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第11章 整式的乘除
11.4　整式的除法
1. 单项式除以单项式
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
计算并回答问题：
以上是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.
【探究】单项式除以单项式的法则
【试一试】
探究与应用
计算：12a5c2÷ 3a2 .
根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子，使它与3a2的乘积等于12a5c2.
因为（4a3c2）·3a2=12a5c2，
所以12a5c2÷ 3a2 =4a3c2.
【探究】单项式除以单项式的法则
【归纳总结】
探究与应用
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
底数不变，
指数相减
保留在商里
作为因式
被除式的系数
除式的系数
商式=系数×同底的幂×被除式里单独有的幂
【探究】单项式除以单项式的法则
【应用】
探究与应用
例 计算：(1)24a3b2÷3ab2；(2) -21a2b3c÷3ab；
(3) (6xy2)2÷3xy.
解：(1) 24a3b2÷3ab2=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) =8a3－1 1 =8a2.
(2) -21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2－1b3－1c =－7ab2c.
(3) ( 6xy2)2÷3xy =36x2y4 ÷3xy =（36÷3）x2-1y4-1=12xy3.
【探究】单项式除以单项式的法则
探究与应用
单项式除以单项式的“三注意”
(1)系数相除作为商的系数，系数包括前面的符号，应先确定
商的符号；
(2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即
底数不变，指数相减；
(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同它的指数直
接作为商的一个因式．
【探究】单项式除以单项式的法则
【应用】
探究与应用
例2 计算：(a-b)5÷(a-b)2.
解： (a-b)5÷(a-b)2
=(a-b)5-2
=(a-b)3.
将（a-b）看作一个整体,可用同底数幂相除的法则
课堂小结
课堂小结与检测
单项式除以
单项式
运算法则
1.系数相除；
2.同底数幂相除；
3.只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式
注意
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
达标检测
课堂小结与检测
1.计算：8a3÷(－2a)＝[8÷(___)]·(____÷___)＝_____．
-2
a3
a
-4a2
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）4a8 ÷2a2= 2a4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
×
×
×
×
2a6
2a
3x
3ab
同底数幂相除，底数不变，指数相减
系数相除
只在被除式中出现的部分保留到商里面
求系数的商注意符号
达标检测
课堂小结与检测
3.计算：(1)6a3÷2a2； (2)24a2b3÷3ab；
(3)－21a2b3c÷3ab; (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
解：(1)原式＝(6÷2)(a3÷a2)=3a；
(2)原式=(24÷3)a2－1b3－1=8ab2；
(3)原式=(－21÷3)a2－1b3－1c= －7ab2c；
(4)原式= (2a+b)4-2= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2.
达标检测
课堂小结与检测
4.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2.
=36x4y6÷9 x2y4
=4x2y2.
运算顺序：先算乘方，再算乘除.
解：原式
达标检测
课堂小结与检测
解：(3.84×105)÷(8×102)
＝0.48×103＝480(秒)．
答：太阳光从太阳射到地球的时间约为480秒.
5. 已知月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/时,如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间
| 认知逻辑 |
课堂小结
| 课堂检测 |
1.计算28x4y2÷(-7x3y)的正确结果是 (　　)
A.4xy B.-4xy
C.4x2y D.4xy2
B
2.若(9a3)m÷3a=3an,则m+n的值为 (　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
A
3.一个三角形的面积为12a3b2c,其中一条边的长为3a2b2c,则这条边上的高为　　　　.
8a
4.计算:
(1)-10a5b3c÷5a4b;　　
(1)-2ab2c
(2)6a3bc2÷(-ac)2;
(2)6ab　
(3)64x6y3z
(3)(-32x7y5z)÷(-xy2).
5.已知n为正整数,且a2n=3,计算(3a3n)2÷27a4n的值.
解:原式=9a6n÷27a4n=a2n.
∵a2n=3,
∴原式=×3=1.
谢谢

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