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2025年江苏省连云港市新海初级中学中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.8的相反数是（　　）
A. B. C. -8 D. 8
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 3.24×108
3.下列运算正确的是（　　）
A. 2a+4=6a B. a2a3=a5 C. （2a）2=2a2 D. a3÷a3=a
4.某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的有（　　）
A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组
5.一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次.
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
6.下列说法正确的是（　　）
A. “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B. 若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次
C. 汽车累积行驶100000km没有出现故障，是必然事件
D. 经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件
7.如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（　　）
A. 20 B. 41 C. 80 D. 81
8.已知抛物线C1如图所示，它与x轴的一个交点为（-1，0），其对称轴为直线x=1，将抛物线C1向右平移2个单位长度后得到抛物线C2：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0），下列结论：①6a-b=0；②abc＞0；③9a+3b+c＞0；④b2-4ac＞0.其中正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g,则该面包厂家______（填“有”或“没有”）欺诈行为．
10.已知，则3x+y的值为______.
11.如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠BAC=30°，则∠ACD的度数是______.
12.关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
13.研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为______度.
14.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，若∠ABD=50°，则∠C的度数为______.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是射线BC上一点，，连接AE，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长AF，交CD的延长线于点M，则DM= ______.
16.如图（示意图），某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为.运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.运动员在空中最高处点A的坐标为.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线，在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为y=a（x-h）2+k,且顶点C距水面5m,若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），则a的取值范围______.
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
解不等式3（x-1）＜x+1，并把解集在数轴上表示出来.

19.(本小题9分)
计算：.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）①尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于D，过AB上一点E作直线EF使得AE=DE，EF⊥AD，与AC交于点F，连接DE，DF.
②求证：△ADE≌△ADF；
（2）四边形AEDF的形状是什么特殊的四边形？______.
21.(本小题9分)
某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩x（分）整理成五组，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x≤10，并绘制成如下不完整的统计图表.（满分均为10分）
跑步测试成绩频数分布表
组别 成绩x（分） 频数（人）
男生 女生
A 0≤x＜2 5 4
B 2≤x＜4 17 18
C 4≤x＜6 30 m
D 6≤x＜8 5 n
E 8≤x≤10 3 4
（1）填空：m= ______，n= ______；
（2）已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数.
22.(本小题9分)
甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为______.
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率.
23.(本小题9分)
为防治污染，保护和改善生态环境，自2024年1月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6c阶段（以下简称“标准”）.某型号汽车“标准”要求A类物质排放量不超过30mg/km,A、B两类物质排放量之和不超过60mg/km.已知该型号某款汽车的A、B两类物质排放量之和原为70mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了40%、B类物质排放量降低了30%.改进后A、B两类物质排放量之和为45mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
24.(本小题9分)
如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A（2，5），B（n,1）两点.
（1）求反比例函数的关系式与n的值；
（2）根据图象直接写出不等式时x的取值范围；
25.(本小题9分)
家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，M，D，E在一条直线上，ME⊥EC，其相关数据为AM=10cm,ME=27cm,求EC的长.（结果精确到1cm,参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，=1.73）
26.(本小题9分)
如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.
（1）抛物线顶点为D，连接AD、AC、CD，求点D到AC的距离；
（2）如图2，在y轴正半轴有一点E满足OC=2OE，点P为直线AC下方抛物线上的一个动点，连接PA、AE，过点E作EF∥AP交x轴于点F，M为y轴上一个动点，N为x轴上一个动点，平面内有一点，连接PM、MN、NG，当S△APF最大时，求PM+MN+NG的最小值；
（3）如图3，连接AC、BC，将抛物线沿着射线BC平移得到新的抛物线y′，y′上是否存在一点R，使得∠RAC+∠BCO=45°？若存在，直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由.
27.(本小题12分)
某数学兴趣小组同学遇到这样一个问题：如图1，点A是一只探照灯，距离地面高度AB=m,照射角度∠MAN=α，在地平线l上的照射范围是线段MN，此灯的光照区域△AMN的面积最小值是多少？
（1）小明同学利用特殊化方法进行分析，请你完成填空：如图2，设α=90°，m=4，构造△AMN的外接圆⊙O，可得OA≥AB，即OA的最小值为4，又MN=2OA，故得MN的最小值为______，通过计算可得△AMN的面积最小值为______.
（2）当α=45°，m=4时，小慧同学采用小明的思路进行如下构造，请你在图1中画出图形，并把解题过程续写完整：解：作出△AMN的外接圆⊙O，作OH⊥MN于H，设MN=2x.
（3）请你写出原题中的结论：光照区域△AMN的面积最小值是______.（用含m,a的式子表示）
（4）如图3，探照灯A到地平线l距离AB=4米，到垂直于地面的墙壁n的距离AD=6米，探照灯的照射角度∠MAN，且∠MAN=45°，光照区域为四边形AMCN，点M、N分别在射线CD、CB上，设△ACM的面积为S1，△ACN的面积为S2，求4S1+9S2的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】没有
10.【答案】-2
11.【答案】120°
12.【答案】9
13.【答案】250
14.【答案】40°
15.【答案】或
16.【答案】≤a≤
17.【答案】解：
=5-8+4-1
=0．
18.【答案】解：去括号得3x-3＜x+1，
移项得3x-x＜4合并得x＜2，
用数轴表示为：

