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第三单元角的度量（情境化试题专练）
一、选择题（每题2分，共10分）
1．在过去的学习中，我们经历了多次度量操作，发现了度量的对象都是若干个度量单位累加得到的，下面不属于度量操作的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．2024年巴黎奥运会，中国跳水梦之队的陈芋汐和全红婵在女子10米跳台跳水决赛中展开巅峰对决，她们最后一跳“向后翻腾两周半转体一周半”，全红婵以出色的表现获得了冠军，陈芋汐以稳定的发挥获得亚军。其中“向后翻腾两周半”这个动作是指运动员在跳水过程中要转（ ）。
A．900° B．540° C．720°
3．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。此时钟面上的时针和分针所组成的角是（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角
4．12月20日23时12分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十二号发射升空。一般情况下，人造地球卫星距离地球表面最近约200000米，而地球中心距离地球表面约为6371000米。如果用O表示地球中心，N表示人造地球卫星离地面最近的位置，线段与地球表面相交在M点，则下面的图合理的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．成语“有始有终”指有开头也有结尾，形容做事能够坚持到底。以下符合“有始有终”描述的是（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线 D．角
二、填空题（每空1分，共25分）
6．在交往礼仪中，鞠躬是向人表示尊敬、致意、致歉等方面的常用礼节。下面是小女孩鞠躬所弯的角，测量并记录鞠躬的度数。
∠1＝( )°， ∠2＝( )°， ∠3＝( )°。
7．钟面上，当时针从8：00走到9：00的时候，分针转动了( )度，时针转动( )度。
8．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，促进手脑的协调。芳芳将一个圆形纸片按下面的方式对折三次，对折后的角各是什么角？各是多少度？请填一填吧。
( )角 ( )角 ( )角
( )° ( )° ( )°
9．下面是思思为古诗《悯农》设计的配图，你能找到图案中有哪些角吗？数一数。
悯农（其二） [唐]李绅 锄禾日当午，汗滴禾下土。 谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。
直角有( )个，锐角有( )个，钝角有( )个。
10．2021年4月，教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，要求初中生的睡眠时间应达到9小时。李松是一名初中生，他每天晚上9：00睡觉，第二天早上6：00起床。他每天睡觉时，钟面上的时针和分针形成的角是( )角，是( )°；他起床时，钟面上的时针和分针形成的角是( )角，是( )°。
11．如图，在巴黎奥运会的多向飞碟比赛上，我国选手已经做好了开枪准备，如果现在开枪，正好能命中，这时枪口与地面形成40°角。如果飞碟继续往箭头方向飞，那么枪口与地面的角度应( )40°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果飞碟向反方向飞动，那么枪口与地面的角度应( )40°（填“＜”“＞”或“＝”）。
12．“中国天眼”是世界上最大单口径且最灵敏的射电望远镜。
(1)它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以近似看成( )。
(2)它的反射面总面积为25公顷，合( )平方米。
(3)它能接收到一百三十七亿光年外的电磁信号，在下图中能正确表示这个数据的是( )（填序号）。
13．清代高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的情景。下面示意图画的是A、B、C、D四只放飞的风筝，风筝线的长度均是20米，飞得最高的风筝是( )。（填字母）
14．下面这篇数学日记中，说法不恰当的是( )。
数学日记
我今年10岁啦，上四年级，我的家在北京。今天的数学课上，我学习了线段、射线、直线和角的认识。我知道了①经过一点可以画无数条直线，②经过两点只能画一条直线。我在笔记本上画了③一条5厘米长的射线，④原来手电筒射出的光线也可以看成射线。
