资源简介

2.2 基本不等式
【课时目标】
掌握重难点 基本不等式及其应用
突破易错点 基本不等式中等号成立的条件
【课堂巩固】
重难点1　对基本不等式的理解
1.已知a>0,b>0,且a+b=+,求证:a+b≥2.
重难点2　利用基本不等式比较大小
2.比较大小:　　　　2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)
易错点　基本不等式中等号成立的条件
3.判断下列不等式的推导过程是否正确.
①若x>1,则x+≥2=2;
②若a,b∈R,则+≥2=2.
【课后必刷】
1.对于不等式a2+1≥2a,等号成立的条件是 (　　)
A.a=±1
B.a=1
C.a=-1
D.a=0
2.若0A.a>>>b
B.b>>>a
C.b>>>a
D.b>a>>
3.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的关系是 (　　)
A.x>y
B.xC.x>y
D.y4.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么(　　)
A.ab≤c+d,且当等号成立时,a,b,c,d的取值唯一
B.ab≥c+d,且当等号成立时,a,b,c,d的取值唯一
C.ab≤c+d,且当等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一
D.ab≥c+d,且当等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一
5.已知a,b为非零实数,则“a2+b2≥2ab”是使“+≥2”成立的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知x>-1,y>0,且+=2,则的最大值是　　　　.
7.已知a,b,c都是正数,求证:++≥a+b+c.
8.(多选题)下列条件能使+≥2成立的有 (　　)
A.a=b
B.ab<0
C.a>b>0
D.a9.已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证:-1-1-1≥8.
10.某金店用一杆不准确的天平(两边臂长不相等)称黄金,某顾客要购买10 g黄金,售货员先将5 g的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客,然后又将5 g的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金 (　　)
A.大于10 g
B.小于10 g
C.大于等于10 g
D.小于等于10 g
11.小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元,每生产x万件该产品需另投入流动成本W万元.当年产量不足8万件时,W=x2+x;当年产量不小于8万件时,W=6x+-38.每件产品的售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:万件)的函数解析式.
(2)当年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大 最大利润是多少
(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
参考答案
1.解析:证明:由a>0,b>0,得a+b=+=,
由于a+b>0,得ab=1,故a+b≥2=2,
当且仅当a=b=1时,等号成立,所以a+b≥2.
2.≥　解析:由题意,得≥1,==+≥2,
当且仅当=,即x=0时,等号成立.
3.解析:①中忽视了基本不等式等号成立的条件,
当x=,即x=1时,等号成立,
因为x>1,所以x+>2,故①错误.
②中忽视了利用基本不等式求解时每一项必须为正数这一条件,故②错误.
1.B　解析:a2+1≥2a,当且仅当a=1时取等号.
2.C　解析:∵0a+b,∴b>>.
又∵b>a>0,∴ab>a2,
∴>a.故b>>>a.
3.B　解析:因为a>0,b>0且a≠b,所以x2=<=a+b,y2=a+b,
所以x20,y>0,所以x4.A　解析:因为a+b=cd=4,所以由基本不等式得a+b≥2,故ab≤4.
又因为cd≤,所以c+d≥4,所以ab≤c+d,当且仅当a=b=c=d=2时,等号成立.
5.B　解析:在不等式a2+b2≥2ab中,ab可能小于0,则+≥2不一定成立;若+≥2,则a,b同号,a2+b2≥2ab一定成立.
故“a2+b2≥2ab”是使“+≥2”成立的必要不充分条件.
6.　解析:2x+y=2(x+1)+y-2,x+1>0,y>0.
∵2(x+1)+y=[2(x+1)+y]+=4++≥4,当且仅当y=2,x=0时,等号成立,∴2x+y的最小值为4-2=2,
∴≤.
7.解析:证明:∵+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,
∴+++(b+c+a)≥2(a+b+c),
∴++≥a+b+c,当且仅当a=b=c时,等号成立.
8.CD　解析:当a=b=0时,不满足题意,A项错误.
