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2025年中考《反比例函数与一次函数的交点问题》考点把握及真题汇编训练
【考点把握】反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
【真题汇编训练】
1．（2025 西宁）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点C（1，2），D．下列结论错误的是（　　）
A． B．△BOC与△AOD的面积相等
C．△COD的面积是 D．当1≤x≤4时，y1≥y2
2．（2025 宿迁）如图，点A、B在双曲线y1＝（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2＝（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则k2的值为（　　）
A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13
第1题图 第2题图 第3题图
3．（2025 海南）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣1，﹣2）、B（2，n）．则不等式kx+b＞的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
4．（2025 大庆）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数与正比例函数y＝kx（k＞0）的图象交于点A．将正比例函数y＝kx（k＞0）的图象向上平移个单位后得到的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D．线段CD与OA交于点E，点E为OA中点，则k的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
5．（2025 连云港）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
6．（2025 贵州）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段AB的长为8；②点C的坐标为（3，3）；③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2025 宜宾）如图，O是坐标原点，反比例函数y（x＞0）与直线y＝﹣2x交于点A，点B在y（x＞0）的图象上，直线AB与y轴交于点C，连结OB，若AB＝3AC，则OB的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025 深圳）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax与反比例函数y相交于点A和点B．若A的横坐标为1，则B的坐标为 　 　 ．
9．（2025 齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣1的图象与反比例函数y（k≠0）的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC，若AC＝BC，则实数k的值为　 　 ．
10．（2025 吉林）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B．当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为　 　 ．（结果保留π）
第8题图 第9题图 第10题图
11．（2025 陕西）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A（m，n），B（m﹣6，n﹣6）两点，则k的值为 　 　 ．
第1题图 第12题图 第13题图
12．（2025 新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是　 　 ．
13．（2025 山东）取直线y＝﹣x上一点A1（x1，y1），①过点A1作x轴的垂线，交y于点A2（x2，y2）；②过点A2作y轴的垂线，交y＝﹣x于点A3（x3，y3）；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点A1的坐标为（1，﹣1），则点A2025的坐标是 　 　 ．
14．（2025 安徽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+4（a≠0）与反比例函数y（k≠0）的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．
（1）求a与k的值；
（2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积．
15．（2025 攀枝花）如图，函数y＝x﹣1和y的图象相交于A、B两点．
（1）A点的坐标为 　 　 ，B点的坐标为 　 　 ；观察图象，不等式x﹣1的解集为 　 　 ；
