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浙江省2025年七年级（上）期中考试模拟训练卷A
满分120分 时间120分 范围第1-4章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（　　）
A．0.944×107 B．9.44×106 C．9.44×107 D．94.4×106
2．在下列数，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于分数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在数，﹣π，0.314，，，5中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是（　　）
A．2πx3的系数是2，次数是4 B．x2y的系数是1，次数是2
C．﹣2x2y+3xy的次数是5 D．4x2y﹣2xy+1的次数是3
5．估算的值（　　）
A．在6和7之间 B．在7和8之间
C．在8和9之间 D．在9和10之间
6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式（　　）
A．8x﹣3 B．8x+3 C．7x﹣4 D．7（x+4）
7．a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　）
A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b
8．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15..以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（　　）
A．100 B．120 C．220 D．240
9．在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（　　）
A．AB B．AD C．a D．b
10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　）
A． B．49！ C．2450 D．2！
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．0.730精确到了　 　 位．
12．已知|a+3|+|b﹣2|＝0．则b﹣a＝ 　 　 ．
13．多项式3x2﹣2x﹣5x3﹣1是　 　 次　 　 项式，常数项是　 　 ．
14．已知单项式2xn+2y4与5x5y2+m是同类项，则nm＝　 　 ．
15．若2m﹣5与4m﹣9是某一个正数的两个平方根，则m的值是 　 　 ．
16．如果abc＞0，则　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）把下列各数填入相应的集合里．（填序号）
①，②0，③﹣（﹣32），④0.1010010001…（两个1之间的0逐渐增加），⑤﹣3.2，⑥，⑦．
整数集合：{ 　 　 …}；
负分数集合：{ 　 　 …}；
正有理数集合：{ 　 　 …}；
无理数集合：{ 　 　 …}．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣23+2×（﹣5）2．
19．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较﹣a、b、c的大小（用“＜”连接）；
（2）化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|．
20．（8分）（1）化简：4a2+2b﹣2a2﹣b；
（2）化简并求值：，其中x＝5，y＝﹣8．
21．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a+c）b的立方根．
22．（10分）阅读与理解：
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，|x﹣2|表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，|x﹣1|+|x+2|可理解为在数轴上x对应的点分别到1和﹣2所对应的点的距离之和．
【举一反三】
（1）|x﹣4|可理解为 　 　 与 　 　 在数轴上所对应的两点之间的距离；
【问题解决】
（2）请你结合数轴探究：|x﹣4|+|x+2|的最小值是 　 　 ；
（3）若|x﹣4|+|x+2|＝8，则x＝　 　 ；
【拓展应用】
（4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示，
化简：|a+b|﹣|a﹣b|＝　 　 ．
23．（10分）某粮库一周内大米的进出记录如表所示：（运进为正，运出为负，单位：吨）
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
进出记录 +30 ﹣15 ﹣30 +20 ﹣10 +40 ﹣25
（1）周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
（2）周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？
（3）如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？
（4）在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？
24．（12分）【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2，即MN＝x1﹣x2．例如：若点C表示的数是﹣5，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣5﹣（﹣9）＝4．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2024，点F表示的数是2024，求线段EF的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则x＝ 　 　 ；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：944万＝9440000＝9.44×106，
故选：B．
2．【分析】根据有理数的分类即可解决问题．
【解答】解：属于分数的有，6.7，，25%这4个，
故选：C．
3．【分析】直接根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：8，
﹣π，，是无理数，共2个．
故选：B．
4．【分析】直接利用单项式以及多项式的次数、系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、2πx3的系数是2π，次数是3，故此选项错误；
B、x2y的系数是1，次数是3，故此选项错误；
C、﹣2x2y+3xy的次数是3，故此选项错误；
D、4x2y﹣2xy+1的次数是3，正确．
故选：D．
5．【分析】首先估计出最接近的整数，进而得出最近似的取值范围．
【解答】解：∵36＜40＜49，
∴，
∴．
故选：A．
6．【分析】根据题意由每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱可直接进行求解．
【解答】解：根据题意得，
物价为：8x﹣3或7x+4．
故选：A．
7．【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.2，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2，
则可得﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：A．
8．【分析】根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律．
【解答】解：由题意可得，
第1幅图形中“●”的个数为3＝22﹣1，
第2幅图形中“●”的个数为8＝32﹣1，
第3幅图形中“●”的个数为15＝42﹣1，
……
∴第n幅图中“●”的个数为（n+1）2﹣1，
∴第10幅图形中“●”的个数为（10+1）2﹣1＝120，
故选：B．
9．【分析】根据平移的知识和周长的定义，列出算式l＝2AD﹣4b+4AB﹣（2AD+2AB﹣4b），再去括号，合并同类项即可求解．
【解答】解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣4b，
