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2024-2025学年河南省信阳市羊山中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的平方根是（　　）
A. ±3 B. ±9 C. 3 D. -3
2.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10
3.公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示.后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数.下列各数中不是无理数的有（　　）
A. B. C. D. π
4.利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.已知实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A. ab＞0 B. a+b＞2b C. -2b＜-2a D. a2＜b2
6.如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（　　）
①AM∥BN；②AM=BN；③BC=NL；④∠ACB=∠NML．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为（　　）度时，AM∥BE.
A. 15 B. 65 C. 70 D. 115
8.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　）
A. 2-2π B. π-2 C. 5-2π D. 2-π
9.幻方在中国古代称为“河图”和“洛书”.现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（　　）
4b-2 12
2a+1 7
3b-3 2a
A. a=-4，b=3 B. a=-4，b=-3 C. a=4，b=3 D. a=4，b=-3
10.《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内.小明根据国家就计局公布的2010-2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据给制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势.
根据统计图信息，下列推断不合理的是（　　）
A. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B. 2010-2013年全国用水总量呈上升趋势
C. 根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米
D. 根据2020-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点P（m-1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是 ．
12.已知是二元一次方程x-2y=7的一组解，则代数式2a-4b+9的值为______.
13.若n为正整数，且满足n＜＜n+1，则n= .
14.如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm3的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出.
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x（cm3）所在的范围是______.
15.如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第50秒时运动到点______.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算.
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）解方程组：.
（2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有正整数解.
18.(本小题9分)
如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
（2）写出超市的坐标为______；（小正方形网格的单位长度为1）
（3）请将体育场、宾馆和火车站分别看作A、B、C三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A'B'C'；
（4）根据坐标情况，求△ABC的面积.
19.(本小题9分)
5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情.
数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩.数据如下：
52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73
96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70
数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表：
成绩分组 频数
A组：50≤x＜60 4
B组：60≤x＜70 m
C组：70≤x＜80 10
D组：80≤x＜90 12
E组：90≤x＜100 n
数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图：
得出结论：
（1）补全表中的数据；m=______，n=______.
（2）请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是______°.
（3）按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛.规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？
20.(本小题9分)
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB=80°，∠B=24°，
（1）∠BAC的度数为______；
（2）求∠P的度数.
21.(本小题9分)
围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史.中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋.已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元.
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？
（3）若甲超市对围棋进行促销：方案一：围棋一律打九折：方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折.则学校选用哪种方案购买围棋花费少？
22.(本小题9分)
对于两个数a，b，我们定义：
①M（a，b）表示这两个数的平均数，例如；
②max（a，b）表示这两个数中更大的数，当ab时，max（a，b）=a；当a＜b时，max（a，b）=b；例如：max（-1，3）=3.根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：M（2022，2024）=______，max（2023，2024）=______；
（2）已知max{-2x+5，-1}=-2x+5，求x的取值范围；
（3）已知，求x和y的值.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（______），点D（______）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】（-4，0）
12.【答案】23
13.【答案】5
14.【答案】30＜x＜40
15.【答案】（33，0）
16.【答案】解：（1）原式=7-3+3
=7；
（2）原式=-1+25-
=24．
17.【答案】；
1
18.【答案】（1）如图；
（2）（2，-3）；
（3）如图，△A'B'C'为所作；
（4）△ABC的面积=6×3-×2×2-×4×3-×6×1=7．
19.【答案】6，8；
108，图见解析；
该场友谊赛能举办．
20.【答案】76°；
28°．
21.【答案】解：（1）设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元；
（2）设购买m副围棋，则购买（80-m）副象棋，
根据题意得：25（80-m）+30m≤2250，
解得：m≤50，
∴m的最大值为50．
答：最多能购买50副围棋；
（3）设学校购买a副围棋，则选用方案一所需费用为30×0.9a=27a元，选用方案二所需费用为60+30×0.7a=（21a+60）元．
当27a＜21a+60时，a＜10，
∴当a＜10时，选用方案一购买围棋花费少；
当27a=21a+60时，a=10，
∴当a=10时，选用两个方案购买围棋花费相同；
当27a＞21a+60时，a＞10，
∴当a＞10时，选用方案二购买围棋花费少．
答：当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少．
22.【答案】解：（1）2023，2024；
（2）∵max{-2x+5，-1}=-2x+5，
∴-2x+5-1，
∴x3；
（3）由题意得：，
整理得，
①+②得：4x=4，
解得：x=1，
①-②得：2y=-2，
解得：y=-1．
23.【答案】（1）-1，3；-1，-2；
（2）设t秒后MN∥x轴，
∴5-t=0.5t-2，
解得t=，
∴t=时，MN∥x轴；
（3）∠ACP=∠CPB+150°或∠ACP+∠CPB=210°或∠ACP=∠CPB+30°．
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