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2024-2025学年福建省福州四十中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一种多模光纤芯的半径是0.00003125米，将0.00003125用科学记数法表示为（　　）
A. 0.3125×10-4 B. 3.125×10-4 C. 3.125×10-5 D. 31.25×10-5
2.下列运算正确的是（　　）
A. （3x+2）（3x-2）=3x2-4 B. （a+1）2=a2+1
C. （a-3）2=a6 D. 2a2 a-1=2a
3.嘉淇剪一个锐角△ABC做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与BC交于点D，连接AD，则线段AD分别是△ABC的（　　）
A. 高，中线，角平分线 B. 高，角平分线，中线
C. 中线，高，角平分线 D. 高，角平分线，垂直平分线
4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A. m2-4=（m+2）（m-2） B. a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1
C. （a-3）（a+3）=a2-9 D. （x+2）2=x2+4x+4
5.如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD=3，若Q是射线OB上一点，OQ=5，则阴影部分的面积为（　　）
A. 15
B. 5
C. 3
D.
6.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（　　）
A. 19 B. 20 C. 16 D. 21
7.若，则a的取值范围是（　　）
A. a B. a＞ C. a＜ D. a
8.某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米.1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.4倍，求2号车的平均速度.设1号车的平均速度为x千米/小时，可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
9.如果关于x的分式方程的解是非负数，那么m的取值范围为（　　）
A. m≥-5 B. m＞-5 C. m≥-5且m≠-3 D. m＞-5且m≠-3
10.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）
A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：= ______.
12.已知点P的坐标为（2，-3），若点Q与点P关于y轴对称，则点Q的坐标为 .
13.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
14.因式分解：6x2-6= ______.
15.已知y=++6，则x+y= ______．
16.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是 ．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算
（1）；
（2）.
18.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中x是4的算术平方根.
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，求作线段AD，使得点D在边BC上，且S△ABD：S△ACD=AB：AC，并说明理由．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
20.(本小题6分)
若a+b=5，ab=3，求：
（1）求a2+b2的值；
（2）求a-b的值．
21.(本小题8分)
已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E.

（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．
22.(本小题8分)
某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道、铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用15天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度、
23.(本小题11分)
在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求2a2-8a+1的值.
他们是这样解答的：
，
∴，
∴（a-2）2=3即a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）= ______；
（2）化简：；
（3）若，求2a4-8a3-8a+4的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】（-2，3）
13.【答案】x≤5且x≠-3
14.【答案】6（x+1）（x-1）
15.【答案】8
16.【答案】60°
17.【答案】解：（1）原式=1+2+1-+2
=4+；
（2）原式=-（2-5）
=3+3．
18.【答案】解：
=×
=
=，
∵x是4的算术平方根，
∴x=2，
∴原式==．
19.【答案】
解：如图，线段AD即为所求作的．
理由如下：
作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DF．
∵S△ABD=AB DE，S△ACD=DF AC，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC．
20.【答案】解：（1）∵a+b=5，ab=3，
∴（a+b）2=25，
∴a2+2ab+b2=25，
∴a2+b2=25-2ab=25-6=19；
（2）∵a2+b2=19，ab=3，
∴a2+b2-2ab=13，
∴（a-b）2=13，
∴a-b=±．
21.【答案】（1）证明：∵AD=BE，
∴AB=ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB=∠HBD，
∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，
∴∠HBD=∠HDB=60°，
∴△HDB是等边三角形．
22.【答案】解：设原计划每天铺设x米管道，
根据题意得：，
解得x=18，
经检验，x=18是原方程的解，
答：原计划每天铺设管道18米．
23.【答案】解：（1）-;
（2）原式=-1+-+-+...+-
=-1
=11-1
=10；
（3）∵a==+2，
∴a-2=，
∴（a-2）2=5，
∴a2-4a=1，
∴2a4-8a3-8a+4
=2a2（a2-4a）-8a+4
=2a2-8a+4
=2（a2-4a）+4
=2×1+4
=6．
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