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2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：华东师大版 2024 八年级上册第 10 章--第 11 章。
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．下列运算正确的是（ ）
4 6 3
A．a3 ( a) = a7 B． (a2 ) = a8 C． (2ab2 ) = 2a3b6 D． a8 a2 = a4
2．下列因式分解正确的是（ ）
2 2
A． x2 + 2x 1= (x 1) B．4x 9 = (4x+3)(4x 3)
2 2 2 2
C．2ab a b = (a + b) D． x 5x = x (x 5)
3．下列说法：（1）1 是 1 的平方根；（2）若 a 的平方根是 2，则a = 4；（3） 2没有立方根；（4）无理数
是开方开不尽的数；（5）无理数可以分为正无理数，负无理数，0．其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
BC 5 1
4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图， 的值接近黄金比 ，
AB 2
则下列估算正确的是（ ）
5 1 2 2 5 1 1 1 5
A．0 B． C． D． 5 11 2
2 5 5 2 2 2 2 2
5．一般地，如果 xn = a （ n 为正整数，且n 1），那么 x 叫做a 的n 次方根．下列结论中正确的是（ ）
A．32 的 5 次方根是 2 B．16 的 4 次方根是 2 C． 64的立方根是 4 D．5 的平方根是 5
2 y
6．若 x 2024 + ( y 2024) = 0 ，则 的值是（ ）
x
A．0 B．1 C． 1 D．2
n
7．在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”．如记 k =1+ 2+3+ ...+ (n 1)+ n；
k=1
n n
(x + k ) = (x +3)+ (x + 4)...+ (x+ n)．已知 (x + k )(x k +1) = 5x
2 +mx 70，则m 的值是（ ）
k=3 k=2
A．4 B．5 C． 5 D． 4
8．两块完全相同的直角三角板（ AOB = COD = 90 ）如图所示放置，连接 AC ，BD，且△AOC 与 BOD均
为等腰直角三角形，设 AO =CO = a，BO = DO = b，若a+b =16，S△AOC + S△BOD = 60，则其中一块直角
三角板的面积为（ ）．
A．34 B．60 C．68 D．120
9．探求多项式 x2 + 2x 4的最小值时，我们可以这样处理：
2
解：原式 2 = x + 2x +1 1 4 = (x +1) 5．
2 2
∵无论 x 取什么数，都有 (x +1) 的值为非负数， (x +1) 的最小值为 0，此时 x = 1．
2
(x +1) 5的最小值是0 5 = 5．即当 x = 1时，原多项式有最小值 5．
根据上面的解题思路，多项式 3x2 12x +12的最值情况为（ ）
A．有最小值 22 B．有最小值 24 C．有最大值 22 D．有最大值 24
10．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数 m，n 的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如
16 = 52 32 ，16就是一个“智慧数”，可以利用m
2 n2 = (m+ n)(m n)进行研究．下列结论：①所有的
正奇数都是“智慧数”，②除 4 以外所有能被 4 整除的正整数都是“智慧数”；③被 4 除余 2 的正整数都
不是“智慧数”．其中正确的结论有（ ）个
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．）
11． 64 的立方根是 ； 3 64 的平方根是 ．
12．分解因式3x2 27y2 = ，6xy2 9x2 y y3 = ．
13．如下表，被开方数 x 的小数点位置移动和它的算术平方根 x 的小数点位置移动符合一定规律．若
x = 0.21， 44100 = 210，则 x 的值为 ．
x ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ...
x ... 0.01 0.1 1 10 100 ...
