资源简介

滨城高中2025-2026学年度上学期9月月考
高三数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
2．已知且，则函数与函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．若，其中m，n均为实数，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数，若在区间上的值域为，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域为，其图象关于直线对称且，当时，，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数为偶函数
B．函数在上单调递增
C．函数的图象关于直线对称
D．
7．已知函数（且）是奇函数，则（ ）
A．1 B．3 C． D．
8．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．18
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设正数x，y，z满足，则下列结论可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．方程有两个不相等的实数根，则
11．给定数集，，方程①：，方程②：，则下列说法正确的是（ ）
A．任给，对应关系f使方程①的解v与u对应，则是函数
B．任给，对应关系k使方程②的解v与u对应，则是函数
C．任给，对应关系g使方程①的解u与v对应，则是函数
D．任给，对应关系h使方程②的解u与v对应，则是函数
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设全集，，，若，则实数a的所有取值构成的集合为 ；
14．大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则 ．
四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）
已知函数，其中，且．
(1)求函数的定义域；
(2)已知，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围．
16．（本小题满分14分）
已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，且．
(1)求函数，的解析式；
(2)设m，n是方程的根，求的值．
17．（本小题满分16分）
已知函数．
(1)若，解方程；
(2)若将的图象向下平移（）个单位长度，所得函数图象经过点，求；
(3)若，且，解关于的不等式．
18．（本小题满分17分）
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)已知直线与曲线恰有2个不同的交点，求实数的取值范围；
(3)若关于x的方程有且仅有三个不同的实数根，求的取值范围。（附：）
19．（本小题满分18分）
已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)求证：函数的图象关于点中心对称；
若对，，且，恒有成立，求实数的取值范围．
《2025-2026学年度上学期9月月考》高三数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B B D C B ACD BD
题号 11
答案 AB
12．
13．充分不必要
14．81
15.（1）设，由题知，即，
根据指数函数的单调性，
当时，由，解得；
当时，由，解得.
综上，当，定义域为；当时，定义域为
（2）时，即，即，解得，
由于，此时，
，
则，
即，
即，
即，
设，
令，则，
此时，
根据对勾函数的单调性，在上递减，
注意到，则在取得最大值，即，
则，此时，则
16.（1）对于函数（且），，所以，
所以，即，所以，所以，所以；
又函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以；
（2）由题意m，n是方程即的根，
令，则是二次方程的两根，
所以，所以，
又，
所以.
17.（1）当时，，
所以原方程为，
由，得，又，所以，
所以，
即，
所以，考虑到，
解得，
所以．
（2）将的图象向下平移（）个单位长度所得图象对应的函数为，
将点代入上式，得
解得
（3）由，
得，
所以且，
所以且．
当时，，
由得，
由，得，
所以；
当时，，，
由得，
由，得，
所以．
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
18.（1）解：当时，由，可得，解得；
当时，由，可得，即，解得，
综上可得，不等式的解集为．
（2）解：作出的大致图象如图所示，由直线过定点，
当时，直线与曲线有2个不同的交点；
当时，曲线在点处的切线的斜率为，
设直线与曲线相切于点，
则，解得，
由，可知，
所以当时，直线与曲线没有交点，与曲线有2个交点，符合题意．
当或时，直线与曲线的交点均不是2个．
综上所述，实数的取值范围为．

（3）解：由于在上单调递增，且值域为，在上单调递增，
且值域为，，结合图象可知，有三个不同的实数根，
当且仅当有两个不同的实数根，即．
此时且，可得，
又由方程和，
由，可得，设，
由，可得或，
设，，则，
由于，是关于t的增函数，所以是关于的增函数，
所以的取值范围为．
19.（1）函数在定义域内单调递增，证明如下：
，任取，，令，
则，，，
故，
即，所以在定义域内单调递增．
（2）证明：因为的定义域为，
，，
有，
所以的图象关于点对称．
（3）因为，即，
由（1）可知：在定义域内单调递增，则，
由（2）可知：，即，
可得，即，
由，得，
即，解得，
所以实数的取值范围为．

展开更多......

收起↑