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第14章 数据的收集与表示
14.2　数据的表示
1. 频数分布直方图
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.
清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少.
我们在小学阶段已经学过一些统计知识，也曾见到过类似如图所示的统计图.
直观地反映出数据的数量特征.
【探究】频数分布直方图
探究与应用
【问题1】
20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图14.2.2所示.
【探究】频数分布直方图
探究与应用
【问题1】
请从图中读取以下信息：
(1)7号选手命中几个球？
(2)谁命中的次数最多，谁命中的次数最少？
(3)谁与14号选手的投篮成绩一样？
(4)有几个人命中了6个球？
7个
8号最多，6、9号最少
4号、20号
3个
【探究】频数分布直方图
探究与应用
【问题1】
如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如表14.2.1的第一行所示，读懂了图14.2.2，我们不难完成表14.2.1的第二行和图14.2.3.
【探究】频数分布直方图
探究与应用
与条形统计图不同，画频数分布直方图之前先要将统计数据等距地分成相连的若干组，所以直方图的长条之间是没有空隙的.
为了解这20位同学的整体投篮水平，像表14.2.1那样，把这20位同学投篮的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数（即频数），这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图，它们可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等．
【问题1】
【探究】频数分布直方图
探究与应用
【问题2】
表14.1.6显示了2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的数据．试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的整体情况及差异.
解:第一步，先准备好表14.1.6，求出各地区人均GDP的最大值与最小值之差，即
183 980-41 046=142 934(元).
【探究】频数分布直方图
探究与应用
【问题2】
第二步，决定组数和组距.
通常情况下，我们可以将数据分为5～12组．这里，各地区人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如10组．组距是每组两个端点值的差，即
142 93410=14 293.4（元）.
为方便计算，这里不妨取整，将组距定为1.5万元.
?
【探究】频数分布直方图
探究与应用
【问题2】
第三步，确定分点，列出频数分布表.
分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，比如可以定为4.1万元，最后一组的右端点则要比最大值略大一点，表14.2.2中，4.1≤x<5.6表示第一组包括所有人均GDP大于或等于4.1万元但小于5.6万元的省市自治区，其他组的含义可类推．数出各组所含的地区个数（频数），即可完成频数分布表14.2.2.
【探究】频数分布直方图
探究与应用
【问题2】
【探究】频数分布直方图
探究与应用
【问题2】
第四步，画频数分布直方图.
横轴是人均GDP，纵轴是每组的频数．这样就得到了直观形象的频数分布直方图14.2.4.
【探究】频数分布直方图
探究与应用
【问题2】
我们发现，频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等．画直方图的关键步骤是确定组数和组距，它们与数据的分散程度、问题情境、数据分析对精度的要求等因素有关，没有统一的答案.可以进行尝试，找出满意的分组方案.因为是等距分组，所以直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数.
达标检测
课堂小结与检测
1．已知一组数据的最大值为100，最小值为20，若取组距为15，作等距分组，则分成的组数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
A
达标检测
课堂小结与检测
2.为了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育委员统计了全班50名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集到的数据画出如图所示的频数分布直方图．由于不小心，有一个长方形被墨水盖住了．根据统计图可知，下列说法中正确的是（　　）
A．脉搏次数在160～165之间的人数是11人
B．脉搏次数在155～160之间的人数占全班总人数的16%
C．脉搏次数在165～170之间的人数最少
D．脉搏次数在130～150之间的人数有20人
A
达标检测
课堂小结与检测
3.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”竞赛．为了解本次竞赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，绘制了如下不完整的统计图表：
成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
a
0.25
80≤x＜90
40
0.20
90≤x＜100
80
b
根据图表信息，解答下列问题：
（1）这次参加竞赛的人数是　　 人，其中a＝　 　?，b＝　　 ；
（2）补全频数分布直方图.
达标检测
课堂小结与检测
解：（1）10÷0.05＝200（人），
∴这次参加竞赛的人数是200人，
∴
（2）补全统计图如下所示：

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