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浙江省杭州市2025年七年级上册期中考试模拟测试卷
满分120分 时间120分钟 范围第1-4章
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．在下列四个数中，最大的数是（　　）
A． B．0 C． D．
2．庆祝新中国成立74周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约亿个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根，不是正数就是负数
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0
4．下列结论中，正确的是（ ）
A．是整式 B．的系数是，次数是2
C．的次数为5 D．是三次二项式
5．估算的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．如果与是同类项，那么m，n的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．4 C．16 D．64
8．如果、互为相反数，、互为倒数，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．12
9．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（ ）
A． B．
C． D．
10．代数式可取得的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．如果银行账户余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为 ．
12．有理数3.8963精确到百分位， ．
13．已知，则 ．
14．若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ．
15．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
16．已知，， 依此类推，则 ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦， 1.020 220 222 0…（每两个0之间依次多1个2）．
整数：{ }；
负分数：{ }；
无理数：{ }．
18．（8分）请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
19．（8分）计算：
(1)； (2)； (3)．
20．（8分）化简或求值
(1)化简：．
(2)先化简再求值：，其中，．
21．（8分）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究：
(1)折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
(2)折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
①表示5表示的点与 表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？
(3)如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？
22．（10分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们解答以下问题：
a … 0.04 4 400 40000 …
… 0.2 2 20 200 …
(1)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
① ；② ；
(2)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则
(3)知识联系与迁移：请求出下列方程中x的值
①
②
23．（10分）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为．
(1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为_____，____．
(2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由．
(3)若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根．
24．（12分）根据素材，请你探索解决以下任务：
素材1：某加工厂生产某种零件，厂里规定每个工人每周要生产零件560个，平均每天生产80个．
素材2：该厂工人李师傅由于各种原因，每天实际生产数量与计划数量有些变化．下表是李师傅某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 0
（1）【任务1】根据表格数据可知李师傅星期四生产零件______个；
（2）【任务2】根据表格数据可知李师傅本周实际生产零件______个；
素材3：该工厂为鼓励工人的积极性作如下规定：每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元；少生产一个则倒扣5元．该工厂实行两种工资结算制度：“每周计件工资制”和“每日计件工资制”，即分别按周和按天为单位时间结算工资．
（3）【任务3】若李师傅选择“每周计件工资制”结算工资，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？
（4）【任务4】精通数学的李师傅最终选择“每日计件工资制”来结算工资，你觉得李师傅的决定正确吗？请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A D A B A B B
1．D
【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，
∴四个数中，最大的数是．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：亿
故选：D．
3．C
【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据平方根意义可以排除D，故可以得到正确答案．
【详解】一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A错误；
一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B错误；
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C正确；
如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D错误.
故选C
【点睛】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．
4．A
【分析】此题考查了整式、单项式的次数、系数、多项式的次数的定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
本题根据单项式的系数，次数定义，多项式及多项式常数项定义，单项式中数字因数是单项式的次数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是常数项，逐一核对选项，即可得到答案．
【详解】解：∵是整式，
∴选项A符合题意；
∵的系数是，次数是，
∴选项B不符合题意；
∵的次数为3，
∴选项C不符合题意；
∵是二次二项式，
∴选项D不符合题意，
故选：．
5．D
【分析】根据无理数的估算方法估算的范围即可．
【详解】解：∵，
∴在4和5之间，
故选：D．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是解此题的关键．
6．A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于 的方程，求得 的值；
【详解】∵与是同类项，
故选A
【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同
7．B
【分析】本题考查了运算流程图与代数式求值，数字类规律探索，根据流程图正确计算是解题关键．根据流程图依次计算，根据结果发现从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，即可得到答案．
【详解】解：第一次输入的数是256，输出的数是，
第二次输入的数是64，输出的数是，
第三次输入的数是16，输出的数是，
第四次输入的数是4，输出的数是，
第五次输入的数是1，输出的数是，
第六次输入的数是4，输出的数是，
第七次输入的数是1，输出的数是，
……
观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，
第2025次输出的结果是4，
故选：B
8．A
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，有理数的乘方计算，熟练掌握相反数和倒数及绝对值的性质是解题的关键．
互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，，，，再由立方等于本身的数有0和，得到，据此代入求值即可．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，，
∴，，，
∵立方等于本身的数是0或，为立方等于本身的数的个数
∴，
∴
．
故选A．
9．B
【分析】本题考查数轴，利用数轴判断式子的符号，整式的加减计算，解题的关键是学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号，根据绝对值定义化简，再计算加减法．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴
.