图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB﹣2b，
l＝2AD﹣4b+4AB﹣（2AD+2AB﹣4b）＝2AD﹣4b+4AB﹣2AD﹣2AB+4b＝2AB．
故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．
故选：A．
10．【分析】根据50！＝50×49×…×4×3×2×1，…，48！＝48×47×…×4×3×2×1，…，求出的值为多少即可．
【解答】解：50×49＝2450
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．
【解答】解：近似数0.730，说明求近似数时精确到了千分位；
故答案为：千分．
12．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5．
故答案为：5．
13．【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣5x3﹣1由四个单项式组成，最高次项是﹣5x3，次数是3，常数项是﹣1．
故答案为：三，四，﹣1．
14．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m、n的值，进而得出答案．
【解答】解：根据题意得：2+m＝4，n+2＝5，
解得：m＝2，n＝3．
所以nm＝32＝9．
故答案为：9．
15．【分析】根据平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：2m﹣5+4m﹣9＝0，
解得m，
故答案为：．
16．【分析】abc＞0，可知a、b、c中二负一正或都是正，再分四种情况讨论即可解答．
【解答】解：∵abc＞0，
∴a、b、c中二负一正，或都是正，
当a、b为负数，c为正数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
当a、c为负数，b为正数时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
当b、c为负数，a为正数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
当a、b、c都是正数时，原式＝1+1+1＝3．
故答案为：﹣1或3．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【分析】利用实数的分类逐一判断各个数即可．
【解答】解：整数集合：②③．
负分数集合：⑤⑦．
正有理数集合：③⑥．
无理数集合：①④．
故答案为：②③；⑤⑦；③⑥；①④．
18．【分析】（1）利用乘法对加法的分配律进行计算即可；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式
＝﹣3+8﹣96
＝﹣91；
（2）原式
＝﹣8+20﹣3
＝9．
19．【分析】（1）先在数轴上确定a、b、c的位置，利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，得出最后结果；
（2）首先根据a、b、c的位置得到c﹣b＞0，b﹣a＜0，a+c＜0，然后再把c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|化简即可．
【解答】解：（1）根据数轴的位置可知：b＜a＜﹣1，0＜c＜1，
∴﹣a＞1，
∴b＜c＜﹣a；
（2）∵b＜a＜﹣1，0＜c＜1，
∴c﹣b＞0，b﹣a＜0，a+c＜0，
∴|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|
＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）
＝c﹣b﹣a+b﹣a﹣c
＝﹣2a．
20．【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号后合并同类项，可得化简结果，最后代值求解即可．
【解答】解：（1）4a2+2b﹣2a2﹣b＝2a2+b；
（2）原式
＝﹣2x2，
将x＝5代入得，原式＝﹣2×52＝﹣50．
21．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a，b，c的值；
（2）将a，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：（1）因为5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
所以5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，
所以a＝5，b＝2，
因为9＜15＜16，
所以．
因为c是的整数部分，
所以c＝3；
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入，得（a+c）b＝（5+3）2＝64，
因为64的立方根是4，
所以（a+c）b的立方根是4．
22．【分析】（1）由|x﹣4|表示数x与4两点间的距离；
（2）分类讨论可知：当﹣2≤≤4时，|x﹣4|+|x+2|取得最小值；
（3）由（2）知当x＜﹣2或x＞4时|x﹣4|+|x+2|＝8，化简解方程即可；
（4）根据ab位置，判断a+与a﹣b的符号后，化简并解方程即可．
【解答】解：（1）由|x﹣4|表示数x与4两点间的距离，
故答案为：x；4；
（2）当x＜﹣2时，
则x+2＜0，x﹣4＜0，
∴|x﹣4|+|x+2|
＝4﹣x﹣x﹣2
＝2﹣2x＞6；
当﹣2≤x≤4时，
则x﹣4≤0，x+2≥0，
∴|x﹣4|+|x+2|
＝4﹣x+x+2
＝6；
当x＞4时，
x﹣4＞0，x+2＞0，
∴|x﹣4|+|x+2|
＝x﹣4+x+2
＝2x﹣2＞6，
综上所述：当﹣2≤x≤4时，|x﹣4|+|x+2|取得最小值为6，
故答案为：6；
（3）由（2）知当﹣2≤x≤4时，|x﹣4|+|x+2|＝6，
∴若|x﹣4|+|x+2|＝8时则x＜﹣2或x＞4，
当x＜﹣2时，|x﹣4|+|x+2|＝2﹣2x＝8，
解得：x＝﹣3；
当x＞4时，|x﹣4|+|x+2|＝2x﹣2＝8，
解得：x＝5，
综上所述：当x＝﹣3或5时|x﹣4|+|x+2|＝8，
故答案为：﹣3或5；
（4）由图知：
a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
又，
∴a+b＞0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|＝a+b﹣b+a＝2a，
23．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；
（4）用卖出的总价减去购卖的总价，再减去装卸费即可．
【解答】解：（1）根据正数和负数的实际意义列式计算可得：
﹣15﹣30+20﹣10＝﹣35（吨），
答：周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨．
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算可得：
+30﹣15﹣30+20﹣10+40﹣25＝10（吨），
60﹣10＝50（吨），
答：上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨．
（3）（|+30|+|﹣15|+|﹣30|+|+20|+|﹣10|+|+40|+|﹣25|）×5＝850（元），
答：这一周共花费装卸费850元．
（4）|﹣15+（﹣30）+（﹣10）+（﹣25）|×2300﹣（30+20+40）×2000＝4000（元），
4000﹣850＝3150（元），
答：这一周该粮库共获得利润3150元．
24．【分析】（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可；
（2）①分三种情况进行讨论，列出方程进行求解即可；
（3）设点Q表示的数为y，分两种情况，列出方程进行求解即可．
【解答】解：（1）EF＝2024﹣（﹣2024）＝2024+2024＝4048；
（2）当点A为中点时，
则：﹣2﹣x＝3﹣（﹣2），
﹣2﹣x＝3+2，
﹣x＝3+2+2，
解得：x＝﹣7，
当点B为中点时，则：x﹣3＝3﹣（﹣2），解得：x＝8，
当点P为中点时，则：x﹣（﹣2）＝3﹣x，解得：，
故答案为：或﹣7或8；
（3）存在，
设点Q表示的数为y，当点Q在点A左侧时，
则：﹣2﹣y+3﹣y＝21，
解得：y＝﹣10，
当点Q在点B右侧时，
则：y﹣3+y﹣（﹣2）＝21，
解得：y＝11，
∴点Q表示的数为﹣10或11．

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