三、判断题（每题2分，共10分）
15．教室内安装了有三根翅的吊风扇，小明认为每相邻两根翅构成的角度都是直角。( )
16．孙悟空一念咒语，他的金箍棒就会向两端无限伸长，金箍棒就相当于一条直线。( )
17．3时半时，钟面上时针与分针所成的角是直角。( )
18．用一个放大5倍的放大镜看10°的角，此时角度是50°。( )
19．聪聪用一副三角尺拼出了很多的角，他不可能拼出95°的角。( )
四、解答题（每题6分，第28题7分，共55分）
20．将一束光照在一面镜子上，会产生反射现象，指光照射在镜子上时，通过镜面改变传播方向反射出来。光线照射路径如图所示，如果∠1＝∠2＝50°，那么∠3和∠4是多少度？
21．同学们参加乐航活动所需的门票和车票每套共215元，实验小学六年级一共有22名学生参加，同时有两名老师带队。
22．一个用旧了的量角器，大部分的刻度都已经磨损，只有下列刻度还看的清楚：0°，10°，32°，85° 和180°，用这个量角器测量角度时，有多少种角度（0°除外且不大于180°）能够一次性测量出来？
23．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，促进手脑的协调。小明用一张长方形纸折一个正方形，如图所示，求∠1的度数。
24．晚上淘气在路灯下行走，他从A点走到B点。（见下图）
（1）请在图上分别画出淘气在A、B两点处的影子。
（2）观察影子的变化，你发现淘气从A点走到B点，影子越来越（ ），说明同一物体离路灯越远，它的影子就越（ ）。（填“长”或“短”）
25．城市中一些交通流量大的路口同时设立了地铁站和公交站，如下图所示。经过一段时间发现，除了沿着大路换乘，人们还在路口旁的绿地中走出了一条小路。
（1）请你在图中画出这条小路最可能的样子和位置，再简单写出你的理由。
（2）针对这个现象，请你提出一条建议。
26．从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。
（1）在图②中画出角的平分线。
（2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。
27．量一量，想一想。
甜甜和妙妙放风筝。两人所用的风筝线一样长，如图所示，她们都把风筝线放到了最长。
(1)甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是( )°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是( )°。
(2)风筝的高度和风筝线与地面的夹角（小于或等于90°的角）有什么关系？
28．阅读材料，解决问题。
生活中有许多有趣的角度：
①丹顶鹤是国家一级保护动物。它们结对飞行，通常都是排成“人”字形，而且“人”字形的角度一般保持在110°左右。
②标准红领巾的三个角的角度分别是120°、30°、30°。
③中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角分别为75°，90°，105°。
④体育老师的口号“向后转”就是让同学们身体旋转180°。
请根据以上信息并结合所学知识解答下列问题。
（1）资料里出现的角中，锐角有________个，钝角有________个。
（2）请根据资料中描述的角度在下面方框中画出一个标准的红领巾图。
参考答案
1．A
【分析】线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段；不重复的话，从A点出发有4条线段，从B点出发有3条线段，从C点出发有2条线段，从D点出发有1条线段，将所有线段条数相加可以计算出总条数；
将1厘米的一小段看作一个度量单位，3厘米中有几个1厘米，就是几厘米；
以1平方厘米为一个度量单位，长方形中有几个1平方厘米，这个长方形的面积就是几平方厘米；
以10°角为一个度量单位，包含几个10°角，该角度就是10°×几；逐项分析后进行选择，据此解答。
【详解】根据分析：
A．4＋3＋2＋1＝10（条），线段共有10条，而如果以相邻两点间的一条线段为一个度量单位，计算出的线段条数就是：1×4＝4（条），计算错误，所以原题不属于度量操作；
B．1×3＝3（厘米），那么通过1厘米的小段可以测量出3厘米，所以原题属于度量活动；
C．6×4＝24（平方厘米），那么通过1平方厘米的正方形可以测量出24平方厘米，所以原题属于度量活动；
D．10°×3＝30°，那么通过10°角可以测量出30°，所以原题属于度量活动。
故答案为：A
2．A