故选B．
10．B
【分析】根据题意，使得，进而判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴当时，原式最小，
设，则
∴
∴原式最小值为
故选：B
【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的乘除运算，正确利用绝对值的性质是解题关键．
11．元
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可．
【详解】解：余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为元；
故答案为：元
12．
【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确数位，四舍五入，可得答案．
【详解】解：结果精确到百分位：．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了求代数式的值，由得到，根据，将整体代入即可求解．
【详解】解： ，
，
，
将整体代入得，
故答案为：．
14．9
【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数，正确掌握平方根的概念是解题的关键．根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出m值，再求出一个平方根，进而就可以得到这个正数．
【详解】解：∵一个正数的平方根分别为和，
∴，
解得，
则这个正数是．
故答案为：9．
15． 4
【分析】本题考查无理数估算，涉及算术平方根性质，估算出的范围是解决问题的关键．
【详解】解：，
，即，
的整数部分为，小数部分为，
，
，
故答案为：；．
16．
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数时，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，如果顺序数为奇数时，最后的数值是其顺序数减1的一半的相反数，从而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
所以，当n是奇数时，，
n是偶数时，，
∴．
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题考查了实数的分类、求算术平方根、绝对值，先根据算术平方根、绝对值进行计算，再根据实数的分类求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，，
故整数：{ ①④⑥}；
负分数：{ ②⑤}；
无理数：{}．
18．见解析，
【分析】本题考查实数与数轴，实数大小比较，根据实数与数轴上的点一一对应，以及实数的大小关系将所给的4个实数表示在数轴上，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数比较大小即可．
【详解】解：，
所给的四个实数在数轴上表示如下：
由四个实数在数轴上表示的位置可知：
19．(1)3
(2)5
(3)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．
（1）按照从左到右依次计算即可．
（2）先算算术平方根，立方根，平方运算，最后再计算加减法即可．
（3）利用乘法运算律计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
20．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．
（1）合并同类项化为最简的多项式；
（2）合并同类项化为最简的多项式，把，，代入最简的多项式计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式．
21．(1)
(2)①；②，；
(3)和．
【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值．
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为1，①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数；
（3）根据题意列式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
②∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
则A、B两点表示的数分别是和；
（3）由题意可得，，，
即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
22．(1)0.1435，14.35
(2)12.60
(3)①或；②
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于从小数点的移动位数找出规律来解题．
（1）依据从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；
（2）根据（1）中的规律进行类比解答即可；
（3）①先移项，再运用求一个数的平方根进行解方程，即可作答．
②先移项，再运用求一个数的立方根进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：0.1435，14.35；
（2）解：类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小倍，立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则立方根的小数点就向左或向右移动位．即有：
，
．
故答案为：
（3）解：移项得
即
得或；
②原方程移项得，
即，
解得．
23．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了在数轴上表示无理数、平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根以及图形面积公式，是解答本题的关键．
（1）结合题干可知图中半圆的半径长为，结合数轴即可作答；
（2）先求出大正方形的面积，再减去二个长方形的面积即可的中心小正方形的面积，问题随之得解；
（3）先利用平方根和立方根的定义及无理数的估算求得a，b，c，再代入求解即可．
【详解】（1）解：∵小正方形边长为1，
∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为．
∴．
∴A表示的数为，B表示的数为．
故答案为：，．
（2）解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：，
∴小正方形面积为：．
故长方形对角线长度为：．
（3）解：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
故．
24．（1）180 （2）567 （3）5726元 （4）正确；理由见解析
【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的混合运算与实际问题的运用，理解正负数表示的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）[任务1]根据正负数表示的意义，周四为0，由此即可求解；
（2）[任务2]根据有理数的加减运算，7的平均量的和加上每天超额完成的量再减去每天不足的量即可求解；
（3）[任务3]由（2）可知一周实际生产的量，根据题意，运用有理数的混合运算即可求解；
（4）[任务4]实际生产量的费用加上超额完成的费用减去不足时的量的费用即可求解．
【详解】解：（1）[任务1]已知平均每天生产80个，超产记为正、减产记为负，
∴根据表格信息可得，李师傅周四生产零件80个，
故答案为：80；
（2）[任务2]根据题意，（个），
故答案为：567；
（3）[任务3]由（2）可知，本题实际生产了567个零件，
∴按周结算工资：元；
（4）[任务4]李师傅的决定正确．
理由如下：按“每日计件工资制”结算工资为：
元
∴，
∴李师傅的决定正确．

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