由均值不等式的前提需“一正、二定、三相等”知,当,均为正数时,可得+≥2,
此时只需a,b同号即可,所以C项,D项均满足要求,B项不满足要求.
9.解析:证明:∵a,b,c为正实数,且a+b+c=1,
∴-1==≥,
同理,-1≥,-1≥.
由上述三个不等式两边均为正,分别相乘,
得-1-1-1≥··=8,
当且仅当a=b=c=时,等号成立.
∴原不等式成立.
10.A　解析:如图,设天平的两边臂长分别为x1,x2(x1≠x2).两次称出的黄金分别为a g,b g,则得a=,b=,∴a+b=+≥10.
∵x1≠x2,∴a+b≠10,故a+b>10.
11.解析:(1)因为每件商品的售价为5元,所以x万件商品的销售收入为5x万元.由题意知,当0L=5x-x2+x-3=-x2+4x-3;
当x≥8时,
L=5x-6x+-38-3=35-x+.
所以L=
(2)若0当x=6时,L取得最大值,L=9.
若x≥8,则L=35-x+≤35-2=35-20=15,
当且仅当x=,即x=10时,L取得最大值15.
因为9<15,所以当年产量为10万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为15万元.2.1 等式性质与不等式性质
【课时目标】
掌握重难点 不等式的性质及应用
突破易错点 利用不等式的性质求参数的范围
【课堂巩固】
重难点1　利用不等式的性质判断命题的真假
1.(多选题)若<<0,则下列四个不等式成立的有 (　　)
A.|a|>|b|
B.aC.a+bD.a3>b3
重难点2　利用不等式的性质证明简单的不等式
2.若bc-ad≥0,bd>0,求证:≤.
易错点　利用不等式的性质求参数的范围
3.已知0【课后必刷】
1.若y1=3x2-x+1,y2=2x2+x-1,则y1与y2的大小关系是 (　　)
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1D.随x值的变化而变化
2.设a,b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式正确的是 (　　)
A.a-b>0
B.a3+b3>0
C.a2-b2<0
D.a+b<0
3.已知a>b>c>d,则 (　　)
A.ac>bd
B.a-b>c-d
C.>
D.>
4.设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是 (　　)
A.<
B.>
C.a2>2b
D.a>b2
5.已知a=+,b=+,则 (　　)
A.a>b>1
B.b>a>1
C.a>1>b
D.b>1>a
6.已知0≤a-b≤1,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是　　　　.
7.已知-<β<α<,求2α-β的取值范围.
8.(多选题)已知a,b,c,d均为实数,则下列不等关系推导正确的是 (　　)
A.若a>b,d>c,则a+d>b+c
B.若a>b,c>d,则ac>bd
C.若aab>b2
D.若a>b>0,c>d>0,则>
9.已知a>0,b>0,求证:≥.
10.甲、乙两人同时从A地出发,沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走速度为a,后一半时间的行走速度为b;乙用速度a走完前半段路程,用速度b走完后半段路程.若a≠b,问甲、乙两人谁先到达B地
参考答案
1.CD　解析:由<<0可得b0,则a+bb3,D项正确.
2.解析:证明:-==,
∵bc-ad≥0,∴ad-bc≤0.
又bd>0,∴≤0,即≤.
3.-<2a-b<　解析:因为0所以结合不等式的性质可得-<2a-b<.
1.A　解析:∵y1-y2=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴y1>y2.
2.D　解析:本题可采用特殊值法,取a=-2,b=1,
则a-b<0,a3+b3<0,a2-b2>0,a+b=-1<0,故A,B,C项错误,D项正确.
3.C　解析:当a=2,b=1,c=-1,d=-2时,A,B,D项显然错误;
因为a>b>c>d,所以a-c>a-b>0,所以>,C项正确.
4.D　解析:A项错误,例如当a=2,b=-时,=,=-2,此时>;B项错误,例如当a=2,b=时,=,=2,此时<;C项错误,例如当a=,b=时,a2=,2b=,此时a2<2b;由a>1,b2<1得a>b2,故D项正确.
