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广东省深圳市福田区2025-2026学年七年级上学期期中模拟训练数学试卷（解析版）
全卷共三大题，20小题，满分为100分．
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．．年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解．
【详解】解：的绝对值是
故选：B．
2．若与是同类项，则m、n的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，
解得．
故选：B．
年的春节档影片《哪吒》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，
结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到年月日，
该片票房已超过元．其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
4．长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】该题考查了整式加减的应用，先求出长方形的另一边长，再利用周长公式计算即可．
【详解】解：已知一边长为 ，邻边比它长 ，
则邻边长为：，
则长方形的周长为，
故选：A．
5．下面的图形中，正方体的展开图有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可．
【详解】解：正方体的展开图有：
∴共2个．
故选：B．
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，
正确的是（ ）
B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．根据图示，可得：，且，据此把，，，按照从小到大的顺序排列即可．
【详解】解：，且，
，，
，
，
．
故选：B
7. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
．
将二进制数化为三进制数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可．
将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数．
【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为，
对应数值为：
∴二进制数对应的十进制数为 11．
将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”：
，余数为2；
，余数为0；
，余数为1．
将余数倒序排列，得到三进制数为．
故选：A．
若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，
且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，
如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．
例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（ ）
A．我 B．爱 C．数 D．学
【答案】C
【分析】本题考查了数轴及翻转的性质，有理数的除法运算，根据翻转变化规律确定每4次翻转为一次循环组是解题的关键．
根据规律可知，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的，由此可以推出连续翻滚后数轴上数2024对应的字．
【详解】由题意得，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的，
，
所以数字对应“数”，
故选：C．
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9. 把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，
那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ．
【答案】线动成面
【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．由秒针是一条线，从而可得答案.
【详解】解：时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面．
故答案为：线动成面．
10. 若、互为相反数，、互为倒数，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：和互为相反数，和互为倒数，
，，
．
故答案为：．
11.若单项式与的和仍是单项式，则的值是______
【答案】16
【分析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：16
已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 ．（填序号）
【答案】②④⑤
【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，以及有理数的减法、加法法则，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．由在数轴上的位置可直接判断①②；根据有理数的加法和减法运算法则可判断③④⑤．
【详解】解：由 在数轴上的位置可知，，故①错误，②正确；
，故③错误，④⑤正确；
综上所述，正确的有②④⑤，
故答案为：②④⑤．
用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案，
按此规律，第14个图案中有白色地砖 块．
【答案】
【分析】本题考查图形的变化类问题，根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加个白色六边形，即可得：第个图案中共有个白色六边形，然后代入即可.
【详解】解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与个白色六边形相邻，
即每增加一个黑色六边形，则需增加个白色六边形，
则第个图案中共有白色六边形个，
故第个图案中有白色地面砖块，
当时，，
故答案为： ．
三、解答题：本大题有7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．请画出下面几何体三个方向看的图形
【答案】答案见解析
【分析】根据从三个方面：从正面看、从左面看和从上面看立体图形得到的平面图形的画法在网格中画出相应平面图形即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
15．计算：
；
(2)；
(3)；
【答案】(1)8
(2)17
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键
（1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可；
（3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可；
【详解】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
16．先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．
【答案】﹣xy，2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
＝3x2y﹣（3xy﹣2xy+3x2y）
＝3x2y﹣3xy+2xy﹣3x2y
＝﹣xy．
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣（﹣4）×＝2．
17．观察下列式子的变形规律：
，，．
(1)类比思考：__________；
(2)归纳猜想：若n为正整数，那么__________；
(3)运用上面的知识计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值．
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果；
（3）根据（2）中的结果可以解答本题．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，，，
∴，
故答案为：
（3）解：
．
出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，
他这天上午行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
若汽车耗油量为，这天上午老王耗油多少升？
若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，
在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点；
(2)若汽车耗油量为，这天上午老王耗油升；
(3)在这过程中该驾驶员共收到车费元．
【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是正负数的实际意义．
（1）将题干中的数据相加求解即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，然后乘以即可求解；
（3）根据车费的计算方法列式求解即可．
【详解】（1）解：，
∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点；
（2）解：
∴若汽车耗油量为，这天上午老王耗油升；
（3）解：（元），
∴在这过程中该驾驶员共收到车费元．
某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 9折优惠
不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠
若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；
若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元．
若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，
她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）．
如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），
用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？
当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？
【答案】(1)270；530
(2)
(3)元；95元
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键．
（1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案；
（2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可；
（3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额．
【详解】（1）解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元），
若一次购物原价600元，则实际付款为：（元），
故答案为：270；530．
（2）解：当时，她实际付款为：元，
故答案为：．
（3）解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（）
小惠第一次付款为元，
第二次付款为元，
小惠两次购物实际付款为元，
当时，小惠两次购物一共节省了：（元），
答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元．
阅读材料
点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，
在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，
实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．
再举个例子：等式的几何意义可表示为：
在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或．
解决问题：
(1) ．
(2)若，则______；若，则______．
(3)表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．
请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．
【答案】(1)
(2)或；；
(3)、、、、
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
（1）根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论；
（2）根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，数轴上与表示的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论；
（3）根据表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和，即可得到使得成立的所有符合条件的整数为，，，，；
【详解】（1）解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，
．
故答案为：；
（2）∵，
∴，
解得：或；
，
，
解得：；
故答案为：或；；．
（3）∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，，
这样的整数有、、、、
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广东省深圳市福田区2025-2026学年七年级上学期期中模拟训练数学试卷
全卷共三大题，20小题，满分为100分．
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2． 若与是同类项，则m、n的值为（ ）
A． B．
C． D．
年的春节档影片《哪吒》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，
结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到年月日，
该片票房已超过元．其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4． 长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
5． 下面的图形中，正方体的展开图有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，
正确的是（ ）
A. B．
C． D．
7. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
．
将二进制数化为三进制数为（ ）
A． B． C． D．
若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，
且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，
如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．
例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（ ）
A．我 B．爱 C．数 D．学
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9. 把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，
那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ．
10. 若、互为相反数，、互为倒数，则 ．
11. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______
已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 ．（填序号）
用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案，
按此规律，第14个图案中有白色地砖 块．
三、解答题：本大题有7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．请画出下面几何体三个方向看的图形
计算：
；
(2)；
(3)；
16．先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．
17．观察下列式子的变形规律：
，，．
(1)类比思考：__________；
(2)归纳猜想：若n为正整数，那么__________；
(3)运用上面的知识计算：．
出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，
他这天上午行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
若汽车耗油量为，这天上午老王耗油多少升？
若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，
在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 9折优惠
不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠
若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；
若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元．
若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，
她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）．
如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），
用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？
当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？
阅读材料
点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，
在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，
实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．
再举个例子：等式的几何意义可表示为：
在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或．
解决问题：
(1) ．
(2)若，则______；若，则______．
(3)表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．
请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．
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