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第12章 全等三角形
12.2　三角形全等的判定
4. 边边边
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
1.到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
（1）根据定义；
（2）基本事实:SAS，ASA；
（3）定理:AAS.
2.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“SAS”需添加条件 ；
(2)根据“ASA”需添加条件 ；
(3)根据“AAS”需添加条件 .
A
B
C
D
AB=AC
∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
【探究】边边边
探究与应用
若两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形是否全等？
作△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°.
50°
50°
60°
60°
A
B
C
A
B
C
A
B
C
70°
70°
结论：三个角分别相等的两个三角形不一定全等.
可能性1
可能性2
那么三条边分别相等的两个三角形是否全等呢？
【探究】边边边
探究与应用
【做一做】
如图，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
作法：
（1）作线段BC,使BC=a；
（2）以点B为圆心、线段c的长为半径作圆弧，以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧,两弧相交于点A；
（3）连结AB、AC.
△ABC即为所要求作的三角形.
把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，它们全等吗？
【探究】边边边
【知识要点】
探究与应用
2.几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C′.
AB＝A′B′，
AC＝A′C′，
BC＝B′C′，
A
B
C
A′
B′
C′
1.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．
简写成“边边边”或“SSS”．
【探究】边边边
【应用】
探究与应用
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD ≌△ACD．
解题思路：
再找隐含条件
公共边AD
先找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
C
B
D
A
【探究】边边边
探究与应用
证明：∵D 是BC中点，
∴BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC (已知）
BD =CD（已证）
AD =AD（公共边）
指明范围
摆齐根据
写出结论
∴ △ABD≌△ACD（SSS）．
准备条件
C
B
D
A
【探究】边边边
【归纳总结】
探究与应用
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
【探究】边边边
【应用】
探究与应用
例2 如图, 在四边形ABCD中，AD= CB，AB= CD.
求证：∠B= ∠D.
证明：在△ABC和△CDA 中，
∵CB=AD (已知）, AB=CD (已知），
AC=CA(公共边），
∴△ ABC≌△ CDA(SSS).
∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等）.
A
B
C
D
分析：由于∠B 和∠D分别属于△ABC和△CDA，所以只需证明这两个三角形全等即可.
【探究】边边边
【思考】
探究与应用
【探究】边边边
【应用】
探究与应用
例3
【探究】边边边
探究与应用
【探究】边边边
【概括】
探究与应用
我们可以将前面在对全等三角形判定的探索中得到的结论归纳成下表
分别相等 的元素 两边一角 两角一边 三角
三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中 一角的对边 三角形是否 一定全等
一定
(SAS)
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
不一定
一定
(SSS)
证明两个三角形全等至少需要一组边相等　　
课堂小结
课堂小结与检测
边边边
内容
有三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
达标检测
课堂小结与检测
1. 如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定( 　 )
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
B
达标检测
课堂小结与检测
2. 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在同一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是(　　)
A．AD＝FB B．DE＝BD
C．BF＝DB D．以上都不对
A
达标检测
课堂小结与检测
∴△ABC ≌ （ ）
解： △ABC≌△DCB.
理由如下：
在△ABC和△DCB中，
AB = DC，
AC = DB，
= ，
BC
CB
△DCB
A
B
C
D
SSS
3.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤.
=
=
达标检测
课堂小结与检测
4.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式的性质）.
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
A
C
E
D
B
F
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证），
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.

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