（2）若y轴上存在点C，使S△ABC＝6，求点C的坐标．
16．（2025 巴中）如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（﹣2，6），B（﹣6，a）两点．
（1）求m和直线的表达式；
（2）根据函数图象直接写出不等式的解集；
（3）求△ABO的面积．
17．（2025 江西）如图，直线l：yx+m与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（6，2）．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当∠1＝∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离．
18．（2025 常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，n）、B（﹣3，﹣2），且与y轴交于点C．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）连接OA，求△OAC的面积．
9
52．（2025 乐山）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（m，1）、B（﹣1，n）．
（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；
（2）若在x轴上存在点P（a，0），使得△ABP的面积为6，求a的值．
20．（2025 广州）如图，曲线G：y（x＞0）经过点P（4，t）．
（1）求t的值；
（2）直线l：y＝﹣x+b也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l；
（3）在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率．
21．（2025 资阳）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数y＝kx﹣2的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数的图象交于点B（﹣2，a），射线BO与反比例函数的图象交于点C，连接AC．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积．
22．（2025 内江）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象与一次函数y＝k2x+b的图象相交于A（a，6）、B（﹣6，1）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当x＜0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k2x+b0的解集；
（3）过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D．若点C横坐标为﹣4，求△BOD的面积．
23．（2025 兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（m，3），与x轴相交于点B（8，0），与y轴相交于点C．
（1）求一次函数yx+b与反比例函数y的表达式；
（2）点P为y轴负半轴上一点，连接AP．若△ACP的面积为6，求点P的坐标．
24．（2025 青海）如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点C（﹣1，a）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△BOC的面积．
25．（2025 泸州）如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数y的图象的一个交点为A（2，6）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）将一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y的图象相交于点B，C，求S△ABC的值．
26．（2025 山西）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C．已知点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（1，6），点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，纵坐标为2．
（1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；
（2）连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积．
27．（2025 扬州）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣1，6），B（m，﹣2）．
