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第12章 全等三角形
12.2　三角形全等的判定
1. 全等三角形的判定条件
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
A
B
C
E
D
F
全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形.
相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
读作:△ABC全等于△DEF，记作:△ABC≌△DEF .
性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等.
知识关联
全等三角形的性质的几何语言
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形的对应角相等）.
A
B
C
E
D
F
【探究】全等三角形的判定条件
探究与应用
怎样判定两个三角形全等呢？
方法1：三条边分别相等+三个角分别相等
方法2：三条边分别相等+两个角分别相等
依据：三角形的内角和
......
对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别相等，这两个三角形才全等呢？
【探究】全等三角形的判定条件
探究与应用
【探索】
如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这两个三角形会全等吗？
相等的元素
三角形是否全等
一条边
一个角
不一定
不一定
反例
有一条边相等的三角形不一定全等.
(
60°
有一个角相等的三角形不一定全等.
归纳：如果两个三角形只有一组相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.
发现：
一组相等的元素
【探究】全等三角形的判定条件
探究与应用
【探索】
由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素，所以可能出现的情况有：
两个角分别相等;____________________; .
两条边分别相等
一条边和一个角分别相等
两组分别相等的元素
在这些情况下，这两个三角形会全等吗？
如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？
【探究】全等三角形的判定条件
【试一试】
探究与应用
30°
(1)三角形的一条边为3cm,一个内角为30°.
3cm
3cm
3cm
30°
30°
分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.
发现：一条边和一个内角分别相等不能判定两个三角形全等.
(
(
(
【探究】全等三角形的判定条件
探究与应用
（2）三角形的两个内角分别为30 °和70 °.
30°
70°
30°
70°
30°
70°
发现：两个内角分别相等不能判定两个三角形全等.
【探究】全等三角形的判定条件
探究与应用
（3）三角形的两条边分别为3cm和5cm.
5 cm
3cm
3cm
发现：两条边分别相等不能判定两个三角形全等.
【探究】全等三角形的判定条件
探究与应用
分别相 等的元素
三角形 是否全等
如果只知道两个三角形有两组分别相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为：
两角
两边
角+邻边
角+对边
不一定
不一定
不一定
不一定
由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素（边或角）时，是无法判定这两个三角形全等的.
【探究】全等三角形的判定条件
【思考】
探究与应用
如果两个三角形有三组分别相等的元素（边或角），又会如何呢？
【探究】全等三角形的判定条件
【应用】
探究与应用
例1 如图所示,已知△ABC平移后得到△DEF,若∠A=80°,∠E=60°,求∠C的度数.
解：由平移的性质,得△ABC≌△DEF,
∴∠ABC=∠E=60°,
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°.
点拨：三角形的平移、旋转过程中，形状、大小没有发生改变，即全等变换.
课堂小结
课堂小结与检测
全等三角形的判定
一组元素相等
两组元素分别相等：
一组边
一组角
一边一角
两组角
两组边
两个三角形只有一组或两组分别相等的元素，这两个三角形不一定全等.
六组元素分别相等
两个三角形一定全等
三组边
三组角
达标检测
课堂小结与检测
1.下列说法中正确的是(　　)
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
C
达标检测
课堂小结与检测
2.如图，将△AOB 绕点O 旋转180°,得到△COD，这时△AOB ≌△ .
这两个三角形的对应边是：OA与 ，OB与 ，
BA与 ；对应角是： ∠AOB 与 ，
∠OBA 与 ， ∠BAO 与_______ .
COD
OD
OC
DC
∠COD
∠ODC
∠DCO
O
A
B
C
D
达标检测
课堂小结与检测
3.如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则△ABD≌________，AD＝_____，BD＝____．
△ACE
AE
CE
E
A
B
C
D

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