【分析】根据题意，翻腾一周是360°，那么一周的一半就是180°。“向后翻腾两周半”就是2个360°加上180°。
【详解】360°×2＝720°
720°＋180°＝900°
所以，“向后翻腾两周半”这个动作是指运动员在跳水过程中要转900°。
故答案为：A
3．A
【分析】用发射时间加上10分钟，将飞船进入预定轨道的时间算出来，再将该时间在表盘上画出来，观察此时钟面时针和分针组成什么角；根据角的分类：锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°；进行判断解答。
【详解】11时14分＋10分钟＝11时24分
此时时针指在数字11和数字12之间，离11近一些，分针指在第24个小格。如图：
可以看出此时钟面上的时针和分针所组成的角是钝角。
故答案为：A
4．A
【分析】OM表示地球中心距离地球表面的距离，是6371000米。MN表示人造地球卫星距离地球表面距离，是200000米；ON表示地球中心到人造地球卫星距离，ON＝OM＋MN，是（6371000＋200000＝6571000）米。因为6371000＞200000，所以OM＞MN。又因为200000＝20万，6371000≈637万，637万大约是20万的30倍，即OM大约是MN的30倍。
【详解】
A．ON＝OM＋MN，且OM＞MN，OM大约是MN的30倍。图合理。
B． ON＝OM＋MN，OM＜MN。图不合理。
C． ON＝OM＋MN，OM＜MN。图不合理。
D．ON＝OM＋MN，且OM＞MN，OM大约是MN的3倍。图不合理。
用O表示地球中心，N表示人造地球卫星离地面最近的位置，线段与地球表面相交在M点，图合理的是。
故答案为：A
5．A
【分析】根据线段、射线、直线的定义可知，线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点，角不符合，据此解答即可。
【详解】线段有两个端点，符合“有始有终”的描述。
故答案为：A
6． 15 30 45
【分析】按照角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依次分别测量∠1，∠2，∠3的角度。
【详解】按照角的度量方法进行测量得出：
∠1＝15°；∠2＝30°；∠3＝45°
7． 360 30
【分析】从8：00走到9：00（1小时），分针旋转了一圈，一圈是一个周角，1周角＝360°，钟面被分成12等份，用360除以12即可。
【详解】360°÷12＝30°，分针转动了360°，时针转动了30°。
【点睛】同学们熟记钟面1大格是30°。
8． 平 直 锐 180 90 45
【分析】每对折一次就用当前角的度数除以2即可；对折一次得到的角的度数用360°除以2；对折两次得到的角的度数用对折一次得到的角的度数除以2；对折三次得到的角的度数用对折两次得到的角的度数除以2；依此计算并根据角的分类标准填空。
【详解】对折1次：360°÷2＝180°；
对折2次：180°÷2＝90°；
对折3次：90°÷2＝45°；
9． 1 5 7
【分析】角由一个顶点和两条射线组成，锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
直角有1个，锐角有5个，钝角有7个。
10． 直 90 平 180
【分析】锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角；平角是180°的角；时钟上的12个数字，把钟面平均分成了12大格，每一大格是30°； 9时整，时针和分针之间有3大格，时针和分针所成的角是3×30°＝90°；6时整，时针和分针之间有6大格，时针和分针所成的角是6×30°＝180°，是一个平角；据此解答。
【详解】3×30°＝90°
6×30°＝180°
即他每天睡觉时，钟面上的时针和分针形成的角是（直）角，是（90）°；他起床时，钟面上的时针和分针形成的角是（平）角，是（180）°。
11． ＞ ＜
【分析】如果飞碟继续往前飞，角的开口会变大，那么枪口与地面的角度就大于40°；如果飞碟向反方向飞动，角的开口会变小，那么枪口与地面的角度就小于40°，据此解答。
【详解】如果飞碟继续往箭头方向飞，那么枪口与地面的角度应＞40°；如果飞碟向反方向飞动，那么枪口与地面的角度应＜40°。
12．(1)射线
(2)250000
(3)③
【分析】（1）本题考查了射线的特征及直线、射线的区别。直线是直的，没有端点，无限长；射线是直的，有一个端点，无限长，宇宙中的天体发出的信号是无数条射线。
（2）根据面积的换算进率：1公顷＝10000平方米，计算即可。