5.B　解析:因为c+1≥0,所以c+4≥3,故a=+>1.
因为c+2≥0,所以c+3≥1,故b=+≥1.
a2=2c+5+2,
b2=2c+5+2,
因为(c+2)(c+3)-(c+1)(c+4)=2>0,所以b2>a2,故b>a>1.
6.[2,7]　解析:∵0≤a-b≤1,2≤a+b≤4,4a-2b=(a+b)+3(a-b),∴2≤4a-2b≤7.
7.解析:∵-<α<,-<β<,
∴-<-β<,∴-π<α-β<π.
又∵α>β,∴α-β>0,∴0<α-β<π.
又2α-β=α+(α-β),∴-<2α-β<π.
8.ACD　解析:A选项,由不等式的基本性质可以判断A正确;
B选项,当bC选项,因为aab,不等式两边同乘b,得ab>b2,所以a2>ab>b2,C正确;
D选项,由不等式的基本性质可以判断D正确.
9.解析:证明:∵-===,
且a>0,b>0,∴a(a+b)>0.
∵(a-b)2≥0,∴-≥0,
即≥.
10.解析:将A,B两地间的距离看成1,设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1,乙从A地出发到达B地所用的时间为t2,则t1=,t2=+=.因为a≠b,且a>0,b>0,所以t1-t2=-==-<0,即t1考点1　不等式的性质
1.若实数a,b满足>1>b>0,则下列结论正确的是 (　　)
A.ab>1
B.a2+b2>2
C.a+bD.>2b
2.已知a>b>0>c,则下列结论正确的是 (　　)
A.<
B.ac>bc
C.<
D.<
3.如果a>0>b,那么下列不等式一定成立的是 (　　)
A.>-b
B.a2>b2
C.a2D.a3>b3
4.(多选题)下列结论正确的有 (　　)
A.若a>b,c>d,则一定有ac>bd
B.命题“ x∈R,x2+x+1>0”的否定为“ x∈R,x2+x+1≤0”
C.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则-1≤a-b≤6
D.若a>b>0,c>0,则<
5.已知-3≤x≤-1,2≤y≤4,则2x+y的最小值是　　　　,最大值是　　　　.
6.已知-1≤x≤5,3≤y≤6.
(1)求x-y的取值范围;
(2)求4x+3y的取值范围.
考点2　二次不等式
7.设x∈R,使不等式x2-6x+5<0成立的一个充分不必要条件是 (　　)
A.{x|1B.{x|x>0}
C.{x|x<4}
D.{x|2≤x≤3}
8.不等式x2-ax-b<0的解集是{x|2A.{x|2B.
C.
D.
9.不等式x2-x+a≥0的解集为R,则实数a的取值范围是 (　　)
A.a≥
B.a≥-
C.a≤
D.a≤-
10.(多选题)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-2或x≥1},则 (　　)
A.b>0且c<0
B.4a+2b+c=0
C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>2}　
D.不等式cx2-bx+a<0的解集为
11.已知函数f(x)=x2-mx+1在[3,8]上单调,则实数m的取值范围是　　　　.
12.已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1).
(1)求a,b的值;
(2)当c≠2时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
考点3　基本不等式
13.已知ab>0,a2+ab+2b2=1,则a2+2b2的最小值为 (　　)
A.
B.
C.
D.
14.已知a>0,b>1,a+=1,则+b的最小值为 (　　)
A.15
B.16
C.17
D.18
15.已知x>0,则的最小值为 (　　)
A.5
B.3
C.-5
D.-5或3
16.(多选题)若x,y>0,且x+2y=2,则 (　　)
A.xy≤
B.+≤2
C.+≥
D.x2+4y2≥4
17.已知实数a>-1,b>0,且3a-ab+3=0,则a+3b的最小值为　　　　.
18.已知m>0,n>0且mn=m+n+15.
(1)求mn的最小值;
(2)求m+n的最小值;
(3)求2m+3n的最小值.