（1）求反比例函数、一次函数的表达式；
（2）求△OAB的面积．
28．（2025 甘肃）如图，一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，交反比例函数y（k≠0，x＜0）的图象于点B（﹣1，a）．将一次函数y＝x+4的图象向下平移m（m＞0）个单位长度，所得的图象交x轴于点C．
（1）求反比例函数y的表达式；
（2）当△ABC的面积为3时，求m的值．
29．（2025 广安）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y（m为常数，m≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标是（﹣8，1），点B的坐标是（n，﹣4）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式kx+b的解集．
30．（2025 南充）如图，一次函数与反比例函数图象交于点A（﹣3，1），B（1，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为a，过点C作x轴的垂线，交AB于点D，CD，求a的值．
31．（2025 自贡）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y的图象交于点A（﹣2，a），点B是线段OA上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D．
（1）求k的值；
（2）若BD＝2，求点B坐标；
（3）双曲线y关于y轴对称的图象为y′，直接写出射线OA绕点O旋转90°后与y′的交点坐标．
参考答案及解析
1.C【解析】（1）由y2过点C（1，2）和D（m，）可得：，
解得：
∴y2，
又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（4，）可得：，
解得，
∴y1，A选项正确，不符合题意；
又∵一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象与两坐标轴分别交于点A，B，
∴A坐标为（5，0），B（0，），
又点C的坐标是C（1，2），D（4，）
∴△BOC的面积1，
△AOD的面积，
∴△BOC与△AOD的面积相等，B选项正确，不符合题意；
△COD的面积＝△BOA的面积﹣△AOD的面积﹣△BOC的面积5，故C选项错误，符合题意；
由图可知，当1≤x≤4时，y1≥y2正确，D项不符合题意；
2．C【解析】过点E作EK⊥y轴于点K，过点A作x、y轴的垂线，垂足为G，H，过点B作x轴的垂线，垂足为F，连接OE，HF，BH，AF，
由条件可知，
∵BF∥y轴，AH∥x轴，AG∥y轴，
∴S△OAH＝S△AHF＝S△OBF＝S△BFH，
由条件可知△AHF，△BHF在FH上的高相等，
∴AB∥FH，
∴四边形DHFB为平行四边形，
∴BF＝DH，
∵AH∥x轴，
∴∠DAH＝∠BCF，
∵∠AHD＝∠CFB＝90°，
∴△AHD≌△CFB（AAS），
∴AD＝BC，
在△EKD和△AHD中，
，
∴△EKD≌△AHD（AAS），
∴S△EKD＝S△AHD，AD＝ED，
∵AB＝3BC，
∴ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1，
∴，
∴，
∵AG∥y轴，
∴，
∴，
∴S△ADH＝S△AOD﹣S△AHO＝5﹣4＝1，
∴S△EKD＝S△AHD＝1，
∴，
∵双曲线经过第二象限，
∴k2＝﹣12，
3．D【解析】由图象得：不等式kx+b的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2．
4．C【解析】由题知，令点A坐标为（m，），因为点E为OA的中点，所以点E的横坐标为．因为CD⊥x轴，所以点C的横坐标为，则点C坐标可表示为（）．将正比例函数y＝kx（k＞0）的图象向上平移个单位后，所得直线的函数解析式为y，将点A和点C坐标分别代入y＝kx和y＝kx得，mk，，则，解得m＝2，
经检验m＝2是原方程的解，且符合题意，则2k＝1，解得k．
5．C【解析】由双曲线的对称性得点B的横坐标为1，
∴当y1＜y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．
6．C【解析】∵点A的横坐标为1，
∴，
∴A（1，9），
∵过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，
∴B（1，1）；
∴AB＝8；故①正确；
联立，解得：或（舍去）；
∴点C的坐标为（3，3），故②正确；
由图象可知，当x＞3，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误；
7．D【解析】如图所示，过点A作AD⊥x轴交于点D，过点B作BE⊥x轴交于点E，
∵反比例函数与直线y＝﹣2x交于点A，
∴联立得，，
解得或，
∴，
∵AD⊥x，BE⊥x，
∴AD∥BE，
∴，
∵AB＝3AC，
∴，即，
∴，
∴将代入，
∴，
∴，
8．（﹣1，﹣1）．【解析】令，
