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北师大版数学（2024）八年级上册第四章一次函数单元提升测试卷
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．直线向上平移一个单位后所得直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一条笔直的公路上依次有A，B，C三个村庄，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从C村经B村匀速骑摩托车到A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲骑车的时间为，甲、乙两人离A村的距离为，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ）

A．2 B． C．3 D．
6．已知关于x的多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则一次函数经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
7．已知直线 y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则的值为( )
A． B．1 C． D．
8．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（ ）
A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．在函数关系式中，当自变量时，函数y的值为 ．
10．一个长方形的长为20cm，它的宽为如果这个长方形的面积为那么关于的函数关系式是 .
11．点，都在正比例函数图像上，则 .
12．小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而行，、分别表示小东、小明离地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，请求出小明到达地所需的时间应为 小时．

13．一次函数与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形面积是 ．
三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）
14．已知一次函数．
(1)当m、n为何值时，函数的图像过原点
(2)当m、n满足什么条件时，函数的图像经过二、三、四象限
15．如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
16．已知：如图，直线y1＝x+1在平面直角坐标系xOy中．
（1）在平面直角坐标系xOy中画出y2＝﹣2x+4的图象；
（2）求y1与y2的交点坐标；
（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．
17．某服装厂生产一种西装和领带西装每套定价200元，领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条.
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元 （用含x的代数式表示）
（2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算.
18．如图，直线与x轴、y轴分别交于两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；
（3）当△NOM≌△AOB时，求t的值与点M的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．如图，在△ABC中，，且，点E是线段上一个动点，由B向C以移动，运动至点C停止，则的面积S随点E的运动时间x之间的关系式为 ．

20．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为 ．
21．直线绕着点顺时针旋转后得到直线，则直线为 ．
22．已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则关于的方程的解是 ．

23．甲、乙两车从地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向地，乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.已知两车到地的距离与甲车出发的时间之间的函数关系分别如图中线段和折线所示，则图中点的坐标为 .
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
25．已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B．
(1)求直线的解析式和点B的坐标．
(2)求△AOB的面积．
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PAB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上．
(1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标；
(2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式；
(3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标．
24．如图，直线y=x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．
（1）求直线AC的解析式；
（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；
（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．
参考答案
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　A　）
A． B． C． D．
2．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ D ）
A． B．0 C．1 D．2
3．若点，都在直线上，则与的大小关系是（ C ）
A． B． C． D．无法确定
4．直线向上平移一个单位后所得直线的解析式是（ A ）
A． B． C． D．
5．如图，一条笔直的公路上依次有A，B，C三个村庄，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从C村经B村匀速骑摩托车到A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲骑车的时间为，甲、乙两人离A村的距离为，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ C ）

A．2 B． C．3 D．
6．已知关于x的多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则一次函数经过的象限是（ B ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
7．已知直线 y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则的值为( C )
A． B．1 C． D．
8．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（ D ）
A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．在函数关系式中，当自变量时，函数y的值为 -2 ．
10．一个长方形的长为20cm，它的宽为如果这个长方形的面积为那么关于的函数关系式是 y=20x .
11．点，都在正比例函数图像上，则 4 .
12．小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而行，、分别表示小东、小明离地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，请求出小明到达地所需的时间应为 小时．

13．一次函数与轴的交点坐标是 (0,-3) ，与轴的交点坐标是 ( ,0) ，与坐标轴围成的三角形面积是 ．
三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）
14．已知一次函数．
(1)当m、n为何值时，函数的图像过原点
(2)当m、n满足什么条件时，函数的图像经过二、三、四象限
15．如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
16．已知：如图，直线y1＝x+1在平面直角坐标系xOy中．
（1）在平面直角坐标系xOy中画出y2＝﹣2x+4的图象；
（2）求y1与y2的交点坐标；
（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．
17．某服装厂生产一种西装和领带西装每套定价200元，领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条.
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元 （用含x的代数式表示）
（2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算.
（3）当x=50，你能给出一种更省钱的购买方案吗？若有，请你写出你的购买方案和总费用：若无，请说明理由.
18．如图，直线与x轴、y轴分别交于两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；
（3）当△NOM≌△AOB时，求t的值与点M的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．如图，在△ABC中，，且，点E是线段上一个动点，由B向C以移动，运动至点C停止，则的面积S随点E的运动时间x之间的关系式为 s=-5x-17.5 ．

20．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为 (-1,3) ．
21．直线绕着点顺时针旋转后得到直线，则直线为 y=0 ．
22．已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则关于的方程的解是 x=2 ．

23．甲、乙两车从地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向地，乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.已知两车到地的距离与甲车出发的时间之间的函数关系分别如图中线段和折线所示，则图中点的坐标为 (8.4,672) .
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
25．已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B．
(1)求直线的解析式和点B的坐标．
(2)求△AOB的面积．
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PAB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上．
(1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标；
(2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式；
(3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标．
24．如图，直线y=x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．
（1）求直线AC的解析式；
（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；
（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．

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