14．某科技馆中“数理世界”展厅的 Wi-Fi 密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入
密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ．
账号：shulishijie
密码：前四位：SLSJ
后四位：？
x
19 y8 z8 =1988
x
2 yz x3 y = 521
5(x5 y4z3 x5 y2z 2 =

)
15．若 4x2 (a 1)x + 9是一个完全平方式，则a = ．
2
16．已知 6 3m + (n 5) = 3m 6 (m 3)n2 ，则m n = ．
2 2
17．已知实数m ， n满足n = km+3， (m 2m+5)(n 4n +8) =16，则 k = ．
18．小聪是个爱思考的好学生，他利用Deepseek 模型设计了两种数学程序变换：
3 3
A 变换：输入数a—发出指令 1：对数a 取立方根 ( a )—发出指令 2：取不小于该立方根 ( a )的最小整
数—输出数 x ．
B 变换：输入数b(b 0)—发出指令 1：对数b 取算术平方根 ( b)—发出指令 2：把 b 减去 1—输出数
y ．
如：6 经过一次A 变换得到 2，7 经过一次 B 变换得到 7 1．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下
4 个问题：
①输入数a = 25，经过一次A 变换得到的输出数 x 是 3；
②输入数b =16，经过一次 B 变换得到的输出数 y 是 3；
③输入数b 经过一次 B 变换得到 y ，若3y = 2 b ，则b 的值为 9；
④ a经过一次A 变换得到 x ， x 再经过一次 B 变换得到 1，则a 的取值范围是27 a 64．
利用Deepseek 验证结果，小聪解答正确的序号是 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 78 分．其中：19-20 题每题 9 分，21-22 题每题 8 分，23-24 题每题 10 分，
25-26 题每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（满分 9 分）计算与解方程：
2 0 2 3
(1) ( 3) 3 8 7 4 + ( 1) ． (2)8( x 2) = 32． (3)8( x 1) = 27
20．（满分 9 分）计算：
1 3
xyz2
2 2
(1) ( 3x y) (2) (a 2)(2a +1) (a 5)(a +1)． (3) (2x + y) y ( y + 4x) 8x 2x
3
21．（满分 8 分）已知a 1的立方根是 2，2b+1的平方根是 3，c 是 13的整数部分．
(1)求 a、b、c 的值．(2)求a+b+ c 的平方根．
22．（满分 8 分）【阅读理解】设 m，n 是有理数，满足m+ 3n = 4+ 2 3，求 m，n 的值．
解：∵m+ 3n = 4+ 2 3．∴m 4+ 3n 2 3 = 0，∴ (m 4)+ 3 (n 2) = 0，
∵m、n 是有理数，∴m 4，n 2也是有理数，
∵ 3是无理数，∴m 4 = 0，n 2 = 0，∴m = 4，n = 2．
2
【类比应用】(1)已知a = ( 4 ) ，求 a 的值；
x y
(2)在（1）的条件下，设 x，y 是有理数，满足 x2 y + 7y =1+3 7 ，求 的值．
a
23．（满分 10 分）阅读与思考：下面是某同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
探索 141 的算术平方根的近似值思考： 4 表示 4 的算术平方根，其值为 2．同样地， 36表示 36 的算
术平方根，其值为 6，则 141 的算术平方根是多少呢？
问题解决：141 的算术平方根为 141 ，可以将其转化为正方形的边长求解．
121 141 144， 11 141 12．设 141 =11+ x，则 x = 141 11．
11 141 12， 11 11 141 11 12 11（依据），
0 141 11 1，即0 x 1．画出如图 1 所示的示意图，
2
可得图中正方形的面积 S正方形 =11 + 2 11x + x
2
． S正方形 =141， 11
2 + 2 11x + x2 =141．
当 x2 1时，可忽略 x2 ，得121+ 22x 141，得到 x 0.9，即 141 11.9．
任务：(1)材料中的依据是____（填“A”或“B”），材料中的解题过程主要体现的思想是____（填“C”或“D”）．
A． 不等式的性质 1 B． 不等式的性质 2 C． 分类讨论思想 D． 数形结合思想
(2)仿照上述方法，在图 2 中补全探究 249 近似值的相关数据．
(3) 249 的近似值为______．（保留一位小数）
24．（满分 10 分）“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知a2 2 = 3b，求2a2 + 6b 7的值．
2
解： a2 2 = 3b， a2 +3b = 2． 2a + 6b 7 = 2(a2 + 3b) 7 = 2 2 7 = 3．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
(1)已知 x2 2y 3= 0，求3x2 6y +1的值；
(2)已知 (2025k +1)2 + (2025k 2)2 = 65，求 (2025k +1)(2025k 2)的值；
