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《2024级高二入学考试
数学答案
【详解】“甲、乙恰有一人中奖”与A互斥但
题
不对立，故A错误：
7
5
9
10
号
“甲、乙都没中奖”与A互斥但不对立，故B
答
A
AB
B
D
B
C
A
案
D
C
错误：
题
11
“甲、乙至少有一人中奖”与A不互斥，故C
号
答
AB
错误：
案
D
“甲、乙至多有一人中奖”与A互斥且对立，
故D正确.
1.B
故选：D
【分析】利用空间向量的线性运算化简可得
5.B
结果。
【详解】AB+BC=AC
【分析】通过公式（周×可得投影向量
故选：B.
【详解】因为m=(5,-2,1),元=(1,0，-1)，
2.A
所以m.元=5+0-1=4.
【分析】利用向量的模的坐标运算公式运算
又=√2，
即可得解
所以哥=音=22。故元在上的投影向量
【详解】解：向量a=(a1,a2,a3)的模=
为9元=2m=(20,-2)
a好+吃+a喝，
故选：B
AB=32+(-4)2+02=5.
6.C
故选：A.
【分析】灯亮即a闭合，且b,c至少有一个
3.D
闭合，结合对立事件和独立事件的概率可解
【分析】依古典概型求解.
得结果」
【详解】总的基本事件200，被抽40，每台
【详解】灯亮即a闭合，且b,c至少有一个
被抽概率
闭合，所以灯亮的概率P=×(1-×)=
P=8=号
故选：D
故选：C
4.D
7.C
【分析】根据互斥事件与对立事件的概念判
【分析】根据式子CD2=CD=(CA+
断即可
AB+BD2,根据空间向量数量积的运算律
答案第1页，共7页
即可求出CD的长.
A7
【详解】因为AC⊥AB,BD⊥AB,所以CA,
AB=0,BD.AB=0,
因为二面角的余弦值是-子所以AC·BD=
AC·BD·cos8=1×1×(-)=-2即
A3
CA.BD=
设正方体的棱长为2，
所以CD2=CD2=(CA+AB+BD)2
CA2+AB2+BD2+2CA.AB+2CA.BD
则A1(2,0,0),A2(2,2,0),A3(0,2,0),A4(0,0,0),
A5(2,0,2),A6(2,2,2),A7(0,2,2),Ag(0,0,2),
+2AB.BD
因为A1P=xA1A+yA1A4+ZA1A5,且x+
=1+1+1+0+2×2+0=4,
y+z=1,
所以CD1=2,即CD的长为2.
所以点P在平面A2A4A5内，
故选：C.
8.A
【分析】以A4为坐标原点，A4A1、A4A3、A4Ag
分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，由
题意可得点P在平面A2A4A5内，且当A1P⊥
平面A2A4A5时，A1P取最小值，即A1Q1
平面A2A4A5,求出Q的坐标，计算出A1Q·
又因为三棱锥A1-A2A4A5为正三棱锥，
A1A(1当A1P⊥平面A2A4A5时，A1P取最小值，此
【详解】以A4为坐标原点，A4A1、A4A3、A4A8
时点P位置记为点Q,
分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，如
所以Q为△AA4A,的重心，则Q(号)，故
图所示：
A0=(-子)，
又因为A1A2=(0,2,0),A1A=(-2,2,0),
A1A4=（-2,0,0),A1A5=(0,0,2),A1A6=
(0,2,2),A1A7=（-2,2,2),A1A8=（-
2,0,2)
所以A10·A1A=手A10.A1A=号A10
答案第2页，共7页2024级高二入学考试
数学试题
时间：120分钟：满分：150分
注意事项：
A
B.
C.
D.8
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔
7.如图，二面角a-l-B的平面角为120°，A∈l,B∈L,ACca,BDcB,AC⊥l,
填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
BD⊥L,若AB=AC=BD=1,则CD长为()
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内
作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
B.v10
第I卷（选择题）
A.V2
C.2
D.5
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
8.如图，己知正方体A1A2A3A4-A5A6A7Ag,空间中一点P满足A1P=xA1A2+yA1A+
有一项是符合题目要求的。
zA1A,且x+y+z=1,当A1取最小值时，点P位置记为点Q,则数量积A1Q:
1.已知空间中三个不同的点A、B、C,则AB+BC=()
A1A(1A.AD
B.AC
C.BC
D.BD
2.己知空间向量AB=(3,-4,0),则AB=（)
A.5
B.6
C.7
D.5V2
3.某工厂3月份生产某种机械设备200台，从中任选40台进行质量检测，则每台机
械设备被选到的概率是()
A.3
B.6
C.7
D.8
A.0
B.0
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
4.某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料.甲、乙两名同学都购买了这
9.分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6），设事件M=“第
种饮料，设事件A为“甲、乙都中奖”，则与A互为对立事件的是()
一枚骰子出现的点数为奇数”，事件N=“第二枚骰子出现的点数为偶数”，则下列说法
A.甲、乙恰有一人中奖
B.甲、乙都没中奖
中正确的是()
C.甲、乙至少有一人中奖
D.甲、乙至多有一人中奖
5.已知空间向量m=(5,-2,1),元=(1,0，-1)，则m在元上的投影向量为()
A.M与N相互独立B.M与N互斥C.M与N相互对立D.P(M=P(W=
A.（1,0,-1)B.(2,0,-2)
C.(0,1,-1)
D.(0,-2,2)
10.给出下列命题，其中是真命题的是()
6.在如图所示的电路图中，开关α，b,c闭合与断开的概率都是；，且是相互独立的
A.若{a,五，可以作为空间的一个基底，d与共线，d≠0，则{a,五，d也可以作为
空间的一个基底
则灯亮的概率为()
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