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九年级上学期9月月考数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小聪在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝26米，OB＝18米，则A，B间的距离不可能是（　　）
A．50米 B．40米 C．30米 D．20米
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，AC＝8，∠ABC的平分线BD交边AC于点D，则AD+BD的长为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．若正多边形的一个外角为30°，则它的对角线条数为（　　）
A．9条 B．48条 C．54条 D．35条
6．如图，若∠B＝45°，∠ACD＝130°，则∠A的度数是（　　）
A．90° B．85° C．80° D．75°
7．下列关于三角形的性质描述错误的是（　　）
A．三角形具有稳定性
B．三角形的高线不一定在三角形的内部
C．三角形的外角和为360°
D．三角形的一个外角等于两个内角之和
8．若一个三角形的两边长分别为1cm，4cm，则它的第三边的长可能是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（　　）
A．18 B．22 C．28 D．32
10．如图，已知∠1＝45°，∠B＝65°，则∠2的度数为（　　）
A．110° B．115° C．120° D．135°
填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．如图，乐山致江路大桥于2024年12月25日顺利通车，许多市民前往游观，桥上斜拉索的作用在物理方面可以平衡大桥主梁的重量和荷载，那么在数学上体现的知识是　 　 ．
12．将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，点A，B，C分别对应点D，E，F，若∠ACE＝100°，∠EDF＝60°，则∠DEF＝　 　 ．
13．如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则∠AOB的度数为 　 　 ．
14．如图CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，则AC的长是　 　 ．
15．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝40°，则∠ABD＝ 　 　 °．
三、解答题（共 8 题，共 75 分）
16．如图，△ABC的角平分线BD，CE相交于P点．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，求∠A的度数；
（2）若∠A＝80°，试求∠BPC的度数；
（3）请直接写出∠BPC与∠A的关系．
17．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC＝30°．
（1）求∠A的度数；
（2）过点C作CP交BD于P，若∠CPD＝75°，则CP是∠ACB的平分线吗？请说明理由．
18．如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．
（1）求∠CBD的度数；
（2）斜边AB在直线EF上，求∠CAE的度数．
19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝70°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E．
（1）求∠BCE的度数；
（2）过点D作DF∥CE，交AB的延长线于点F，求∠F的度数．
20．如图，D是△ABC边BC上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝70°．
（1）求∠B的度数：请在解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式）解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC＝70°（已知），
∴∠B+　 　 ＝∠ADC＝70°（　 　 ）．
又∵∠B＝∠BAD（已知），
∴∠B＝　 　 °．（等量代换）
（2）若AD平分∠BAC，求∠C的度数．（请写出完整的解答过程）
21．如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D．
（1）若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度数；
（2）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否变化？由此你能得出什么结论？（用含有∠A的式子表示∠D）
（3）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的数量关系，并说明理由．
22．在△ABC中：
（1）如图，若∠A＝60°，AB，AC边上的高CE，BD交于点O．求∠BOC的度数；
（2）若∠A为钝角，AB，AC边上的高CE，BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量，可知∠BAC+∠BOC＝　 　 ，用你已学过的数学知识加以说明；
（3）由（1）（2）可以得到什么结论，尝试写出来．
23．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．
（1）若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C＞∠B，试说明；
（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E′⊥BC于点E′，此时∠DAE变成∠DA′E′，请直接回答：（2）中的结论还成立吗？
1．C．2．A．3．B．4．C．5．C．6．B．7．D．8．C．9．B．10．A．
11．三角形的稳定性．
12．40°．13．132°．14．5cm．15．30．
16．（1）60°；（2）130°；（3）．
17．解：（1）∵BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC＝30°，
∴∠ABC＝2∠DBC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣90°＝30°．
（2）CP是∠ACB的平分线．
证明：∵∠CPD＝75°，
∴∠PCB＝∠CPD﹣∠DBC＝75°﹣30°＝45°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCP＝∠DCP＝45°，
∴CP是∠ACB的平分线．
18．（1）55°；
（2）145°．
19．解：（1）∵∠A＝30°，∠ABC＝70°，
∴∠BCD＝∠A+∠ABC＝100°，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE∠BCD＝50°；
（2）∵∠BCE＝50°，∠ABC＝70°，
∴∠BEC＝∠ABC﹣∠BCE＝20°，
∵DF∥CE，
∴∠F＝∠BEC＝20°．
20．（1）∠BAD；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；35；
（2）75°．
21．（1）30°；
（2）不变，；
（3），延长BM、CN交于点A，
∴∠A＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）
＝180°﹣[360°﹣（∠BMN+∠CNM）]
＝∠BMN+∠CNM﹣180°
∴∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，
由（3）可得，
∴．
22．（1）120°；
（2）180°；
∵AB，AC边上的高CE，BD所在直线交于点O，
∴∠ADB＝∠BEO＝90°，
∵∠BOC＝180°﹣∠BEO﹣∠ABD＝180°﹣90°﹣∠ABD＝90°﹣∠ABD，∠BAC＝∠BDC+∠ABD＝90°+∠ABD，
∴∠BAC+∠BOC＝90°+∠ABD+90°﹣∠ABD＝180°，
（3）无论∠A是锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC＝180°．
23．（1）20°；
（2）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠C+∠B），
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠DAC∠BAC＝90°（∠C+∠B），
∵AE⊥BC于点E，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝90°﹣∠C﹣90°（∠C+∠B）（∠C﹣∠B）；
（3）还成立，理由如下：
过点A作AF⊥BC于点F，如图所示：
由（2）可知：∠DAF（∠C﹣∠B），
∵A′E′⊥BC于点E′，AF⊥BC于点F，
∴A′E′∥AF，
∴∠DA′E＝∠DAF（∠C﹣∠B）．

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