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2025-2026江苏省镇江市七年级上学期数学期中模拟试卷
一．选择题（共10小题）
1．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作（　　）
A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元
2．若单项式﹣2xm+1y2与5x3yn﹣1是同类项，则mn的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．6 D．
3．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中负数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．下列运算正确的是（　　）
A．6（a﹣1）＝6a﹣1 B．a2+a2＝2a2
C．﹣2a+5b＝3ab D．﹣2÷2×＝﹣2
5．下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A．2n B． C．3x﹣1个 D．a×3
6．下列计算正确的是（　　）
A．3（a﹣2）＝3a﹣2 B．5a+b＝5ab
C．﹣（a+2）＝﹣a﹣2 D．5b2﹣3b2＝2
7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b
8．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（　　）
A．20 B．41 C．80 D．81
9．如图所示，根据有理数a、b、c表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
10．快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示，则小明骑行的最短距离为（　　）
A．4.5 B．5.2 C．6 D．6.2
二．填空题（共6小题）
11．﹣（﹣）的倒数是 　 　 ．
12．截至2月17日，电影《哪吒2》全球总票房突破120亿元，长沙万象城影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元，数字120000用科学记数法表示为 　 　 ．
13．多项式﹣x3+3x2﹣2是　 　 次　 　 项式．
14．【数学文化】：古人如何进行有理数加法运算：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算 　 　 ．
15．已知代数式a﹣2b＝2，则代数式2024+3a﹣6b的值是　 　 ．
16．对任何满足0≤x≤1的实数x，存在实数b，使得|ax+b|≤1（a，b为实数）恒成立，则实数amax＝ 　 　 ．
三．解答题（共10小题）
17．计算：（﹣4）2÷8+|﹣5|+3×（﹣1）．
18．化简：（3x2﹣2xy+4）﹣2（x2﹣xy+1）．
19．先化简，再求值：2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．
20．如图，数轴上点A、B分别表示数a+b，a﹣b．
（1）a+b　 　 0，a﹣b　 　 0；
（2）比较a2与b2的大小，并说明理由．
21．如图，正方形ABCD的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．
22．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）计算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
23．观察下列等式：
①1×3+1＝4＝22；
②2×4+1＝9＝32；
③3×5+1＝16＝42；
④4×6+1＝25＝52；
…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1＝ 　 　 ＝ 　 　 ；
（2）用含n的等式表示上面的规律：　 　 ；
（3）用你发现的规律解决下列问题：
计算．
24．观察下列各式：
12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝　 　 ；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝　 　 ；
（3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程）
25．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……
（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．
26．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行以下操作探究：
操作一：
（1）折叠数轴，若数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则数﹣2表示的点与数 　 　 表示的点重合，数a表示的点与数 　 　 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠数轴，数﹣2表示的点与数6表示的点重合，回答以下问题：
①数2023表示的点与数 　 　 表示的点重合；
②数轴上A、B两点之间的距离为20，其中点A在B的左侧，若A、B两点折叠后重合，则点A表示的数是 　 　 ，点B表示的数是 　 　 ；
③在②的条件下，若数轴上点M表示的数是m，经折叠与点N重合，则点N到点B的距离 　 　 ；
操作三：
（3）在数轴上剪下10个单位长度（从﹣2到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数是 　 　 ．
2025-2026江苏省镇江市七年级上学期数学期中模拟试卷答案
一．选择题（共10小题）
1．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作（　　）
A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作﹣80元．
故选：D．
2．若单项式﹣2xm+1y2与5x3yn﹣1是同类项，则mn的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．6 D．
【解答】解：由同类项的定义可知m+1＝3，n﹣1＝2，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故选：B．
3．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中负数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，﹣（﹣5）2＝﹣25，﹣|﹣5|＝﹣5，（﹣5）3＝﹣125，