(3)若5m + 3n （m，n 都是整数）能被 6 整除，试说明5m+2 +3n 也能被 6 整除．
25．（满分 12 分）阅读材料：北师大版七年级下册教材 24 页为大家介绍了杨辉三角．
如果将（a＋b）n（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a 的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
（a＋b）0 =1，它只有一项，系数为 1；
(a+b)1 = a+b ，它有两项，系数分别为 1，1；
(a+b)2 = a2 + 2ab+b2，它有三项，系数分别为 1，2，1；
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1；
将上述每个式子的各项系数排成该表．
观察该表，可以发现每一行的首末都是 1，并且下一行的数比上一行多 1 个，中间各数都写在上一行两数的
中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写．
(1)判断 (a+b)5 的展开式共有 项；写出 (a + b)6的第三项的系数是 ；
(2)结合杨辉三角解决以下问题：①计算：25 5 24 +10 23 10 22 +5 2 1；
②猜想： (2x 1)6的展开式中含 x3项的系数是 ．
(3)运用：若今天是星期二，那么再过82025天是星期 ．
26．（满分 12 分）在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图
2
1，是一个面积为 (2a + b) 的图形，同时此图形中有4个边长为a 的正方形，1个边长为b 的正方形，4个
2
两边长分别为a和b 的长方形，从而可以得到乘法公式 (2a + b) = 4a2 + 4ab +b2．
(1)如图2，若2a+b = 6，4a2 +b2 = 24，则图中阴影部分的面积为 ；
2 2
(2)若 (2025 y)(2y 4043) = 2，求代数式4(2025 y) + (2y 4043) 的值；
2
(3)观察图3，①从图3中得到 (a + 2b + c) = ；②根据得到的结论，解决问题： 已 知
1
a+ 2b+ c = 5， a2 + 4b2 + c2 =13，abc = ，代 数 式4a2b2 + a2c2 + 4b2c2 的值．
22025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
参考答案
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D A C A B B A D C
二、填空题（本题共 8小题，每小题 4分，共 32分．）
11． 2 2
( )( ) 212． 3 x +3y x 3y y (3x y)
13．0.0441
14．2025
15．13或 11
16． 2
17． 1
18．①②③
三、解答题（本题共 8小题，共 78分．其中：19-20 题每题 9 分，21-22 题每题 8 分，23-24 题每题 10 分，
25-26 题每题 12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1
19．（满分 9 分）【答案】(1) 7 2 (2) x = 0或 x = 4 (3) x =
2
【详解】（1）解：原式= 3 2 (4 7 )+1（2 分）
= 3 2 4+ 7 +1
= 7 2；（3 分）
2
（2）解：∵8( x 2) = 32，
2
∴ (x 2) = 4，
∴ x 2 = 2，即 x 2 = 2或 x 2 = 2，（5 分）
∴ x = 0或 x = 4．（6 分）
3
（3）解：∵8( x 1) = 27 ，
3 27
∴ (x 1) = ，（7 分）
8
3
∴ x 1= ，
2
1
∴ x = ．（9 分）
2
20．（满分 9 分）【答案】(1)9x7 y4z2；(2)a2 + a +3 (3) 2x 4．
1 32 2
【详解】（1）解： xyz ( 3x y) （1 分）
3
1
= xyz2 ( 27x6 y3 )（2 分）
3
= 9x7 y4z2 ；（3 分）
（2）解： (a 2)(2a +1) (a 5)(a +1)
= 2a2 4a + a 2 (a2 5a + a 5)（4 分）
= 2a2 4a + a 2 a2 + 5a a + 5（5 分）
= a2 + a +3．（6 分）
2
（3）解： (2x + y) y ( y + 4x) 8x 2x
= (4x2 +4xy+ y2 y2 4xy 8x) 2x（7 分）
= (4x2 8x) 2x（8 分）
= 2x 4．（9 分）
21．（满分 8 分）【答案】(1)a = 9，b = 4， c = 3；(2)a+b+ c的平方根是 4．
【详解】（1）解：∵a 1的立方根是 2，2b+1的平方根是 3，
∴a 1= 8，2b +1= 9，∴a = 9，b = 4，（2 分）
∵c是 13的整数部分，∴c = 3；（4 分）
（2）解：由（1）可知a = 9，b = 4，c = 3，∴a+b+ c =16，（6 分）
∴a+b+ c的平方根是 4．（8 分）
22．（满分 8 分）【答案】(1)4(2) 2
2
【详解】（1）解：a = ( 4 ) = 4；（2 分）
（2）解：∵x，y是有理数，满足 x2 y + 7y =1+3 7 ，