（3）根据所给的图可知130亿到140亿共分10小段，每段代表1亿光年，它能接收到一百三十七亿光年外的电磁信号，应该找到137亿位置，以此做题即可。
【详解】（1）它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以近似看成射线。
（2）25公顷＝250000平方米，它的反射面总面积为25公顷，合250000平方米。
（3）它能接收到一百三十七亿光年外的电磁信号，在下图中能正确表示这个数据的是③。
13．D
【分析】可以将风筝与地面的高度转化为风筝线与地面形成的夹角大小，因为线的长度是固定的，都是20米，所以谁与地面的夹角接近90°，谁的风筝飞得就高。
【详解】由图可知，A、B、C、D四个点，D点的风筝线与地面形成的角最接近90°，所以D点的风筝飞得最高。飞得最高的风筝是D。
14．③
【分析】线段有两个端点；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，据此解答。
【详解】①经过一点可以画无数条直线，题目说法正确；
②经过两点只能画一条直线，题目说法正确；
③把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线是无限长的，题目说法错误；
④手电筒或探照灯等射出来的光线，都可以看作射线，题目说法正确。
【点睛】掌握射线、线段、直线的意义是解答题目的关键。
15．×
【分析】
教室内安装了有三根翅的吊风扇，相当于把一个周角分成了三个相等的角，如图：。一个周角＝360°，所以每相邻两根翅构成的角的度数是360°÷3＝120°，是钝角。据此解答即可。
【详解】由分析可知：360÷3＝120°，相邻两根翅构成的角度是钝角，原说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据直线的特点：直线没有端点，两端可以无限延长，不可以量出长度；这根向两端无限延伸的金箍棒相当于一条直线。
【详解】直线无端点，可以两段无限延伸，所以这个两端无限伸长的金箍棒相当于一条直线。
故答案为：√
17．×
【分析】钟面上一圈为360°，被平均分成了12个大格，那么每一个大格的角度是。
3时半时，时针在3和4的正中间，分针指向6。此时时针和分针之间共有2个加上半个大格。2个大格的角度是，半个大格的角度是，它们所成角的度数是。算出角度再根据“锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°而小于180°的角。”判断钟面上时针与分针所成的角是什么角。
【详解】
因为，所以75°是锐角。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】角的大小由两边张开的大小决定，与边的长度无关。放大镜只会改变边的长度，不会改变角两边张开的程度，因此角的度数不变。
【详解】根据分析可知，用放大5倍的放大镜看10°的角，角的两边张开的大小未改变，角的度数仍为10°，原说法错误。
故答案为：×
19．
√
【分析】根据题意，一副三角尺的角分别是30°、45°、60°、90°。通过角的叠加或拼接，形成的角必须是这些角度的和或差，以此判断即可。
【详解】根据分析可知：
一副三角尺的角有30°、45°、60°、90°。通过角的叠加或相减，可拼出的角为：
相加：30°＋45°＝75°，30°＋90°＝120°，45°＋60°＝105°，60°＋90°＝150°，45°＋90°＝135°，30°＋45°＋90°＝165°等；
相减：45°－30°＝15°，60°－45°＝15°，90°－30°＝60°，90°－45°＝45°等。
聪聪用一副三角尺拼出了很多的角，他不可能拼出95°的角。说法正确。
故答案为：√
20．40°
【分析】观察图形可知，∠1和∠3、∠2和∠4组成直角，即∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，则∠3和∠4相等，均为90°－50°。
【详解】90°－50°
＝40°
答：∠3和∠4是40°。
【点睛】明确∠1和∠3、∠2和∠4组成直角，这是解决本题的关键。
21．不够
【分析】215乘学生加老师人数和，等于总共需要的票钱，再与5000元进行比较即可解答。
【详解】215×（22＋2）
＝215×44
＝9460（元）
9460＞5000，5000元不够买票。
答：5000元不够买票。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
22．10种
