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浙江省2025年七年级（上）期中考试模拟训练卷B
满分120分 时间120分 范围第1-4章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果+10℃表示零上10度，则零下3度表示（　　）
A．+3℃ B．﹣3℃ C．+10℃ D．﹣10℃
2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
3．在实数，3.14，0，，，0.161661661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法正确的是（　　）
A．﹣3ab的系数是﹣3
B．是单项式
C．32a3b是6次单项式
D．2a﹣3a2b﹣1是二次三项式
5．整数a满足，则a的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．6
6．a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）
A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜﹣a＜a＜b
7．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　　）
A．501 B．502 C．503 D．504
8．已知|x|＝6，y2＝4，且xy＞0，则x+y的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．2或﹣2
9．如图①是长为a，宽为b的长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为5）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和为（　　）
A．20 B．23 C．28 D．29
10．若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，，则式子 的值为（　　）
（式子中的“+”，“﹣”依次相间）
A．22 B．﹣22 C．23 D．﹣23
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．“近似数3.14万”精确到 　 　 位．
12．若|3﹣a|+|b﹣1|＝0，则a﹣b＝ 　 　 ．
13．某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付 　 　 元．
14．单项式6x5y2n与﹣2xmy4是同类项，则m+n＝　 　 ．
15．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AE＝AB，则数轴上点E所表示的数为 　 　 ．
16．计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2025+（﹣2026）＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）将下面各数填入相应的集合内：
+3、+（﹣2.1）、、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001、、．
整数：{ 　 　 …}；
负分数：{ 　 　 …}；
非负有理数：{ 　 　 …}；
无理数：{ 　 　 …}．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝ab﹣a﹣b，如2*3＝2×3﹣2﹣3＝6﹣5＝1．求：
（1）3*（﹣5）的值．
（2）（﹣2）*（5*4）的值．
20．（8分）有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示．
（1）a+c 　 　 0；a﹣b 　 　 0；（用“＞、＜、＝”填空）；
（2）化简：|a+c|﹣|a﹣b|+|c|．
21．（8分）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2
（1）列式计算A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到A处共耗油多少升？
22．（10分）已知3a﹣7的立方根是2，4a﹣b﹣9的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a+6b﹣2c的平方根．
23．（10分）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，
（1）求A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值．
24．（12分）（1）阅读思考：小唐在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示．
【探索】：如图1，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE＝　 　 ，EF＝　 　 ．
②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝　 　 ；若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝　 　 ．
（3）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，若零上用“+”表示，则零下用“﹣”表示，据此可得答案．
【解答】解：如果+10℃表示零上10度，则零下3度表示﹣3℃，
故选：B．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
3．【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：3，是整数，属于有理数；
在实数，3.14，0，，，0.161661661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数有，，0.161661661…（两个1之间依次多一个6），共3个．
故选：C．
4．【分析】根据单项式和多项式的相关定义逐项判断即可．
【解答】解：因为﹣3ab的系数为﹣3，所以A正确，符合题意；
因为是多项式，所以B不正确，不符合题意；
因为32a3b是3+1＝4次单项式，所以C不正确，不符合题意；
因为2a﹣3a2b﹣1是三次三项式，所以D不正确，不符合题意．
故选：A．
5．【分析】根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值．
【解答】解：∵，
∴a＝5，
故选：A．
6．【分析】方法一、利用比较大小的原则作答；
方法二、根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【解答】解：方法一、由图可知：﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
方法二、令a＝﹣0.8，b＝1.2，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2，
则可得﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
7．【分析】不难看出，后一个图形比前一个图形多了5根木棒，据此可表示出第n个图形中木棒的根数，从而可求第100个图形需要的木棒根数．
【解答】解：∵第1个图形需要的木棒根数为：6，
第2个图形需要的木棒根数为：11＝6+5＝6+5×1，