∴ y = 3，x2 y =1，∴ x2 3 =1，解得： x = 2，（5 分）
x y 23
当 x = 2时， = = 2，（6 分）
a 4
y 3( 2)
当 x = 2时， x = = 2 ，（7 分）
a 4
综上，原式的值为 2．（8 分）
23．（满分 10 分）【答案】(1)A，D(2)图见解析(3)15.8
【详解】（1）材料中的依据是不等式的性质 1，解题过程体现了数形结合的思想，故选 A，D；（2 分）
（2）∵ 225 249 256，∴15 249 16，（4 分）
设 249 =15+ x，补全图形如图：
（6 分）
2 2
（3）由（2）可知：图中正方形的面积 S正方形 =15 + 2 15x + x ．（7 分）
S = 249，152正方形 + 2 15x + x
2 = 249．（8 分）
当 x2 1时，可忽略 x2 ，得225+30x 249，得到 x 0.8，即 249 15.8．（10 分）
24．（满分 10 分）【答案】(1)10 (2) 28 (3)见解析
【详解】（1）解： x2 2y 3= 0， x2 2y = 3．
3x2 6y +1= 3(x2 2y)+1= 3 3+1=10．（3 分）
（2）解：方法一：设2025k +1= a，2025k 2 = a 3．则a2 + (a 3)2 = 65．
a2 + a2 6a +9 = 65． 2a2 6a +9 = 65． 2a2 6a = 56．（5 分）
a (a 3) = a2 3a a2
1 1
， 3a = (2a2 6a) = 56 = 28．
2 2
a (a 3) = 28．则 (2025k +1)(2025k 2) = 28．（7 分）
方法二：设2025k +1= a，2025k 2 = b．则a2 +b2 = 65．（4 分）
a b = (2025k +1) (2025k 2) = 3 (a b)2 = a2 +b2 2ab．（5 分）
9 = 65 2ab． 2ab = 65 9． ab = 28．则 (2025k +1)(2025k 2) = 28．（7 分）
（3）解： m m n5 +3n能被 6 整除，∴设5 +3 = 6p（ p为正整数）（8 分）
m+2 n m m∴5 +3 = 25 5 +3n = 24 5m +5m +3n = 24 5
m +6p = 6(4 5 + p)．∴5m+n +3n也能被 6 整除.（10 分）
25．（满分 12 分）【答案】(1)六，15(2)① 243；② 160 (3)星期三
【详解】（1）解：根据题意，可知 (a+b)4 展开式有五项，系数分别是 1，4，6，4，1
(a+b)5 展开式有六项，系数分别是 1，5，10，10，5，1
(a + b)6展开式有七项，系数分别是 1，6，15，20，15，6，1 故答案为：六，15；（4 分）
（2）解：①25 5 24 +10 23 10 22 +5 2 1 = (2 5)5 = 243故答案为： 243；（7 分）
② 160，理由如下： (2x 1)6展开后共7 项，
第一项是： (2x)6
第二项是：6 (2x)5 ( 1)
第三项是：15 (2x)4 ( 1)2
第四项是：20 (2x)3 ( 1)3 = 160x3
故答案为： 160；（9 分）
（3）解：82025 = (7+1)2025，其展开式除最后一项外，均含有因数7 ，都能被7 整除，
其展开式的最后一项为1 70 12025 =1
从星期二往后数82025天是星期三，答案为：是星期三．（12 分）
3
26．（满分 12 分）【答案】(1) (2) 41(3)①a2 + 4b2 + c2 + 4ab+ 2ac + 4bc；②26
2
2
【详解】（1）解：∵ (2a + b) = 4a2 + 4ab +b2，2a+b = 6，4a2 +b2 = 24，
1 3 3
∴62 = 24+ 4ab，∴ab = 3，∴ S阴影 = ab = ，故答案为： ；（2 分）
2 2 2
2 2 2
（2）解：由乘法公式得， 2(2025 y)+ (2y 4043) = 4(2025 y) + 4(2025 y)(2y 4043)+ (2y 4043) ，
2 2
即 49 = 4(2025 y) + 4(2025 y)(2y 4043)+ (2y 4043) ，（4 分）
( 2 2∵ 2025 y)(2y 4043) = 2，∴49 = 4(2025 y) +8+ (2y 4043) ，
2 2
∴ 4(2025 y) + (2y 4043) = 49 8 = 41；（6 分）
2
（3）解：①由图3可得， (a + 2b + c) = a2 + 4b2 + c2 + 4ab+ 2ac + 4bc，
故答案为：a2 + 4b2 + c2 + 4ab+ 2ac + 4bc；（8 分）
②∵a+ 2b+ c = 5， a2 + 4b2 + c2 =13，∴52 =13+ 4ab+ 2ac + 4bc，（9 分）
∴4ab+ 2ac+ 4bc =12，∴2ab+ ac+ 2bc = 6，（10 分）
2
∴ (2ab + ac + 2bc) = 4a2b2 + a2c2 + 4b2c2 + 4a2bc +8ab2c + 4abc2 = 36 ，（11 分）
2 2 1
∴ 4a b + a
2c2 + 4b2c2 = 36 (4a2bc +8ab2c + 4abc2 ) = 36 4abc (a + 2b+ c) = 36 4 5 = 36 10 = 26（12分）
2

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