∵同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax与反比例函数相交于点A和点B，A的横坐标为1，，∴a＝1，∴y＝x，∴当x＝1时，y＝x＝1，∴A（1，1），∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴点A，B关于原点对称，∴B（﹣1，﹣1）；
9．﹣6．【解析】当y＝0时，0＝﹣x﹣1，解得x＝﹣1，
∴点B的坐标为 （﹣1，0），
∵点C坐标为（0，3），∴，
设点A坐标为（m，﹣m﹣1），∴AC2＝（m﹣0）2+（﹣m﹣1﹣3）2＝2m2+8m+16，
∵AC＝BC，∴AC2＝BC2，∴2m2+8m+16＝10，
解得m1＝﹣3，m2＝﹣1（不合题意，舍去），
∴m＝﹣3，∴点A坐标为（﹣3，2），
∴，解得 k＝﹣6，
10．．【解析】当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，
∴AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∵半径为1，∴AC＝BD＝1，∴A点的纵坐标为1，
把y＝1代入y，求得x，∴A（，1），
∴OC，AC＝1，∴tan∠OAC，
∴∠OAC＝60°，∴第一象限中阴影的面积S1，
同理，第一象限中阴影的面积S2，∴S阴影．
11．9．【解析】∵过原点的直线与反比例函数的图象交于A（m，n），B（m﹣6，n﹣6）两点，∴A（m，n），B（m﹣6，n﹣6）两点关于原点O对称，即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数，∴﹣m＝m﹣6，﹣n＝n﹣6，∴m＝3，n＝3，∴A（3，3），把A（3，3）代入，得，解得k＝9，
12．20．【解析】∵直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，∴1×4＝﹣4n，∴n＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），设C（c，0），则：AB2＝（1+4）2+（4+1）2＝50，AC2＝（c﹣1）2+42＝（c﹣1）2+16，BC2＝（c+4）2+12＝（c+4）2+1，∵AC⊥AB，∴BC2＝AB2+AC2，∴（c+4）2+1＝（c﹣1）2+16+50，解得：c＝5，∴C（5，0），
∴AC2＝（5﹣1）2+16＝32，
∴，
∵AB2＝50，
∴，
∴△ABC的面积是，
13．（1，﹣1）．【解析】已知A1（1，﹣1），过点A1作x轴的垂线，交y于点A2，
∵作x轴垂线时，横坐标不变，
∴A2的横坐标x2＝1，
把x＝1代入y，得y21，
∴A2（1，1）．
过点A2作y轴的垂线，交y＝﹣x于点A3，作y轴垂线时，纵坐标不变，
∴A3的纵坐标为y3＝1，把y＝1代入y＝﹣x，得1＝﹣x，即x3＝﹣1，
∴x3＝﹣1，∴A3（﹣1，1），过点A3作y轴的垂线，交y于点A4，
作x轴垂线时，横坐标不变，
∴A4的横坐标x4＝﹣1，
把x＝﹣1代入y，得y41，
∴A4（﹣1，﹣1），
过点A4作y轴的垂线，交y＝﹣x于点A5，
作y轴垂线时，纵坐标不变，∴A5的纵坐标y5＝﹣1，把y＝﹣1代入y＝﹣x，得﹣1＝﹣x，即x5＝1，
∴A5（1，﹣1），∴观察可得，每4个点为一个循环周期，
∴2025÷4＝506…1，∴A2025坐标与A1相同，
∴A2025的坐标为（1，﹣1），
14．解：（1）由题意得，
解得；
（2）由（1）知直线AB对应的一次函数表达式为，
令y＝0，得x＝8，所以OC＝8，
令x＝0，得y＝4，所以OD＝4，
故△COD的面积为．
15.解：（1）联立方程组得：，
解得或，
∴A点的坐标为（2，1），B点的坐标为（﹣1，﹣2），
观察图象，不等式x﹣1的解集为0＜x＜2或x＜﹣1．
故答案为：（2，1），（﹣1，﹣2），0＜x＜2或x＜﹣1；
（2）设 y＝x﹣1与y轴的交点为M，则点M的坐标为（0，﹣1），
设C点的坐标为 （0，yc），
由题意知，S△ABC＝S△BCM+S△ACM|﹣1﹣yC|×1|﹣1﹣yC|×2|yC+1|＝6，
解得|yc+1|＝4，
当 yc+1≥0 时，yc+1＝4，解得yc＝3，
当 yc+1≤0 时，yc+1＝﹣4，解得yc＝﹣5，
∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣5）．
16.解：（1）∵点A（﹣2，6）在双曲线上，
∴m＝﹣2×6＝﹣12，
又∵B（﹣6，a）在双曲线上，
∴﹣6a＝﹣12，
解得a＝2，
A、B在直线y＝kx+b上，
∴代入，得，
解得，
∴y＝x+8；
（2）由图可知，，
不等式时，﹣6＜x＜﹣2；
（3）设直线AC与x轴交于点C，
当y＝0时．x+8＝0，∴x＝﹣8，∴点C的坐标为（﹣8，0），
∴＝24﹣8＝16，
故△ABO的面积为16．
17.解：（1）将点A（6，2）代入一次函数和反比例函数解析式得：，，解得：m＝﹣2，k＝12，
∴一次函数和反比例函数解析式分别为y，；
（2）∵∠1＝∠2，反比例函数的图象关于直线y＝x对称，
∴点A与点C关于直线y＝x对称，
∵A（6，2）
∴C（2，6），
设直线l平移后的直线对应的表达式为，
将点C（2，6）代入得：，
