资源简介

(共25张PPT)
11.2立方根
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点）
学习目标
16的平方根是
温习旧知
-16的平方根是
0的平方根是
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2）负数没有平方根；
（3）零的平方根是零.
没有平方根
0
说一说
已知一个正方体的体积为 8 cm3，如图所示，则它的棱长是多少？
由于 23 = 8，因此体积为 8 cm3 的正方体，它的棱长是 2 cm.
23 = 8
b3 = a
被开放数
根指数
读作“立方根号 a”或“三次根号 a”
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
“开立方”与“立方”互为逆运算
逆向思维
与学方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你体会到了么？
8
？
如图，一个正方体的体积V=8cm3，它的棱长是多少？
棱长=
？
2
3 =

2
2
由于2 =8，因此体积为8cm 的正方体，它的棱长是2cm .
新课导入
8
3 =
2
b
a
是 的立方根。
b
a
=
3
读作：立方根号a(或三次根号a)
如果一个数b,使得b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根。
1.立方根的定义
新课讲授
3是根指数,不能省略.
a叫作被开方数.
立方和开立方是互逆的运算。
（1）立方根等于3的数是______
27
3
立方根
原数
开立方根
立方
27
立方
开立方
分别求下列各数的立方根：
例 1
（1）1；（2） ；（3）0；（4）－0.064.
（3）由于 03 = 0，因此 .
（4）由于 (－0.4)3 = －0.064，因此 .
1. 正数有几个立方根？
2. 0 有几个立方根？
3. 负数有几个立方根？
正数有 1 个立方根.
0 的立方根是 0.
负数有 1 个立方根.
任何有理数都立方根，而且它的立方根是唯一的.
+3
-3
+5
-5
27
-27
125
-125
立方
开立方
平方根
立方根
VS
① 负数没有平方根
负数
有且只有一个立方根
=﹣5
﹣125
探究:
平方根与立方根的区别
正数有且只有两个平方根
正数有且只有一个立方根
= 5
125
② 表示方法不同
例1 求下列各数的立方根：
1， ，0，-0.064
（1） 1
由于 1 3= 1 ，
因此 .
因此 .
解
由于 ，
解
（2）
（3）0
因此 .
由于 0 3= 0 ，
解
（4）-0.064
因此 .
由于 (-0.4)3= -0.064 ，
解
例题讲解
例2 用计算器求下列各数的立方根: 343， -1.331.
按键
显示：7
所以 .
（1） 343
解
按键
显示：-1.1
所以 .
（2） -1.331
解
根据立方根的意义填空：
小试牛刀
1.因为 (2)3 =8,所以8的立方根是 2
2.因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方根是 0.5
3.因为(0)3 =0,所以0的立方根是 0
4.因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是 -2
5.因为( )3= ,所以 的立方根是
1.因为 (2)3 =8,所以8的立方根是 2
2.因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方根是 0.5
3.因为(0)3 =0,所以0的立方根是 0
4.因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是 -2
5.因为( )3= ,所以 的立方根是
探究新知
1.正数的立方根是_______,
2.负数的立方根是______,
3.0的立方根是___.
正数
负数
0
你还有其他发现吗？
观察以上练习，你发现了：
互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即
立方根的性质：
1.任何数都有且只有一个立方根。
2.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
3.互为相反数的两个数立方根也互为相反数。
或
平方根与立方根：
平方根 立方根
定义
性质 正数
0
负数
表示方法
被开方数范围
如果x2=a，x是a的平方根
如果x3=a，x是a的立方根
有两个，互为相反数
一个，是正数
0
0
没有平方根
一个，是负数
非负数
任何数
用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
实战演练
1.求下列各式的值:
1. 下列说法正确的是(　D　)
D
A. 正数有2个立方根
B. －8的立方根是±2
C. 负数没有立方根
D. －1的立方根是－1
当堂检测
2. 将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为(　A　)
A
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
3. 求下列各式的值：
解：
4.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
解：
(1)因为13=1，23=8，所以1＜ ＜2.
(2)因为43=64，53=125，所以4＜ ＜5.
(3)因为83=512，93=729，所以8＜ ＜9.
(4)因为(-4)3=-64，(-3)3=-27，所以-4＜ ＜-3.
23700　
6. 求下列各式中的x：
(1)－3x3＝0.081；　 (2)(x－2)3＝729.
解：x＝11.
x＝－0.3.
x＝11.
7. 一个长方体的长为9cm，宽为3cm，高为4cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长.解：设正方体的棱长为acm，
则依题意得＝92＝216，
解得a＝6.
故这个正方体的棱长为6cm.
解：设正方体的棱长为acm，
则依题意得a3＝9×3×4×2＝216，
解得a＝6.
故这个正方体的棱长为6cm.
立方
立方根
定义
表示
特征
如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根.
数 a 的立方根是_____；0 的立方根是_______；
一个数 a 的立方根用符号表示为______，a 是________，3 是_______
开立方
立方根
被开方数
0
根指数
课堂小结

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