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浙江省杭州市翠苑中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷
（满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如果，那么的值等于（ ）
A. B. C. D. 2
2. 已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 任意实数
3. 如图，直线，直线AC和DF被所截，如果，那么长是（　　）
A. 2 B. C. 1 D.
4. 将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（　　）
A. y＝﹣2（x+1）2+3 B. y＝﹣2（x+5）2+7
C. y＝﹣2（x﹣1）2+3 D. y＝﹣2（x﹣1）2+7
5. 已知二次函数图象上三点，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与下图中的三角形相似的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　）
A. 9米 B. 9.6米 C. 10米 D. 10.2米
9. 如图，在△ABC中，点DAB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为（　　）
A. 5 B. 6 C. 9 D.
10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若，则值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图，，若，，，则的长是_____．
12. 已知x：y：z＝2：3：4，且x+y﹣z＝2，那么x+y+z＝_____．
13. 已知线段，点C是线段的黄金分分割点，则的长为______．（保留根号）
14. 二次函数，当时，则的取值范围是__________．
15. 中，，，，，是直线，上的点．若由，，构成的三角形与相似，，则的长为________．
16. 如图，是的中位线，F为中点，连接并延长交于点G，若，则________．
三、解答题
17. 已知点A(a，7)在抛物线y=x +4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
18. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别是．
（1）画出，使与关于点中心对称；
（2）以点为位似中心将放大，得到，使与的相似比为，在第三象限内画出一个满足条件的．
19. 已知抛物线的函数解析式为y＝x2-(2m－1)x＋m2－m
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值．
20. 如图，有一块形状为的斜板余料．已知，，，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，，两点分别在，上，且，求平行四边形的面积为多少？
21. 如图，已知四边形ABCD平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．
（1）证明：AM2＝MN MP；
（2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．
22. 某商店经销一种成本为每千克40元水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．
（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？
（2）要使月销售利润不低于8000元，请画出草图结合图象说明销售单价应如何定？
23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数．
（1）当时，
①若，求该函数最小值；
②若，则此时对应的函数值的最小值是5，求的值；
（2）当时，若对于任意的满足且此时所对应的函数值的最小值是12，直接写出的值．
24. 如图1，是的高，．
（1）求证：．
（2）如图2，是的中线，于点交于点，若，求的值．
（3）如图3，是的中点，交于，于．若，，直接写出的值．
参考答案
1-10.BCDCD DCCBA
11.4
12.18
13.
14.
15.
16.24
17.
18.
【小问 2 详解】
19.
20.
21.
22.
23.
24.

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