解得：n，
∵，
∴点C的坐标为（2，6），直线l向上平移的距离为．
18.解：（1）将B（﹣3，﹣2）代入，
得，
解得m＝6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（1，n）代入，
得：n＝6，
∴A（1，6），
由条件可得，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x+4；
（2）当x＝0时，y＝2x+4＝4，
∴C（0，4），
∴OC＝4，
∴．
19.解：（1）∵点A（m，1）、B（﹣1，n）在一次函数y＝x﹣1的图象上，
∴1＝m﹣1，n＝﹣1﹣1＝﹣2，
解得m＝2，n＝﹣2，
∴A（2，1）、B（﹣1，﹣2），
k＝2，
∴反比例函数解析式为y；
（2）如图，由一次函数y＝x﹣1可知C（1，0），则PC＝|1﹣a|，
∴S△PAB＝S△PAC+S△PBC|1﹣a||1﹣a|＝6，
解得a＝﹣3或5．
20.解：（1）曲线G：y过点P（4，t），
∴t；
（2）由（1）得t，故P（4，），∵直线l：y＝﹣x+b也经过点P，∴把（4，）代入y＝﹣x+b，得，解得b＝4.5，∴y＝﹣x+4.5，令x＝0，则y＝0+4.5＝4.5，
∴l与y轴交点的坐标为（0，4.5），
直线的函数图象，如图所示：
（3）根据题意，在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包括边界）的格点共有6个，分别是（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），
∵曲线G：y（x＞0），
则1×3＝3≠2，1×2＝2，1×1≠2，2×1＝2，2×2＝4≠2，3×1＝3≠2，
∴格点（1，2），（2，1）在曲线G上，即有两个格点在曲线G上，
∴该格点在曲线G上的概率．
21.解：（1）∵一次函数y＝kx﹣2的图象与x轴交于点A（﹣1，0），
∴0＝﹣k﹣2，解得k＝﹣2，
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x﹣2．
∵一次函数y＝﹣2x﹣2过点B（﹣2，a），
∴a＝﹣2×（﹣2）﹣2，
∴a＝2，
∴B（﹣2，2），
∵反比例函数的图象过点B（﹣2，2），
∴，解得m＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为；
（2）点B与点C关于原点成中心对称，C（2，﹣2），
过点B（﹣2，2）作BE⊥x轴于点E，过点C（2，﹣2）作CD⊥x轴于点D，
∴BE＝2，CD＝2，
∵A（﹣1，0），
∴AO＝1，
∴S△ABC＝2S△AOB2．
22.解：（1）∵反比例函数的图象过点B（﹣6，1），
∴k1＝﹣6×1＝﹣6，
故反比例函数的表达式为，
把点A（a，6）代入反比例函数得，，
解得a＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，6），
∵一次函数的图象经过A（﹣1，6）、B（﹣6，1）两点，
∴，解得，
故一次函数的表达式为y＝x+7；
（2）∵，
∴，即一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴﹣6≤x≤﹣1；
（3）∵点C横坐标为﹣4，代入y＝x+7，
解得：y＝﹣4+7＝3，
∴C（﹣4，3），
当y＝3时，代入，得，
解得：x＝﹣2，
∴D（﹣2，3），
如图，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，
∵B（﹣6，1），D（﹣2，3），
∴DE＝3，BF＝1，EF＝﹣2﹣（﹣6）＝4，
∵S△BOD+S△BFO＝S梯形BFED+S△DEO，S△BFO＝S△DEO＝3，
∴S△BOD＝S梯形BFED（DE+BF）EF（3+1）×4＝8．
23.解：（1）由条件可得b＝0，解得b＝4，
∴一次函数解析式为y，
将点A（m，3）坐标代入解析式得：34，
解得m＝2，∴A（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y；
（2）由一次函数解析式可知C（0，4），B（8，0），A（2，3），设点P（0，x），
∴PC＝4﹣x，
∴S△PAC6，
解得x＝﹣2，
∴P（0，﹣2）．
24.解：（1）把点A（1，0）代入y＝﹣x+b中，
得0＝﹣1+b，
b＝1，
∴一次函数解析式为 y＝﹣x+1，
把点C（﹣1，a）代入y＝﹣x+1 中，
得a＝1+1＝2，
∴点C的坐标为（﹣1，2），
把C（﹣1，2）代入中，
得，m＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y；
（2）过C点作CH⊥y轴于点H，
∵C（﹣1，2），∴CH＝1，把 x＝0 代入y＝﹣x+1 得，y＝1．
∴B（0，1），∴OB＝1，∴．
25．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过A（2，6），
∴6＝2×2+b，∴b＝2，∴一次函数解析式为 y＝2x+2；
∵反比例函数的图象经过A（2，6），
∴，∴m＝12，∴反比例函数解析式为；
