交 点 ， 则 点 到 边 AB 的 距 离 为 .
15. 如 图 ， 在 △ABC 中 ，∠ ABE=∠CBE=22.5°,AD、
①BH=2AE;②BD+DH=AB;③∠AED=120°;④ 的 是 ( 填 序 号 ) .
BE 是 △ ABC 的 高 ，AD 与 BE 交 于 点H, 下 列 结 论 ：
若 DF⊥BE 于 点F, 则 AE-FH=DF. 其 中 正 确
16. 如图，△ABC 中 ，AB-AC=4,BC=7,BD 垂直于∠BAC 的角平分线AD 于点D,E 为AC 的中点，连接 BE交AD于F, 则△ BDF、△AEF 的面积之差的最大值为
三 、解 答 题
17. 在△ ABC 中，若∠A=2∠B=2∠C, 请判断这个三角形的形状，并说明理由.
18. 如图，点B、E、C、F 在一条直线上，ABⅡDE,∠A=∠D,BE=CF, 求证：ACⅡDF.
19. 如 图 ，A 、C 、E 三点在同一条直线上，AB=AD,∠B=∠DAC,BC=AE.
(1)求证： BC=DE+CE;
(2)当△ ABC 满足 时 ，BCⅡDE
20. 如图1,在△ABC 中，两个内角∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点0,连接A0,OE⊥AB 于点E,OF⊥AC 于 点F.
(图1) (图2)
(1)求证： A0 平分∠BAC;
(2)如图2,延长CA 至点D, 使 CD=CB, 若∠D= ∠AOD,∠ACB=66° , 求∠BAC 的度数.
21. 如图1,在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1,小正方形的每一个顶点叫做格点.线段ED 和△ABC的顶点都在格点上.
(图1) (图2)
(1)直接写出S△ABC= .
(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.
①请画出△ABC的中线AP和高BH.
②在线段ED右侧找到点F, 使得△ABC≌△EFD.
(3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x 轴上找点F, 使AE 平分∠BEF.
22. 如图，△ABC 中 ，CD⊥AB 于点D,CD=BD, 点E 在CD 上，DE=DA, 连接BE.
(1)求证： BE=CA;
(2)延长BE交AC于点F, 连接DF, 求∠CFD 的度数；
( 3 ) 过 点C 作CM⊥CA,CM=CA, 连接BM 交CD 于点N, 若BD=12,AD=5, 直 接 写 出 △NBC 的面积.
23. 如图1,在五边形ABCDE 中，∠E=90°,BC=DE, 连接AC、AD, 且AB=AD,AC⊥BC.
图1 图2 图3
(1)求证： AC=AE;
(2)如图2,若∠ABC=∠CAD,AF 为BE 边上的中线，求证：AF⊥CD;
(3)如图3,在(2)的条件下， AB=5,AE=4,DE=3, 则五边形ABCDE 的面积为 _;点E到直线 AB 的距离为 .
24. 平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(0,b), 且a 、b 满足 √a-3+(b-3) =0.
图1 图2
(1)请直接写出A 、B两点的坐标；
( 2 ) 如 图 为 1 , 点P 为 0A 延 长 线 上 的 动 点 ， 点N 在x轴 负 半 轴 上 运 动 ， 且 始 终 满 足AP=ON, 过0作NB 的垂线
交AB的延长线于M, 连接MP, 探究线段NB 、OM 、MP 之间的数量关系为 _,请证明你的结论；
( 3 ) 如 图 2 ,G 为△AOB 内 一 点 ，OG⊥BG, 在GO 的延长线上取点H, 连接BH, 若∠ABG=∠HBO, 点 G(2n,n), 求G点的坐标.
参考答案
一、单项选择题
1. 【答案】C 【 解析 】
2. 【答案】A 【 解析 】
3. 【答案】C 【 解析 】
4. 【答案】B
【 解析 】
5. 【答案】D 【 解析 】
6. 【答案】B 【 解析 】
7. 【答案】D 【 解析 】
8. 【答案】A 【 解析 】
9. 【答案】A 【 解析 】
10 .【答案】B 【 解析 】
二、填空题
11. 【答案】三角形具有稳定性
12. 【答案】8
13. 【答案】44
14. 【答案】2
15. 【答案】①②④
16 . 【答案】7
三、解答题
17. 【答案】等腰直角三角形，见解析
18. 【答案】证明见解析.
19. 【答案】(1)见解析
(2) ∠ACB=90°
20. 【答案】(1)见解析
(2)76°
21. 【答案】(1)8
(2)见解析
(3)见解析
22. 【答案】(1)见解析；(2)∠CFD=135°;(3)△NBC 的面积为21.
23. 【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)20;
24. 【答案】(1)点A坐标(3,0),点B坐标(0,3)
(2)MP=MO+NB
(3 )

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