【分析】量角器中，内圈的度数和外圈的度数和为180°。根据题意可知，0°除外且不大于180°，用这个量角器可以测量10°，32°，85°，180°，同时还可以测量180°－10°＝170°，180°－32°＝148°，180°－85°＝95°。此外，当分别以10°，32°，85°，180°为起点时也可以测量出不同的度数；以据此解答即可。
【详解】用这个量角器测量角度（0°除外且不大于180°），首先有4种角度，分别为10°，32°，85°和180°；
180°－10°＝170°，180°－32°＝148°，180°－85°＝95°
以10°为起点时，可以测量出32°－10°＝22°，85°－10°＝75°，180°－10°＝170°（重复度数）；
以32°为起点时，85°－32°＝53°，180°－32°＝148°
以85°为起点时，180°－85°＝95°
则用这个量角器测量角度时，有10种角度，分别为10°，32°，85°，170°，180°，22°，75°，53°，148°，95°。
【点睛】本题考查量角器的认识，需熟练掌握。
23．135°
【分析】先将对折的两个角表明∠2、∠3（如下图所示），根据题意可知，∠2＝∠3，由于折成的是正方形，∠2＋∠3＝90°，那么∠3＝90°÷2，∠1＝90°＋∠3，依此计算。
【详解】∠3＝90°÷2＝45°
∠1＝90°＋∠3＝90°＋45°＝135°
【点睛】熟练掌握图形的折叠与正方形的特点是解答此题的关键。
24．（1）见详解；（2）短，长
【分析】（1）由路灯与淘气的头顶连接成一条直线，并延长至地面，阴影部分的长度就是物体的影子，据此可以画出淘气在A、B两点处的影子。
（2）根据（1）中所画的影长，比较两点处影长的变化情况，即可得出结论。
【详解】（1）作图如下：
（2）观察（1）中影子的变化，发现淘气从A点走到B点，影子越来越短，说明同一物体离路灯越远，它的影子就越长。
【点睛】结合图示经过分析推理，得出影长与到路灯距离的关系，使学生学会了用所学知识解释生活中的现象。
25．（1）图见详解；两点之间线段最短
（2）建议政府可以在地铁站和公交站之间新修一条路，方便更快换乘（答案不唯一）
【分析】（1）线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；连接地铁站和公交站，画一条线段即可；
（2）可以从开发新路线的方面建议，合理即可；据此解答。
【详解】（1）如图：
答：因为两点之间线段最短。
（2）答：建议政府可以在地铁站和公交站之间新修一条路，方便更快换乘。（答案不唯一）
26．（1）见详解
（2）90
【分析】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把图②角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。
（2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。
【详解】（1）经测量：图②的度数是120°，120°÷2＝60°
所以，作图如下：
（2）∠AOC＝180°
∠1＝∠AOD
∠2＝∠COE
∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°
即（∠1＋∠2）×2＝180°
∠1＋∠2＝180°÷2＝90°
所以∠1＋∠2＝90°。
27．(1) 60 45
(2)风筝高度越高，风筝线与地面的夹角越大
【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出∠1和∠2的度数。
（2）因为两人所用的风筝线一样长，通过观察可知，风筝高度越高风筝线与地面的夹角越大。
【详解】（1）通过测量可知，甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是60°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是45°。
（2）由分析可知，风筝的高度和风筝线与地面的夹角关系为：风筝高度越高，风筝线与地面的夹角越大。
28．（1）3；3
（2）见详解
【分析】（1）直角等于90度，锐角小于直角，钝角大于90度小于180度的平角，据此即可解答。
（2）先画一个120°的角，以角的顶点为线段的一个端点，在两条射线上各截取一条线段，并且使这两条线段相等，再把线段的两个端点连接起来即可得到一个红领巾。
【详解】（1）资料里出现的角中，锐角有75°、30°、30°，共3个，钝角有110°、120°、105°，共3个。
（2）
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