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2024-2025学年河南省商丘市永城市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-3，，3，0这四个数中，最小的数是（　　）
A. 0 B. 3 C. D. -3
2.11月28日，中原石墨烯实验室揭牌仪式在郑州市航空港区举行.明年3月，实验室将投产3条石墨烯散热膜产线，预计年产能60万平方米.60万用科学记数法表示为（　　）
A. 6×106 B. 6×105 C. 60×104 D. 0.6×105
3.下列说法中，正确的是（　　）
A. 是单项式 B. 多项式2x+4xy-1的常数项是-1
C. 0不是整式 D. 单项式的系数是，次数是2
4.分别从前面、左面、上面观察下列物体，得到的平面图形都不相同的是（　　）
A. 圆柱 B. 正方体
C. 圆锥 D. 长方体
5.若x,y,x满足|x-1|+（y+2）2=0，y与z互为倒数，则3x-2y+4z的值为（　　）
A. 5 B. 9 C. 1 D. -3
6.如图，将一副三角尺按不同方式摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面可拼合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名为“回文”的桌面拼合方式，若每张桌面的宽为a尺（注：1尺≈0.33米），“回文”桌面的周长可以表示为（　　）
A. 16a尺 B. 14a尺 C. 20a尺 D. 18a尺
8.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示.如果a+c=0，那么下列结论正确的是（　　）
A. b+c＜0 B. abc＞0 C. |a|＞b D. a+b＞0
9.如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是（　　）
A. 25cm2
B. 64cm2
C. 49cm2
D. 36cm2
10.为了求1+2+22+23+ +220的值，可令A=1+2+22+23+ +220，则2A=2+22+23+24+ +221，因此A=2A-A=221-1，所以1+2+22+23+ +220=221-1.仿照以上推理，计算1+7+72+73+ +72025的结果为（　　）
A. 72025-1 B. 72026-1 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.下列三个生活、生产现象：①从A地到B地修建公路，只要尽可能沿着线段AB修建，就能缩短路程；②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别固定一根木桩，然后拉一条直的细线作参照线；③用两个钉子可以把一根木条固定在墙上.其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有 .（填序号）
12.关于x的方程3a-2x=-5的解为x=4，则a的值为 .
13.一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是 .
14.小亮与家人在周末前往清明上河园观赏菊花，由于观赏游客较多，小亮与妈妈一组，和爸爸分别走不同路线进行观赏.如图所示，一小时后，小亮和妈妈（B点）在东门（A点）的北偏西32°30′方向，爸爸（C点）在小亮他们（B点）的南偏西50.2°方向，则∠ABC的度数为 .
15.幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的3×3的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则a的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
解方程：
（1）7+3（2-x）=4x；
（2）.
18.(本小题9分)
如图，把一张长方形（长方形四个角都是直角）纸片沿对角线BD向上翻折，∠ABF=40°，则∠CBD的度数是多少？
19.(本小题9分)
如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数相等，回答下列问题：
（1）x=______，y=______，z=______；
（2）已知代数式M=-3x2-3y2+y,N=x2-2xy+y2-4.
①在（1）的条件下，求M+N的值；
②若M+3N的值与y的取值无关，则x=______.
20.(本小题9分)
扫地机器人是能自动完成地板清洁工作的智能家电，它碰到墙壁或者其他障碍物会自动转弯，并依据设定而走不同的路线，有规划的清扫区域.如图，用点在网格上的运动来模拟扫地机器人的工作路径.它从点A出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如：从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（-1，-3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况.
（1）从点D到点C记为D→C ______；
（2）若扫地机器人从点A出发，行走路线依次为（+2，+2），（+2，+3），（+1，-2），（-2，0），（-1，-1），请在图中标出扫地机器人停止运动时的位置点E；
（3）在（2）的条件下，若每小格的边长表示1米，则扫地机器人在此次运动过程中共走了多少米？
21.(本小题9分)
已知点C在射线AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点.
（1）如图，当点C在线段AB上时，若AC=4，CB=8，求线段MN的长；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，AC=a,BC=b,求线段MN的长（用含a,b的式子表示）.
22.(本小题9分)
11月19日，2026年美加墨世界杯预选赛第三阶段第6轮，中国队迎战日本队，中国队虽最终不敌，但也有不俗的表现，激发了广大球迷的观球热情.为了锻炼学生的身体，某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球.现在有两种购买方式：
方式一：直接从工厂批发，每个足球68元.但是需要额外支付运费300元；
方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折.
（1）在两种购买方式下，当学校采购多少个足球时，所需费用相等？
（2）若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？
23.(本小题10分)
如图，∠AOB=130°，将一个直角三角尺COD的顶点与点O重合，∠COD=30°，OM平分∠AOB，三角尺COD始终在∠AOB的内部（三角尺的边可以与OA，OB重合）.
（1）如图1，当OD在射线OB上时，∠COM的度数为______；
（2）如图2，三角尺COD在∠BOM的内部，当OC平分∠BOM时，求∠BOD的度数；
（3）如图3，三角尺COD从OD与OB重合开始，以每秒5°的速度绕点O按图中的方向旋转，当OD到达OM处停止旋转.在三角尺旋转过程中，OD作为角平分线的情况出现了几次？分别求出OD作为角平分线时t的值（直接写出答案）.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】②③
12.【答案】1
13.【答案】六棱柱
14.【答案】82.7°
15.【答案】-7
16.【答案】； -1
17.【答案】；
x=-2
18.【答案】25°．
19.【答案】2；-1；1；
①-11；②
20.【答案】（+2，-3）；
；
16米
21.【答案】6；

22.【答案】15个；
采购30个足球时，采用直接从工厂购买的方式更划算，节省了300元
23.【答案】35°；
2.5°；
3次；6s，6.5s和13s
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