19.【答案】．
20.【答案】①见解答．
②见解答．
菱形．
21.【答案】28，6；
150人．
22.【答案】解：（1）；
（2）画树状图如解图

由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，
则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为=．
23.【答案】解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下：
设该汽车的A类物质排放量为x mg/km,则该汽车的B类物质排放量为（70-x）mg/km,
根据题意得（1-40%）x+（1-30%）（70-x）=45，
解得x=40，
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量（1-40%）x=24mg/km,
∵“标准”要求A类物质排放量不超过30mg/km,
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”．
24.【答案】，10；
x＜0或2＜x＜10．
25.【答案】解：过点A作AG⊥EH于G，过点M作MN⊥AG于N，如图所示，
则四边形MEGN为矩形，
∴EG=MN，NG=ME=27（cm），
在Rt△AMN中，sin∠AMN=，cos∠AMN=，
∴AN=AM×sin37°≈10×=6（cm），MN=AM×cos37°≈10×=8（cm），
∴EG=8cm,AG=AN+NG=6+27=33（cm），
∵∠ACG=60°，
∴CG===11≈19.02（cm），
∴EC=EG+CG=8+19.02≈27（cm），
答：EC的长约为27cm.
26.【答案】解：（1）∵抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，
当x=0时，y=-4，
即C（0，-4），
当y=0时，x=-4或x=2，
即A（-4，0），B（2，0），
则对称轴为x=-1，
当x=-1时，，
即，
∴S△ACD=3，，
∴，
解得，
∴D到AC的距离为；
（2）设AE解析式为y=kx+m,
代入E（0，2），A（-4，0），
得，
解得，
∴AE的解析式为，
连接PE，作PQ∥y轴交AE于Q，如图，
∵EF∥AP，
∴，
设，则，
即，
则，
当时，，此时P的坐标为，
作P关于y轴对称，得到P′坐标为，作G的关于x轴对称，得到G′坐标为，
连接P′G′交于y轴于点M，交于x轴于点N，
则；
（3）存在，或．
∵将抛物线沿着射线BC平移得到新的抛物线y′，
∴平移后的新抛物线，
假设y′上存在一点R，使得∠RAC+∠BCO=45°，
即在y轴上找点S满足OS=OB，
在△OSA和△OBC中，
则△OSA≌△OBC（SAS），
∴∠BCO=∠OAS，
∵∠OAC=45°，
∴∠OAS+∠SAC=45°，
同理存在一点S1，使得∠S1AC=∠CAS，使得∠SAC+∠BCO=45°，
设yAS=ax+b（a≠0），
将A（-4，0），S（0，-2）代入，
得，
解得，
∴yAS=-，
联立，
解得或（舍）；
∵存在一点S1，使得∠S1AC=∠CAS，使得∠SAC+∠BCO=45°，
∴OS1=8，
设，
将A（-4，0），S1（0，-8）代入，
得，
解得，
∴=-2x-8，
联立，
解得或（舍），
∴或，
∴y′上存在一点R，使得∠RAC+∠BCO=45°．
27.【答案】8，16；
；
；

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