（2）将一次函数y＝2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点B，C，
∴直线BC解析式为y＝2x+2﹣12＝2x﹣10，
联立，解得或，
∴B（﹣1，﹣12），C（6，2），如图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于T，
∵A（2，6），∴点T的横坐标为2，
在y＝2x﹣10中，当x＝2时，y＝2×2﹣10＝﹣6，
∴T（2，﹣6），∴AT＝6﹣（﹣6）＝12，
∴S△ABC＝S△ABT+S△ACT
＝18+24＝42．
26．解：（1）∵点C的坐标为（1，6），且在反比例函数的图象上，
∴，即k＝6，∴反比例函数的解析式为；
设直线AC的解析式为y＝ax+b（a≠0），
把A、C两点坐标分别代入得：，解得：，
即直线AC的解析式为y＝2x+4；上式中，令x＝0，y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
（2）∵点D在反比例函数的图象上，纵坐标为2，
∴，解得：x＝3；由题意知，OA＝2，OB＝4，
∴S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD ＝10．
27.解：（1）由题意得：将点A（﹣1，6）代入，得：k＝﹣1×6＝﹣6，
所以反比例函数的表达式为，将点B（m，﹣2）代入可得：，∴B（3，﹣2），将点A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入y＝ax+b 得：，
解得，所以一次函数的表达式为y＝﹣2x+4；
（2）如图，设一次函数的图象与x轴的交点为点C，
将y＝0代入一次函数y＝﹣2x+4得：﹣2x+4＝0，解得x＝2，
∴C（2，0），∴OC＝2，由（1）已得：A（﹣1，6），B（3，﹣2），
∴△AOC的OC边上的高为|6|＝6，△BOC的OC边上的高为|﹣2|＝2，
∴△OAB 的面积为．
28.解：（1）由题意得：﹣1+4＝a，
解得：a＝3，
∴点B坐标为（﹣1，3），代入比例函数y得：k＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为；
（2）一次函数y＝x+4的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后的图象的表达式为y＝x+4﹣m，
令y＝0得：x+4﹣m＝0，
解得：x＝m﹣4，
∴点C坐标为（m﹣4，0），
∵一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，
∴点A的坐标（﹣4，0），
∴AC＝m，
∵点B坐标为（﹣1，3），
∴，
∴m＝2．
29.解：（1）把点A（﹣8，1）代入y，
得1，解得m＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y，
把点B（n，﹣4）代入y，得﹣4，解得n＝2，
∴B（2，﹣4），
把A（﹣8，1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，
∴解得，
∴一次函数的解析式为yx﹣3；
（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为x＜﹣8或0＜x＜2，
∴关于x的不等式kx+b的解集x＜﹣8或0＜x＜2．
30.解：（1）设反比例函数解析式为，
∵经过点A（﹣3，1），
∴k1＝﹣3，
∴反比例函数为，
∵B（1，n）在图象上，n＝﹣3，
∴B（1，﹣3），
设一次函数解析式为y＝k2x+b（k2≠0），
∴.，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x﹣2；
（2）∵CD⊥x轴，
∴，D（a，﹣a﹣2），
∵，
∴﹣a﹣2或a+2，
解得a＝﹣6或a或a或a，
∵点C在第二象限，
∴a＝﹣6或a．
31.解：（1）∵点A（﹣2，a）在反比例函数上，
∴a＝4，即A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入正比例函数 y＝kx中，
得﹣2k＝4，解得：k＝﹣2；
（2）∵B在直线 y＝﹣2x上，设B（m，﹣2m），
∵过点B作y轴的垂线．交反比例函数的图象于点D，
∴∵BD＝2，
∴，整理得：m2﹣2m﹣4＝0
解得：，m（不符合题意舍去），
∴B（）
（3）∵双曲线y关于y轴对称的图象为y'，
如图，
由旋转可得：OA＝OA'，∠AOA'＝90°，
过A作AK⊥x轴于K，过A'作A'L⊥x轴于L，
∴∠AKO＝∠A'LO＝90°∴∠AOK＝90°﹣∠A'OL＝∠OA'L
∴△AOK≌△OA'L，∵A（﹣2，4），
∵OL＝AK＝4，A'L＝OK＝2，∴A'（4，2），
当x＝4时，∴A'（4，2）在的图象上；
由反比例函数是中心对称图形可得：A'（﹣4，﹣2），
∴射线OA绕点O旋转90°后与y'的交点坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．

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