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2024-2025学年河南省信阳市淮滨县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的倒数是（　　）
A. 3 B. C. D. -3
2.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.12×105 B. 3.12×106 C. 31.2×105 D. 0.312×107
3.如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则∠CAE与∠DAB的大小关系是（　　）
A. ∠CAE＞∠DAB
B. ∠CAE=∠DAB
C. ∠CAE＜∠DAB
D. 无法确定
4.下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A. -23与（-2）3 B. -（-2）与|-2| C. -52与-25 D. -32与（-3）2
5.下列说法正确的是（　　）
A. 两条射线组成的图形叫做角
B. 平角是一条直线
C. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°
D. 在同一平面内，∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC=90°
6.巴黎奥运会于北京时间7月27日盛大开幕.如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（　　）
A. 庆 B. 祝 C. 运 D. 会
7.下列的说法中，正确的是（　　）
A. 单项式a的系数是0 B. 单项式-3πxy2z3的系数是-3π
C. x2-2x+25是五次三项式 D. 2mn2与3m2n是同类项
8.已知x2-x-1=0，则3x2-3x+2的值为（　　）
A. -5 B. -3 C. 5 D. 3
9.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　）
A. 如果a=b，那么a+c=b-c B. 如果，那么a=b
C. 如果a=b，那么 D. 如果a2=2a，那么a=2
10.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（　　）
A. 28 B. 32 C. 36 D. 45
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：-4 ______-π（填“＞”或“＜”）.
12.写出一个含有字母a、b，系数为-1，次数为4的单项式______．
13.珠穆朗玛峰的最新测量高度为8848.86米，请你用四舍五入法对8848.86取近似数，结果为 ．（精确到十位）
14.三点半的时候，钟表的时针和分针夹角的度数是 .
15.如图，在锐角∠AOB的内部依次作射线OC、OD和OE，则图中共有 个锐角.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：.
17.(本小题8分)
如图，平面上有三点A、B、C，请按照下列语句画出图形并作答.
（1）画直线AB，射线AC；
（2）连接CB，并在线段CB的延长线上截取BD=AB（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的条件下，取线段CD的中点E，若AB=8，CB=10，则线段EB长度为______.
18.(本小题8分)
某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
（与前一天比较） +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）已知该股民买进股票时付了成交额0.03%的手续费，卖出时需付成交额0.03%的手续费和0.05%的交易税，如果他在本星期五将这支股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
19.(本小题8分)
材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和.
（1）图1是一个“幻方”，则a= ______；b= ______；c= ______；
（2）小明要将-6，-4，-2，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数m是上述9个数的平均数.
①求中心数m的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满.
20.(本小题9分)
如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上．已知∠ABO=∠DCO=90°，∠AOB=45°，∠COD=60°，作∠AOD的平分线交边CD于点E．
（1）求∠BOE的度数；
（2）如图2，若点C不落在边OA上，当∠COE=15°时，求∠BOD的度数．
21.(本小题10分)
小王看到两个商场的促销信息如图所示.
（1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
（3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
22.(本小题10分)
我们规定：使得a-b=ab成立的一对数a,b为“积差等数对”，记为（a,b）.例如：因为1.5-0.6=1.5×0.6，（-2）-2=（-2）×2，所以数对（1.5，0.6），（-2，2）都是“积差等数对”.
（1）判断下列数对是否是“积差等数对”：
①______（填“是”或者“否”）；
②（2，1）______（填“是”或者“否”）.
（2）若数对（m,3）是“积差等数对”，求m的值；
（3）若数对（a,b）是“积差等数对”，求代数式4[3ab-a-2（ab-2）]-2（3a2-2b）+6a2的值.
23.(本小题12分)
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a,b,则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为.
【动态思维】
如图，数轴上点A表示的数为-6，点B表示的数为2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）.
【问题解决】
（1）A，B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；
（2）t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；（用含t的代数式表示）
（3）求当t为何值时PQ=AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为QB的中点，点P，Q在运动过程中，线段MN的长度能否为6？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】-ab3（答案不唯一）
13.【答案】8.85×103
14.【答案】75°
15.【答案】10
16.【答案】6；
x=-13
17.【答案】如图，直线AB，射线AC即为所求；
如图，BD即为所求作；
1
18.【答案】星期三收盘时，每股是28元；
本周赚了1970.9元
19.【答案】（1）1，-1，5；
（2）①，
∴中间数m的值为2；
②由①可知，平均每个方格的值为2，
则3个方格之和为6，
∴幻和为6，
∴填方格如图：

20.【答案】解：（1）∵∠AOD=60°，OE平分∠AOD，
∴，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=∠AOE+∠AOB=75°；
（2）∵∠COD=60°，∠COE=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=90°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠AOD+∠AOB=135°．
21.【答案】解：（1）由题意可得，
当一次性购物标价总额是200元时，
在甲超市需付款：200×0.9=180（元），
在乙超市需付款：200×0.95=190（元），
答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：0.9x=200×0.92+（x-200）×0.8，
解得x=240，
答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：98+150×0.95=240.5（元），
小王一次性到乙超市购物标价98+150=248元的商品，需要付款：200×0.92+（248-200）×0.8=222.4（元），
240.5-222.4=18.1（元），
答：可以节省18.1元．
22.【答案】①是；②否； ； 16
23.【答案】8，-2；
-6+2 t，2-t；
或4；
能，或
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