参考答案
1.D　解析:根据题意,实数a,b满足>1>b>0,则有0对于A,当a=,b=时,满足>1>b>0,但ab<1,A项错误;
对于B,当a=,b=时,满足>1>b>0,但a2+b2<2,B项错误;
对于C,当a=b=时,满足>1>b>0,但1=a+b>=ab,C项错误;
对于D,=1+>b+b=2b,D项正确.
2.C　解析:因为a>b>0>c,所以>,A项错误;
由不等式的性质可得ac由题意得a-c>0,a-b>0,
则c(a-b)-b(a-c)=ac-bc-ab+bc=a(c-b)<0,所以c(a-b)因为a(b-c)-b(a-c)=ab-ac-ab+bc=(b-a)c>0,所以a(b-c)>b(a-c),
因为a-c>0,a>0,所以>,D项错误.
3.D　解析:当a=4,b=-2时,A项显然错误;
当a=2,b=-3时,B项显然错误;
由a>0>b可得a2>ab,C项显然错误;
因为y=x3在R上单调递增,所以当a>0>b时,a3>b3一定成立,D项正确.
4.BCD　解析:对于A,若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则一定有ac=bd=-2,故A项错误;
对于B,命题“ x∈R,x2+x+1>0”的否定为“ x∈R,x2+x+1≤0”,故B项正确;
对于C,若1≤a≤5,-1≤b≤2,则-2≤-b≤1,所以-1≤a-b≤6,故C项正确;
对于D,因为a>b>0,c>0,所以b-a<0,所以-==<0,所以<,故D项正确.
5.-4　2　解析:∵-3≤x≤-1,∴-6≤2x≤-2.
∵2≤y≤4,∴-4≤2x+y≤2,
则2x+y的最小值是-4,最大值是2.
6.解析:(1)因为-1≤x≤5,3≤y≤6,-6≤-y≤-3,
所以-7≤x-y≤2.
(2)因为-1≤x≤5,3≤y≤6,-4≤4x≤20,9≤3y≤18,
所以5≤4x+3y≤38.
7.D　解析:解不等式x2-6x+5<0,得1故{x|1因此使不等式x2-6x+5<0成立的一个充分不必要条件对应的x的取值范围应该是集合{x|18.B　解析:由题意知,2,3是方程x2-ax-b=0的两个根,则a=5,b=-6,
所以ax2-bx+1=5x2+6x+1=(5x+1)(x+1)<0,即-1所以不等式ax2-bx+1<0的解集为.
9.A　解析:∵不等式x2-x+a≥0的解集为R,∴Δ=(-1)2-4a≤0,解得a≥.
10.AC　解析:由题意可知得
所以b>0且c<0,4a+2b+c=4a+2a-2a=4a>0,故A项正确,B项错误;
不等式bx+c>0 ax-2a=a(x-2)>0 x>2,故C项正确;
不等式cx2-bx+a<0 -2ax2-ax+a=-a(2x-1)(x+1)<0,
即(2x-1)(x+1)>0,所以x>或x<-1,故D项错误.
11.{m|m≤6或m≥16}　解析:函数f(x)=x2-mx+1的图象的对称轴为直线x=.
若函数f(x)=x2-mx+1在[3,8]上单调,则≤3或≥8,
解得m≤6或m≥16.
12.解析:(1)根据题意,不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b},
即1,b是方程ax2-3x+2=0的两个根,
则有解得
(2)由(1)得a=1,b=2,
原不等式即x2-(c+2)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.
方程x2-(c+2)x+2c=0的两个根为2和c,
当c>2时,不等式的解集为{x|2当c<2时,不等式的解集为{x|c综上可得,当c>2时,不等式的解集为{x|213.A　解析:因为ab>0,a2+ab+2b2=1,
所以a2+2b2=1-ab=1-a×(b)≥1-×,当且仅当a=b,即b2=,a2=时取等号,则a2+2b2的最小值为.
14.C　解析:因为a>0,b>1,a+=1,
且a(b-1)+≥2=8,
所以+b=+b-1+1=+b-1a++1=8+a(b-1)++1≥17,
当且仅当a(b-1)=且a+=1,即a=,b=9时取等号.
