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2024-2025学年河南省平顶山市鲁山县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中的最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.已知的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断为直角三角形的是( )
A. B. ，，
C. ：：：4：5 D.
4.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，若点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
5.期中考试后，八班有两位同学议论他们小组的数学成绩，张静说：“我们组考分是88分的人最多”，杨洋说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是88分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是( )
A. 平均数和中位数 B. 众数和方差 C. 众数和平均数 D. 众数和中位数
6.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
7.如图，下列条件，不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
9.某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试.老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩恰为90分.该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是( )
A. 平均分和方差都不变 B. 平均分不变，方差变大
C. 平均分不变，方差变小 D. 平均分和方差都改变
10.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小A和小I从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小A行走的时间为，小A和小I行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )
A. 小A比小I先出发15秒
B. 小I提速后的速度为
C.
D. 从小A出发至送餐结束，小I和小A最远相距150cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：______.
12.若要举反例来说明命题“如果，那么”是假命题，则可取______写出一种即可
13.在平面直角坐标系xOy中，将直线：向下平移1个单位长度，得到直线：，则______.
14.某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，52，则这位候选人的招聘得分为 分.
15.如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿DE向下折叠，点A落在点处，当时，______度.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分
解答题：
；
解方程组：
17.本小题9分
小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离BC的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离CD长为米.
求风筝到地面的距离线段AD的长；
如果小龙想要风筝沿CA方向再上升4米，BC和CD的长度不变，则他应该再放出______米线.
18.本小题9分
已知五个点坐标分别为：，，，，
如图，在直角坐标系中，描出这五个点，并依次连接点A，B，C，D，E，A；
问题中你得到的图形有什么特点？
将问题中五个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的五个点用线段依次连接起来成封闭图形，得到的新图形与原来图形有怎样的位置关系？
19.本小题9分
某中学开展“青春筑梦，强国有我”演讲比赛活动，八班、八班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示.根据图中数据解决下列问题：根据图示求出表中的a、b、c的值.
平均数 中位数 众数
八班 a 85 c
八班 85 b 100
______，____________；
请你帮助评委老师分别计算出两班复赛成绩的方差和；
根据、中的计算结果，你认为哪个班级的复赛成绩较好？
20.本小题9分
如图，，AE平分，CD与AE相交于F，求证：
21.本小题9分
如图，直线与直线：相交于点，直线过点
求直线的函数表达式；
求直线，与x轴围成的三角形的面积.
22.本小题10分
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元毛利润售价-进价销售量]
A B
进价万元/辆 15 12
售价万元/辆 14
该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？
由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车万元资金刚好用完且两种汽车均购买，有哪几种购买方案？
23.本小题10分
小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知
如图①，小明将含角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，若，则的度数为______；
如图②，小明将含角的直角三角板DEF中的点D，F分别落在直线MN，PQ上，若DE平分，则EF是否平分？请说明理由.
小明将三角板ABC与三角板DEF按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数.
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