第3个图形需要的木棒根数为：16＝6+5+5＝6+5×2，
...，
∴第n个图形需要的木棒根数为：6+5（n﹣1）＝5n+1，
∴第100个图形需要的木棒根数为：5×100+1＝501（根），
故选：A．
8．【分析】先根据绝对值、平方根的意义及两数的积，确定x、y的值，再计算x与y的和．
【解答】解：∵|x|＝6，y2＝4，
∴x＝±6，y＝±2．
∵xy＞0，
∴x＝6，y＝2或x＝﹣6，y＝﹣2．
当x＝6，y＝2时，x+y＝6+2＝8；
当x＝﹣6，y＝﹣2时，x+y＝﹣6﹣2＝﹣8．
故选：C．
9．【分析】根据图形表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行化简计算求值．
【解答】解：根据题意，阴影部分的周长之和为：
2（5﹣a+3b+a+5﹣3b）＝2×10＝20，
故选：A．
10．【分析】根据[x]表示任意实数的整数部分，求出各个式子的值，然后进行计算即可．
【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
∴原式＝1﹣1+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44
＝+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44
∵从2到44，每个数不考虑符号都是奇数个，
∴原式＝+2﹣3+4﹣5+...﹣43+44
＝﹣21+44
＝23，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】根据看一个近似数精确到哪一位，只需要看末尾数字在哪一位即可．
【解答】解：∵“近似数3.14万”中的数字4在百位上，
∴“近似数3.14万”精确到百位，
故答案为：百．
12．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|3﹣a|+|b﹣1|＝0，
∴3﹣a＝0，b﹣1＝0，
∴a＝3，b＝1，
∴a﹣b＝2．
故答案为：2．
13．【分析】由总价＝单价×数量，可用含a，b的代数式表示出需付金额，此题得解．
【解答】解：依题意，需付（100a+50b）元．
故答案为：（100a+50b）．
14．【分析】根据同类项的定义求出m＝5，n＝2，再代入m+n求出答案即可．
【解答】解：∵单项式6x5y2n与﹣2xmy4是同类项，
∴m＝5，2n＝4，
∴n＝2，
解得：m+n＝5+2＝7，
故答案为：7．
15．【分析】根据题意可得AE＝AB，再用两点间的距离公式即可求出答案．
【解答】解：∵面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，AE＝AB，
∴AE，
∵点A表示的数为﹣1，
∴点E表示的数为：1，
故答案为：1．
16．【分析】根据所给算式发现从第1个加数开始，相邻两数的和为定值﹣1，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为从第1个加数开始，相邻两数的和为定值﹣1，且2026÷2＝1013，
所以原式
＝﹣1×1013
＝﹣1013．
故答案为：﹣1013．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【分析】根据整数、负负数、非负有理数和无理数的定义，对各数进行判断即可．
【解答】解：+（﹣2.1）＝﹣2.1，﹣|﹣9|＝﹣9，，
整数：{+3，0，﹣|﹣9|，}；
负分数：{}；
非负有理数：{3，0，}；
无理数：{﹣π…}．
18．【分析】（1）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）（）×（﹣12）
＝﹣121212
＝﹣8+9﹣6
＝1﹣6
＝﹣5；
（2）．
＝﹣4﹣（2﹣1）
＝﹣4﹣1×4
＝﹣8．
19．【分析】根据新运算列式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3×（﹣5）﹣3﹣（﹣5）
＝﹣15﹣3+5
＝﹣13；
（2）5*4
＝5×4﹣5﹣4
＝20﹣5﹣4
＝11，
（﹣2）*11
＝﹣2×11﹣（﹣2）﹣11
＝﹣22+2﹣11
＝﹣31．
20．【分析】（1）由数轴可得a＜0＜b＜c，|a|＜|c|，则a+c＞0，a﹣b＜0；
（2）结合（1）中所求，利用绝对值的性质进行化简即可．
【解答】解：（1）由数轴可得a＜0＜b＜c，|a|＜|c|，
则a+c＞0，a﹣b＜0，
故答案为：＞；＜；
（2）原式＝a+c﹣（b﹣a）+c
＝a+c﹣b+a+c
＝2a﹣b+2c．
21．【分析】（1）把所有行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和．
【解答】解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝﹣13，
即A在岗亭南方，距岗亭13千米；
（2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|﹣2|
＝10+9+7+15+6+14+4+2
＝67（千米），
67×0.5＝33.5（升），
即从岗亭到A处共耗油33.5升．
22．【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义求出a、b的值，估算无理数的大小确定c的值；
（2）求出2a+6b﹣2c的值，再根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3a﹣7的立方根是2，4a﹣b﹣9的算术平方根是3，
∴3a﹣7＝8，4a﹣b﹣9＝9，
∴a＝5，b＝2，
∵9＜15＜16，
∴34，
∴的整数部分为3，
即c＝3；
（2）∵a＝5，b＝2，c＝3，
∴2a+6b﹣2c
＝2×5+6×2﹣2×3
＝16，
∵16的平方根是±4，
∴2a+6b﹣2c的平方根是±4．
23．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答；
（2）根据已知可得含a项的系数和为0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，
∴A﹣3B
＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1+3a2+6ab﹣3，
＝7ab﹣3a﹣4；
（2）∵A﹣3B
＝7ab﹣3a﹣4
＝（7b﹣3）a﹣4，
∵A﹣3B的值与a的值无关，
∴7b﹣3＝0，
∴b．
24．【分析】（1）利用题中归纳的结论进行计算即可；
（2）利用数轴上两点间距离进行计算即可；
（3）利用数轴上两点间距离进行计算即可．
【解答】解：（2）①OE＝0﹣（﹣5）＝0+5＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8，
②由题意得：
3﹣m＝m﹣1，
∴m＝2，
把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝2，
由题意得：
3﹣n＝n﹣（﹣5），
∴n＝﹣1，
∴若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝﹣1，
故答案为：①5，8，
②2，﹣1；
（3）由题意得：
MN＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，PM＝﹣2﹣x，
∵MN＝4PM，
∴2x+10＝4（﹣2﹣x），
解得：x＝﹣3，
∴2x+8＝2，
∴点P表示的数是：﹣3，点N表示的数是：2．

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