15.B　解析:由x>0,得=x+-1≥2-1=3,
当且仅当x=,即x=2时,等号成立,所以的最小值为3.
16.ABC　解析:对于A项,由x+2y=2≥2,可得xy≤,当且仅当x=2y=1时,等号成立,故A正确;
对于B项,由(+)2=x+2y+2=2+2≤4,可得+≤2,当且仅当x=2y=1时,等号成立,故B正确;
对于C项,+=+×=+++2≥2++2=,当且仅当x=y=时,等号成立,故C正确;
对于D项,由x+2y=2,可得x2+4y2+4xy=4,xy≤,即x2+4y2≥2,故D错误.
17.15　解析:由3a-ab+3=0,得3(a+1)+b=(a+1)b.
∵a>-1,∴a+1>0,又b>0,∴+=1.
∴a+3b=(a+1+3b-1)+=++9≥9+2=15,
当且仅当=,即a+1=b时取等号,
∴a+3b的最小值为15.
18.解析:(1)因为m>0,n>0,所以mn=m+n+15≥2+15,当且仅当m=n=5时取等号,
所以mn≥25,即mn的最小值为25.
(2)由m+n+15=mn≤2,当且仅当m=n=5时取等号,
解得m+n≥10(舍去负值),所以m+n的最小值为10.
(3)由mn=m+n+15,可得(m-1)(n-1)=16,
所以2m+3n=2(m-1)+3(n-1)+5≥2+5=8+5,
当且仅当2m-2=3n-3且(m-1)(n-1)=16,即n=1+,m=1+2时取等号,
所以2m+3n的最小值为5+8.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
【课时目标】
掌握重难点 一元二次不等式的解法
突破易错点 含参数的一元二次不等式的解法
【课堂巩固】
重难点1　一元二次不等式的解法
1.已知关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是 (　　)
A.{a|-4≤a≤4}
B.{a|-4C.{a|a≤-4或a≥4}
D.{a|a<-4或a>4}
重难点2　二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系及应用
2.已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|10的解集.
易错点　含参数的一元二次不等式的解法
3.解关于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0.
【课后必刷】
1.不等式-x2+3x+4<0的解集为 (　　)
A.{x|-1B.{x|x>4或x<-1}
C.{x|x>1或x<-4}
D.{x|-42.已知不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,则实数a的取值范围为 (　　)
A.{a|-1≤a≤4}
B.{a|-1C.{a|a≥4或a≤-1}
D.{a|-4≤a≤1}
3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<-2 或x>-1},则不等式2x2+bx+a<0的解集为 (　　)
A.
B.
C.
D.{x|x<-2或x>1}
4.若不等式ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是 (　　)
A.{a|-4B.{a|a<-4或a>0}
C.{a|a≥0}
D.{a|-45.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b.满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A.{x|0B.{x|-2C.{x|x<-2或x>1}
D.{x|-16.若关于x的不等式[(m-1)x-1]·(x-2)>0的解集为,则实数m的取值范围是 (　　)
A.m<0
B.0C.m>2
D.m<1
7.若a<0,则关于x的不等式a(x+1)x+<0的解集为　　　　.
8.(多选题)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-3A.a<0
B.a+b+c>0
C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>6}
D.不等式cx2-bx+a<0的解集为
9.已知二次函数y=x2-2x+1-a2(a∈R).
(1)若关于x的不等式y<-1有实数解,求a的取值范围;
(2)解关于x的不等式y≤0.
10.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,则每天可售出100件.现准备采用提高售价的方式来增加利润,已知这种商品的每件售价每提高1元,销售量就要减少10件.若要保证每天的利润在320元以上,则每件售价应定为 (　　)
A.12元
B.16元
C.12元到16元之间
D.10元到14元之间
11.某旅店有200张床位,若每张床位一晚上的租金为50元,则可全部租出;若将出租收费标准每晚提高10x(x为正整数)元,则租出的床位会相应减少10x张.若要使该旅店某晚的收入超过12600元,则每张床位的出租价格应定在什么范围内
参考答案
1.A　解析:∵不等式x2+ax+4<0的解集为空集,
∴x2+ax+4≥0恒成立,∴Δ=a2-16≤0,解得-4≤a≤4.
