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浙江省2025年七年级（上）期中考试模拟训练卷C
满分120分 时间120分 范围第1-4章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．某日温州市最低气温15℃，长春市最低气温﹣2℃，则该天两市最低温度相差（　　）
A．17℃ B．15℃ C．13℃ D．3℃
2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108
3．在实数，0，，503，π，0.101中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．计算的结果估计在（　　）
A．4至5之间 B．6至7之间 C．7至8之间 D．8至9之间
5．在﹣1，2，3，﹣4，﹣5这五个数中，任取两数相乘，所得的积最大是（　　）
A．20 B．﹣20 C．12 D．10
6．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
D．多项式x2+2x+18是二次三项式
7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有一群人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式是（　　）
A．8x﹣3 B．8x+3 C．7x﹣4 D．7（x+4）
8．a，b两个有理数在数轴上的位置如图，则﹣a，b，0按照从小到大的排序为（　　）
A．﹣a＜b＜0 B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．0＜b＜﹣a
9．为庆祝国庆节，小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如图图案，则第15个图案五角星的颗数为（　　）
A．46 B．49 C．52 D．55
10．图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（　　）
A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．列式表示“比x的平方的2倍大3的数”：　 　 ．
12．有理数5.6149精确到百分位的近似数为 　 　 ．
13．多项式是 　 　 次 　 　 项式，一次项系数是 　 　 ．
14．一个正数m的两个不同的平方根分别为2n+1和3﹣3n，则m的值为 　 　 ．
15．若单项式3xby与﹣3xa﹣3yb的和为0，则a﹣b＝ 　 　 ．
16．观察算式71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401 ，可以得出72024的末尾两位数字是　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）把下列各数填入相应的集合内：
﹣7.5，，0，，﹣π，0.，，3.1415926．
（1）有理数集合{　 　 …}；
（2）无理数集合{　 　 …}；
（3）分数集合{　 　 …}；
（4）负实数集合{　 　 …}．
18．（8分）（1）；
（2）．
19．（8分）决心试一试，请阅读下列材料：
计算：
解法一：原式
解法二：原式]
解法三：原式的倒数为（
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　 　 是错误的，
在正确的解法中，你认为解法　 　 最简捷．
然后请解答下列问题（6分）
计算：．
20．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．
（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；
（2）化简：|c|﹣|a﹣b|+2|c+b|
21．（8分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2．
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
22．（10分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
（1）求：2A+3B．
（2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值．
23．（10分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　 　 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？
24．（12分）【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2，即MN＝x1﹣x2．例如：若点C表示的数是﹣5，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣5﹣（﹣9）＝4．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2024，点F表示的数是2024，求线段EF的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则x＝ 　 　 ；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】用该天温州市的最低气温减去长春市的最低气温即可得到答案．
【解答】解：∵某日温州市最低气温15℃，长春市最低气温﹣2℃，
∴该天两市最低温度相差15﹣（﹣2）＝15+2＝17℃．
故选：A．
2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：∵3240万＝32400000，
∴3240万用科学记数法表示为3.24×107．
故选：C．
3．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
0，503是整数，属于有理数；
0.101是有限小数，属于有理数；
无理数有：，π，共2个．
故选：A．
4．【分析】利用36＜43＜49，得到，从而知道在哪两个整数之间，最后算得答案．
【解答】解：∵36＜43＜49，
∴，
∴，
∴6+22＜7+2，即，
故选：D．
5．【分析】把五个数中的任两数相乘，比较积的大小得结论．
【解答】解：∵同号两数相乘得正，
﹣1×（﹣4）＝4，（﹣1）×（﹣5）＝5，（﹣4）×（﹣5）＝20，2×3＝6．
∴所得的积最大是20．
故选：A．
6．【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．
【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
7．【分析】根据题意由每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱可直接进行求解．
【解答】解：根据题意得，
物价为：8x﹣3或7x+4．
故选：A．
8．【分析】根据图示，可得b＜0＜a，|a|＞|b|，据此把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：∵b＜0＜a，|a|＞|b|，
∴﹣a＜b＜0．
故选：A．
9．【分析】根据各图形中五角星个数的变化，可找出第n个图案中有（3n+1）颗五角星，代入n＝15即可求出结论．
【解答】解：∵第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，第4个图案中有13颗五角星，…，
∴第n个图案中有（3n+1）颗五角星．
当n＝15时，3n+1＝46，
故选：A．
