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第11章 整式的乘除
11.3　乘法公式
2. 两数和（差）的平方
探究与应用 课堂小结与检测
【探究】两数和（差）的平方公式
【做一做】
探究与应用
用多项式的乘法法则计算:(a+b)2.
(a+b)2=(a+b)(a＋b)=___________.
我们又得到一个新的公式:
(a + b)2 =a2 ＋2ab＋b2.
a2+2ab+b2
公式简记为：首平方，尾平方，积的2倍放中央.
两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.
【探究】两数和（差）的平方公式
探究与应用
几何意义（面积）
a
2
b
2
ab
ab
a
b
a+b
a+b
a
b
a
2
ab
ab
b
2
(a+b)2
=
a2
+
2ab
+
b2
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
=
+
+
【探究】两数和（差）的平方公式
【应用】
探究与应用
解:(1) (2x+3y)2=
=4x2
(2x)2
+2 (2x) (3y)
+(3y)2
+9y2
例1 计算：
(1) (2x+3y)2;
+12xy
(2)(2a+ )2.
=4a2
=(2a)2
+2ab
(2)
(2a+ )2
+2 (2a) ( )
+( )2
+ b2
【探究】两数和（差）的平方公式
【试一试】
探究与应用
你能推导两数差的平方公式（a-b）2吗？
注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算
这样就得到了两数差的平方公式：
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
方法1：根据多项式的乘法法则直接计算；
方法2：利用两数和的平方公式计算.
【探究】两数和（差）的平方公式
探究与应用
几何意义（面积）
=
-
+
(a-b)2
=
a2
b2
-
+
2ab
a
a
b
b
b
b
a-b
a-b
a
a
b
b
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
(a-b)2
a2 - 2ab + b2
=
【探究】两数和（差）的平方公式
【应用】
探究与应用
例2 计算：(1) (3x-2y)2；(2)
解：(1)(3x-2y)2=(3x)2 - 2 3x 2y + (2y)2
=9x2 -12xy+ 4y2.
(2)方法1
方法2
【探究】两数和（差）的平方公式
【应用】
探究与应用
例3
【探究】两数和（差）的平方公式
探究与应用
【归纳总结】
常见的两数和（差）的平方公式的变形
两数和（差）的平方公式 变形
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　
②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)
(a－b)2＝a2－2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　
②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2
③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
课堂小结
课堂小结与检测
两数和（差）的平方
法则
注意
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式要求的
常用
结论
3.明确两数和（差）的平方公式和平方差公式的区别（从公式结构特点及结果两方面区分）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2
达标检测
课堂小结与检测
1.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是(　　)
A．x2＋9 B．x2－6x＋9
C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
C
达标检测
课堂小结与检测
2.计算:
(1) (6a+5b)2； (2) (4x-3y)2 ；
(3) (2m-1)2 ； (4)(-2m-1)2 .
解：(1)原式=36a2+60ab+25b2；
(2)原式=16x2-24xy+9y2；
(3)原式=4m2-4m+1；
(4)原式=4m2+4m+1.
达标检测
课堂小结与检测
3.计算：
(1) 1022； (2) 992.
解： (1)1022=(100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2)992= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
达标检测
课堂小结与检测
4. 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
谢谢

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