∴﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3都是负数，共3个．
故选：A．
4．下列运算正确的是（　　）
A．6（a﹣1）＝6a﹣1 B．a2+a2＝2a2
C．﹣2a+5b＝3ab D．﹣2÷2×＝﹣2
【解答】解：A、6（a﹣1）＝6a﹣6，故不符合题意；
B、a2+a2＝2a2，故符合题意；
C、﹣2a+5b，不是同类项不能合并，故不符合题意；
D、﹣2÷2×＝﹣，故不符合题意；
故选：B．
5．下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A．2n B． C．3x﹣1个 D．a×3
【解答】解；A、应表示为n，故A错误；
B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确；
C、（3x﹣1）个，应加上括号，故C错误；
D、把数写在字母的前面，故D错误，
故选：B．
6．下列计算正确的是（　　）
A．3（a﹣2）＝3a﹣2 B．5a+b＝5ab
C．﹣（a+2）＝﹣a﹣2 D．5b2﹣3b2＝2
【解答】解：A、3（a﹣2）＝3a﹣6≠3a﹣2，故A错误；
B、5a+b≠5ab，故B错误；
C、﹣（a+2）＝﹣a﹣2，故C正确；
D、5b2﹣3b2＝2b2≠2，故D错误．
故选：C．
7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b
【解答】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
所以a＜﹣b＜b＜﹣a，
故选：B．
8．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（　　）
A．20 B．41 C．80 D．81
【解答】解：由所给图形可知，
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：5＝1×4+1；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：9＝2×4+1；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：13＝3×4+1；
…，
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为（4n+1）根．
当n＝20时，
4n+1＝4×20+1＝81（根）．
故选：D．
9．如图所示，根据有理数a、b、c表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【解答】解：根据数轴上的数右边的比左边的大可知：
c＞b＞a；
故选：B．
10．快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示，则小明骑行的最短距离为（　　）
A．4.5 B．5.2 C．6 D．6.2
【解答】解：如图所示，所有可能路线如下：
①P→B→A→C→P，距离为2.0+1.6+1.5+1.1＝6.2km；
②P→B→C→A→P，距离为2.0+1.8+1.5+0.7＝6km；
③P→A→B→C→P，距离为0.7+1.6+1.8+1.1＝5.2km；
④P→A→C→B→P，距离为0.7+1.5+1.8+2.0＝6km；
⑤P→C→A→B→P，距离为1.1+1.5+1.6+2.0＝6.2km；
⑥P→C→B→A→P，距离为1.1+1.8+1.6+0.7＝5.2km；
5.2km＝5.2km＜6km＝6km＜6.2km＝6.2km，
骑行的最短距离为5.2km．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．﹣（﹣）的倒数是 　　 ．
【解答】解：∵﹣（﹣）＝，
∴﹣（﹣）的倒数是．
故答案为：．
12．截至2月17日，电影《哪吒2》全球总票房突破120亿元，长沙万象城影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元，数字120000用科学记数法表示为 　1.2×105　 ．
【解答】解：120000＝1.2×105．
故答案为：1.2×105．
13．多项式﹣x3+3x2﹣2是　三　 次　三　 项式．
【解答】解：多项式﹣x3+3x2﹣2由三个单项式组成，最高次项是﹣x3，次数是3．
故答案为：三，三．
14．【数学文化】：古人如何进行有理数加法运算：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算 　5+（﹣2）　 ．
【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
∴图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），
故答案为：5+（﹣2）．
15．已知代数式a﹣2b＝2，则代数式2024+3a﹣6b的值是　2030　 ．
【解答】解：∵2024+3a﹣6b＝3a﹣6b+2024，
∴当a﹣2b＝2时，原式＝3a﹣6b+2024＝3（a﹣2b）+2024＝3×2+2024＝2030．
故答案为：2030．
16．对任何满足0≤x≤1的实数x，存在实数b，使得|ax+b|≤1（a，b为实数）恒成立，则实数amax＝ 　2　 ．
【解答】解：∵对任何满足0≤x≤1的实数x，存在实数b，使得|ax+b|≤1（a，b为实数）恒成立，
∴当x＝0时，得|b|≤1；
当x＝1时，得|a+b|≤1，
∴|a|＝|（a+b）﹣b|≤|a+b|+|b|≤2，
∵当a＝2，b＝﹣1时，
|ax+b|＝|2x﹣1|≤1，
解得0≤x≤1，
∴a≤2，
即amax＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共10小题）
17．计算：（﹣4）2÷8+|﹣5|+3×（﹣1）．
【解答】解：（﹣4）2÷8+|﹣5|+3×（﹣1）
＝16÷8+5+3×（﹣1）
＝2+5+（﹣3）
＝4．
18．化简：（3x2﹣2xy+4）﹣2（x2﹣xy+1）．
【解答】解：（3x2﹣2xy+4）﹣2（x2﹣xy+1）
＝3x2﹣2xy+4﹣2x2+2xy﹣2
＝x2+2．
19．先化简，再求值：2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：∵x＝﹣1，y＝2，
∴2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2）
＝2xy+3xy﹣2y2﹣2xy+2y2
＝3xy
＝3×（﹣1）×2
＝﹣6．
20．如图，数轴上点A、B分别表示数a+b，a﹣b．
（1）a+b　＜　 0，a﹣b　＞　 0；
（2）比较a2与b2的大小，并说明理由．
【解答】解：（1）观察数轴可知，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧；
点A表示a+b，B点表示a﹣b，
所以a+b＜0，a﹣b＞0．
（2）比较a2与b2的大小，
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
