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2024-2025学年湖北省襄阳市南漳县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个数的相反数是它本身，则该数为（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在
2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. b＞-1 B. |b|＞2 C. a+b＞0 D. ab＞0
3.现有A，B，C，D四个圆柱形容器，且每个容器均可装1000cm3的水，其中A容器内部底面积为10cm2，B容器内部底面积为20cm2，C容器内部底面积为30cm2，D容器内部底面积为50cm2.若分别往这四个容器中注入600cm3的水后，则容器内水面最高的是（　　）
A. A容器 B. B容器 C. C容器 D. D容器
4.下列运算中，正确的是（　　）
A. 3a2b-3ba2=0 B. 3a+2b=5ab C. 2x3+3x2=5x5 D. 5y2-4y2=1
5.下列方程变形正确的是（　　）
A. 方程，系数化为1，得
B. 方程2x-1=5x-3，移项，得2x-5x=3+1
C. 方程5-4（x-1）=3，去括号，得5-4x+4=3
D. 方程去分母，得3（x+1）-1=2（x-3）
6.下列说法正确的是（　　）
A. 两条射线组成的图形叫做角
B. 平角是一条直线
C. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°
D. 在同一平面内，∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC=90°
7.已知两根长度分别为8cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为（　　）
A. 9cm或1cm B. 9cm C. 1cm D. 无法确定
8.无论a取何值，代数式a+1的值总是（　　）
A. 比1大 B. 比1小 C. 比a大 D. 比a小
9.如果x=2是关于x的方程3x+2a=0的解，则a的值为（　　）
A. -3 B. 3 C. -2 D. 2
10.如图，是一个正方体的表面展开图，A=x3+x2y+3，B=x2y-3，C=x3-1，D=-（x2y-6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（　　）
A. x3-x2y+12 B. 10 C. x3+12 D. x2y-12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.我国国土面积约是9600000km2，用科学记数法表示为______km2（保留三个有效数字）．
12.写出一个单项式，使它与多项式3m-2n2的和为单项式，这个单项式可以是 .
13.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之，意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为______．
14.如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置对应的数分别是-5，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）.
甲、乙两人同时出示“石头、剪子、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果移动棋子（石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头），移动规则如下：①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度；②若乙赢，则乙将白棋向左移动2个单位长度，同时甲将黑棋向左移动1个单位长度；③若平局.则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度.
前四局的部分手势情况如下表：
局次 第一局 第二局 第三局 第四局
甲的手势 石头 剪子 布 布
乙的手势 石头 布 石头
（1）从起始位置开始，第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数的和为______；
（2）规定若每局结束后黑棋的位置离原点更近，则甲获胜，若白棋的位置离原点更近，则乙获胜，那么第三局结束时获胜的是______（填“甲”或“乙”）；
（3）若第四结束后，在数轴上黑棋和白棋之间的距离最小，则乙第四局的手势是______（填“石头”或“剪子”或“布”）.
15.如图2，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点.
16.计算（11）2+（110）2并把计算的结果转换为十进制数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
解下列一元一次方程：
（1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）；
（2）.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=2，b=-2.
20.(本小题6分)
一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.请你说出其中的道理.
解：先来看两位数的情形.设一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为.于是=10a+b=9a+（a+b），显然9a能被3整除，因此，如果（a+b）能被3整除，那么9a+（a+b）就能被3整除，即能被3整除.
请你用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理.
21.(本小题8分)
如图，点E，F分别在长方形纸ABCD的边AB，CD上，连接EF.将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，折痕为EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，折痕为EN，求∠MEN的度数.
22.(本小题10分)
一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？请你通过计算说明.
23.(本小题10分)
一副三角尺PAB（三个角的度数分别45°，45°，90°）和PCD（三个角的度数分别为30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PA与量角器0°刻度线重合，边PD与量角器180°刻度线重合，∠APB=45°，∠CPD=60°，将三角尺APB绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与量角器180°刻度线重合时停止运动，设三角尺PAB的运动时间为t（秒）.
（1）当t=5（秒）时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数为______°；
（2）若在三角尺PAB开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺PAB停止旋转时，三角尺PCD也随即停止旋转.
①当t为何值时，边PB与边PC重合？
②当t为何值时，边PB平分∠CPD？
24.(本小题12分)
如图，数轴上两点M，N对应的数分别是-6，4.P是数轴上的一动点，其对应的数为x.
（1）【概念理解】
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|，由此可得点M，N之间的距离MN=______.
（2）【数学思考】
若数轴上的点C，D，E表示的数分别是-4，2，8.
①点P到C，D两点的距离之和的最小值为______；
②当x=______时，|x+4|+|x-2|+|x-8|取最小值.
（3）【拓展应用】
如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动.设点P的运动时间为t秒（t＞0），当点P，Q，M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】9.60×106
12.【答案】-3m或2n2．
13.【答案】240x=150x+12×150
14.【答案】0；
甲；
布
15.【答案】6
16.【答案】9
17.【答案】；
64
18.【答案】；
x=-2
19.【答案】-a2b-ab2+2，2．
20.【答案】设一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为，
于是，
显然99a+9b能被3整除，因此，如果（a+b+c）能被3整除，那么99a+9b+（a+b+c）就能被3整除，
即能被3整除．
21.【答案】90°．
22.【答案】卖这两件衣服总的是亏损8元，理由见解答．
23.【答案】95；
①；②
24.【答案】10；
①6；②2；
t的值为2.5或5或或4
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