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(共23张PPT)
19.5 反比例函数
　　我们已经学习过的函数有哪些？
　　（1）一次函数：
　　一般地，形如 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当 b＝0 时，y＝kx＋b 即 y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
　　我们已经学习过的函数有哪些？
　　一般地，形如 y＝ax ＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
　　（2）二次函数：
观看视频， 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗
情景导入
某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化．
已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积s(单位：km2 /人)随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化．
下列问题中，变量间具有函数关系吗？
如果有，请直接写出解析式．
情境引入
一般地，形如　　 的函数，
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
x≠0，函数图像不过原点
探究新知
反比例函数的定义
因为x作为分母，不能等于零，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
自变量x的取值范围 是什么？为什么？
概念归纳
1、当m= 时， 是反比例函数.
2、 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满
足 .
概念应用
例1　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y =6．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x =4 时，求 y 的值.
例题精讲
解:(1)∵ y 是 x 的反比例函数
∴ 设
∵ 当 x=2 时，y =6
（2）把 x =4 代入 , 得 y=3
解：(1)设反比例函数关系式为y＝ ，
根据题意，当x＝3时，y＝4，得 ＝4，解得k＝12，
∴y与x的函数关系式为y＝ .
1.已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x的函数关系式；
巩固练习
(2)当y＝4时，求x的值.
(2)当y＝4时，4＝ ，解得x＝－6，
∴当y＝4时，x＝－6.
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
是，k = 3
不是
不是
不是
判断对错
是，K=-1/10
2. 已知y是x的反比例函数，当y＝－3时，x＝8.
(1)求y与x的函数关系式；
解得k＝－24.
解：(1)设反比例函数关系式为y＝ ，
根据题意，当y＝－3，x＝8时，得 ＝－3，
∴y与x的函数关系式为y＝－ ；
巩固练习
　　下列函数是不是反比例函数？若是，请指出系数 k 的值．
解：　　 是反比例函数，可变形为 ，其中系数 k＝3；
　　 不是反比例函数，是一次函数；
， ， ， ， ．
　　是反比例函数，可变形为 ，其中系数 k＝ ；
　　下列函数是不是反比例函数？若是，请指出系数 k 的值．
　　 不是反比例函数．
解：
xy＝5 是反比例函数，可变形为 ，其中系数 k＝5；
， ， ， ， ．
　　反比例函数解析式的三种形式
， ，xy＝k．(k 为常数，k≠0)
　　在反比例函数 中，自变量 x 的取值范围是 x≠0，为什么？
　　在反比例函数解析式 中，自变量 x 是分式 的分母，因为
当 x＝0 时，分式 没有意义，所以反比例函数 的自变量 x 的取值范围是x≠0，即 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
　　在反比例函数解析式 中，系数 k≠0，为什么？
　　在反比例函数解析式 中， x，y 成反比例，无论变量 x，y 怎样变化，k 的值始终等于 x 与 y 的乘积．若 k＝0，则 恒 成立，为常数函数，失去了反比例函数的意义，所以系数 k≠0．
2、 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
练一练
例1　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y =6．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x =4 时，求 y 的值.
解:(1)∵ y 是 x 的反比例函数
∴ 设
∵ 当 x=2 时，y =6
（2）把 x =4 代入 , 得 y=3
例题精讲
若 是y关于x的反比例函数,
确定m的值,并求其函数关系式。
解： ∵ y是x的反比例函数
∴ m2-2=-1 且 m+1≠0
∴ m=1
此时反比例函数的表示式为：
巩固练习
1．下列函数中，是反比例函数的是( )
2.已知函数 是x的反比例函数，求m的值.
3.若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数
当堂检测
1或-1
-1
不要忽略比例系数k不为0的条件.
感
谢
聆
听

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