因为a+b＜0，a﹣b＞0．
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，
即a2﹣b2＜0，
故答案为a2＜b2．
21．如图，正方形ABCD的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF
＝a2﹣a2﹣×4b
＝；
（2）当a＝6，b＝2时，
S阴影＝
＝14．
22．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）计算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
【解答】解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）
＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b
＝12ab﹣9a﹣2b，
（2）∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关，
∴12a﹣2＝0，
解得：a＝，
即a的值为．
23．观察下列等式：
①1×3+1＝4＝22；
②2×4+1＝9＝32；
③3×5+1＝16＝42；
④4×6+1＝25＝52；
…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1＝ 　49　 ＝ 　72　 ；
（2）用含n的等式表示上面的规律：　n（n+2）+1＝（n+1）2　 ；
（3）用你发现的规律解决下列问题：
计算．
【解答】解：（1）由题知，
因为1×3+1＝4＝22；
2×4+1＝9＝32；
3×5+1＝16＝42；
4×6+1＝25＝52；
…，
所以第n个等式可表示为：n（n+2）+1＝（n+1）2（n为正整数）．
当n＝6时，
6×8+1＝49＝72．
故答案为：49，72．
（2）由（1）知，
用含n的等式表示上述规律为：n（n+2）+1＝（n+1）2．
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2．
（3）原式＝
＝
＝
＝．
24．观察下列各式：
12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝　＝55　 ；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝　　 ；
（3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程）
【解答】解：（1）12+22+32+42+52＝＝55．
（2）12+22+32+…+n2＝．
（3）512+522+…+992+1002
＝（12+22+…+992+1002）﹣（12+22+…+492+502）
＝﹣
＝338350﹣42925
＝295425
故答案为：＝55；．
25．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……
（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）∵2×5＝10，
∴点Q走过的路程是1+2+3+4＝10，
Q处于：1﹣2+3﹣4＝4﹣6＝﹣2；
（2）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则
＝20，
解得n＝39，
∴动点Q走过的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，
＝1+2+3+…+39，
＝＝780，
∴时间＝780÷2＝390秒（6.5分钟）；
②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则＝20，
解得n＝40，
∴动点Q走过的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，
＝1+2+3+…+40，
＝＝820，
∴时间＝820÷2＝410秒 （6分钟）．
26．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行以下操作探究：
操作一：
（1）折叠数轴，若数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则数﹣2表示的点与数 　2　 表示的点重合，数a表示的点与数 　﹣a　 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠数轴，数﹣2表示的点与数6表示的点重合，回答以下问题：
①数2023表示的点与数 　﹣2019　 表示的点重合；
②数轴上A、B两点之间的距离为20，其中点A在B的左侧，若A、B两点折叠后重合，则点A表示的数是 　﹣8　 ，点B表示的数是 　12　 ；
③在②的条件下，若数轴上点M表示的数是m，经折叠与点N重合，则点N到点B的距离 　|m+8|　 ；
操作三：
（3）在数轴上剪下10个单位长度（从﹣2到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数是 　2或3或4　 ．
【解答】解：（1）∵折叠数轴，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，
∴折痕为原点，
∴数﹣2表示的点与数2表示的点重合，数a表示的点与数﹣a表示的点重合，
故答案为：2，﹣a；
（2）①∵折叠数轴，数﹣2表示的点与数6表示的点重合，
∴折痕为数表示的点，
∴数2023表示的点与折痕点的距离为2023﹣2＝2021，
∴折叠数轴，与数2023表示的点重合的点表示的数是2﹣2021＝﹣2019，
故答案为：﹣2019；
②∵点A在点B的左侧，
∴点B表示的数大于A，
∵数轴上A，B两点之间的距离为20，A，B两点折叠后重合，
∴点A，B到折痕点的距离均为，
∴点A表示的数为2﹣10＝﹣8，点B表示的数2+10＝12，
故答案为：﹣8，12；
③设点N表示的数是n，
∵数轴上点M表示的数是m，经折叠与点N重合，
∴m﹣2＝2﹣n或2﹣m＝n﹣2，
解得n＝4﹣m，
∵点B表示的数是12，
∴点N到点B的距离为|12﹣（4﹣m）|＝|m+8|，
故答案为：|m+8|；
（3）如图1，当CE：EF：FD＝1：2：2时，
∵CD＝8﹣（﹣2）＝10，
∴，，
∴点E表示的数为﹣2+2＝0，点F表示的数为﹣2+6＝4，
∴折痕处对应的点所表示的数是；
如图2，当EF：CE：FD＝1：2：2时，
∵CD＝8﹣（﹣2）＝10，
∴，，
∴点E表示的数为﹣2+4＝2，点F表示的数为﹣2+6＝4，
∴折痕处对应的点所表示的数是；
如图3，当FD：CE：EF＝1：2：2时，
∵CD＝8﹣（﹣2）＝10，
∴，，
∴点E表示的数为﹣2+4＝2，点F表示的数为﹣2+8＝6，
∴折痕处对应的点所表示的数是；
综上，折痕处对应的点所表示的数是2或3或4，
故答案为：2或3或4．

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