2.解析:∵x2+ax+b<0的解集为{x|1∴方程x2+ax+b=0的两个根为1,2.
由根与系数的关系得解得
代入所求不等式,得2x2-3x+1>0,
解得x<或x>1.
3.解析:原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,
讨论a+1与2(a-1)的大小:
①当a+1>2(a-1),即a<3时,不等式的解为x>a+1或x<2(a-1);
②当a+1=2(a-1),即a=3时,不等式的解为x≠4;
③当a+1<2(a-1),即a>3时,不等式的解为x>2(a-1)或x综上,当a<3时,不等式的解集为{x|x>a+1或x<2(a-1)},
当a=3时,不等式的解集为{x|x≠4},
当a>3时,不等式的解集为{x|x>2(a-1)或x1.B　解析:不等式-x2+3x+4<0,
因式分解得(x-4)(x+1)>0,
可化为或解得x>4或x<-1,
则原不等式的解集为{x|x>4或x<-1}.
2.A　解析:∵-x2+4x≥a2-3a在R上有解,
∴(-x2+4x)max≥a2-3a.
又-x2+4x=-(x-2)2+4≤4,
∴a2-3a≤4,∴a2-3a-4≤0,
即(a-4)(a+1)≤0,解得-1≤a≤4.
3.C　解析:因为不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<-2或x>-1},
所以x=-2,x=-1是方程ax2+bx+2=0的根,
所以解得a=1,b=3.
不等式2x2+bx+a=2x2+3x+1<0,解得-14.C　解析:因为ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立,所以当a=0时,不等式为3≥0,满足题意;当a≠0,需满足解得a>0.综上,实数a的取值范围是{a|a≥0}.
5.B　解析:根据给出的定义,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1).
又x☉(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<0.
故不等式的解集是{x|-26.D　解析:不等式的解集是,则m-1<0,即m<1.
7.　解析:因为a<0,所以解关于x的不等式a(x+1)x+<0,得x<-1或x>-,
所以原不等式的解集为.
8.AB　解析:因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-3所以-3和2是方程ax2+bx+c=0的两个实根,且a<0,故A项正确;
因为-3+2=-,-3×2=,所以b=a,c=-6a,
因为a+b+c=a+a-6a=-4a,a<0,所以a+b+c>0,故B项正确;
不等式bx+c>0可化为ax-6a>0,因为a<0,所以x<6,故C项错误;
不等式cx2-bx+a<0可化为-6ax2-ax+a<0,又a<0,
所以-6x2-x+1>0,即6x2+x-1<0,所以(3x-1)(2x+1)<0,解得-9.解析:(1)∵关于x的不等式y<-1有实数解,
∴关于x的不等式x2-2x+2-a2<0有实数解,
∴Δ=4-4(2-a2)>0,解得a<-1或a>1.
(2)由y=x2-2x+1-a2≤0,
可得[x-(1-a)][x-(1+a)]≤0.
①当a>0时,1-a<1+a,不等式的解集为{x|1-a≤x≤1+a};
②当a<0时,1-a>1+a,不等式的解集为{x|1+a≤x≤1-a};
③当a=0时,1-a=1+a,不等式的解集为{1}.
10.C　解析:设售价定为每件x元,利润为y元,则y=(x-8)[100-10(x-10)],其中8依题意得(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12所以每件售价应定为12元到16元之间.
11.解析:设该旅店某晚的收入为y元,
则y=(50+10x)(200-10x),x∈N*,x≤20.
由题意,y>12600,得(50+10x)(200-10x)>12600,
即10000+1500x-100x2>12600,
即x2-15x+26<0,
解得2∴70<50+10x<180,x∈N*,
∴每个床位的出租价格应定在70元到180元之间(不包括70元,180元,且为10的整数倍).

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