10．【分析】通过分析1号、2号、3号、4号四个正方形的边长和5号长方形的长，求得AB和BC的长，从而利用长方形的周长公式列式计算．
【解答】解：∵1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，
∴2号正方形的边长为b﹣a，4号正方形的边长为a+b，
∴5号长方形的长为a+a+b＝2a+b，
∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b，
∴长方形ABCD的周长为：
2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）]
＝2（2b﹣a+a+2b）
＝2×4b
＝8b，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：根据题意得，2x2+3；
故答案为：2x2+3．
12．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：有理数5.6149精确到百分位的近似数为5.61．
故答案为：5.61．
13．【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
【解答】解：多项式由三个单项式组成，最高次项是、bc，次数是2，一次项是﹣2c，系数是﹣2．
故答案为：二，三，﹣2．
14．【分析】根据平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
2n+1+3﹣3n＝0，
解得n＝4，
则m＝（2n+1）2＝92＝81．
故答案为：81．
15．【分析】根据题意将3xby与﹣3xa﹣3yb相加合并同类项得0，即可得出结论．
【解答】解：∵3xby﹣3xa﹣3yb＝0，
∴a﹣3＝b，b＝1，
解得：a＝4，b＝1，
∴a﹣b＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
16．【分析】通过观察发现循环周期，然后推断即可．
【解答】解：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，
75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝8764801，
......，
发现：74k的末尾两位数字是01，
∵2024÷4＝506，
∴72024的末尾两位数字是01，
故答案为：01．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【分析】（1）根据整数和分数统称有理数进行判断即可；
（2）根据无理数是无限不循环小数进行判断即可；
（3）根据分数包括正负分数和正负有限小数和无限循环小数进行判断即可；
（4）根据负实数包括负的有理数和无理数进行判断即可．
【解答】解：（1）有理数集合{﹣7.5，，0，，0.，3.1415926…}，
故答案为：﹣7.5，，0，，0.，3.1415926；
（2）无理数集合{﹣π，}，
故答案为：﹣π，；
（3）分数集合{﹣7.5，，0.，3.1415926…}，
故答案为：﹣7.5，，0.，3.1415926；
（4）负实数集合{﹣7.5，﹣π…}，
故答案为：﹣7.5，﹣π．
18．【分析】（1）先算除法，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
【解答】解：
（）
；
（2）
．
19．【分析】根据整式除法的运算法则，解法一是多项式除以单项式的计算方法，单项式除以多项式，用多项式先除以单项式的每一项，再将所得的商相加，合并同类项后取倒数．注意：是整个多项式取倒数，而不是每一项分别取倒数后合并．可以判断出上述解法的对错，计算解法（二）把括号内化简，可提高解题的效率．
【解答】（）÷[（）﹣（）]
＝（）÷（）
．
20．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；
（2）根据绝对值的性质，差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：c＜a＜b；
（2）∵c＜0＜a＜b且|c|＜|b|，
∴a﹣b＜0，c+b＞0，
∴|c|﹣|a﹣b|+2|c+b|
＝﹣c+（a﹣b）+2（c+b）
＝﹣c+a﹣b+2c+2b
＝a+b+c．
21．【分析】（1）根据平方根和立方根建立等式2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8求出a，b的值，进而算出6a+b的值，最后求出其算术平方根，即可解题；
（2）利用算术平方根的性质估算出的整数部分，进而算出2a+3b﹣c的值，最后求出其平方根，即可解题．
【解答】解：（1）∵3a﹣b﹣1的立方根为2，2a﹣1的平方根为±3，
∴3a﹣b﹣1＝8，2a﹣1＝9，
解得b＝6，a＝5，
∴6a+b＝36，
∵36的算术平方根为，
∴6a+b的算术平方根是6；
（2）∵，
∴，
∴的整数部分为3，
即c＝3，
由（1）得b＝6，a＝5，
∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，
而25的平方根为，
∴2a+3b﹣c的平方根±5．
22．【分析】（1）先将A、B代入2A+3B中进行化简合并，
（2）再令x的系数为0解出m值即可．
【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）
＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3
＝2mx+6x﹣1；
（2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1，
由题意得：2m+6＝0，
则m＝﹣3．
23．【分析】（1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程；
（2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程；
（3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用．
【解答】解：（1）最多的一天：+30，最少的一天：﹣18
30﹣（﹣18）＝48（km），
故答案为：48．
（2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程可得：
（﹣6﹣10﹣18+24+22+30+28）÷7
＝（﹣34+104）÷7
＝70÷7
＝10，
50+10＝60（km），
答：这七天平均每天行驶了60km．
（3）七天总路程：60×7＝420（km），
汽油车费用：420÷100×7×8＝235.2（元），
新能源车费用：420÷100×15×0.6＝37.8（元），
235.2﹣37.8＝197.4（元），
答：这7天的行驶费用比原来节省197.4元．
24．【分析】（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可；
（2）①分三种情况进行讨论，列出方程进行求解即可；
（3）设点Q表示的数为y，分两种情况，列出方程进行求解即可．
【解答】解：（1）EF＝2024﹣（﹣2024）＝2024+2024＝4048；
（2）当点A为中点时，
则：﹣2﹣x＝3﹣（﹣2），
﹣2﹣x＝3+2，
﹣x＝3+2+2，
解得：x＝﹣7，
当点B为中点时，则：x﹣3＝3﹣（﹣2），解得：x＝8，
当点P为中点时，则：x﹣（﹣2）＝3﹣x，解得：，
故答案为：或﹣7或8；
（3）存在，
设点Q表示的数为y，当点Q在点A左侧时，
则：﹣2﹣y+3﹣y＝21，
解得：y＝﹣10，
当点Q在点B右侧时，
则：y﹣3+y﹣（﹣2）＝21，
解得：y＝11，
∴点Q表示的数为﹣10或11．

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