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2024-2025学年湖南省长沙市雨花湘一外国语中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a＜b,则下列式子不正确的是（　　）
A. a-2＜b-2 B. 2a＜2b C. 12a＜12b D. -2a＜-2b
2.已知点A（a+1，a-2）在x轴上，则a的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
3.下列说法正确的是（　　）
A. ±6是36的算术平方根 B. ±5是125的立方根
C. -3是-27的立方根 D. （-7）2的平方根是-7
4.下列调查方式合理的是（　　）
A. 了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查
B. 检测神舟十七号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C. 了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 调查某市初中生的视力情况，选择抽样调查
5.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数是（　　）
A. 68°
B. 78°
C. 98°
D. 102°
6.已知是关于x,y的二元一次方程ax-y=3的一组解，那么a的立方根是（　　）
A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4
7.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A. -5≤m＜-4 B. -5＜m≤-4 C. -5＜m＜-4 D. -5≤m≤-4
9.下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况.
根据统计图提供的信息，下面有四个推断：
①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加；
②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少；
③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000；
④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年.
其中所有合理推断的序号是（　　）
A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②③④
10.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A第2025次跳动至点A2025的坐标是（　　）
A. （-506，1012） B. （506，1012） C. （-507，1013） D. （507，1013）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.将点A（-2，-4）先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点A′，则点A′在 象限.
12.已知m＜＜m+1，且m为整数，则m的值为 .
13.若方程组的解x,y满足x+y＞5，则m的取值范围为 .
14.研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：cm），玉米株高的最大值是59cm,最小值是40cm,如果取组距为4cm,那么可以将这40个数据分成______组.
15.将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若∠1=44°，则∠DCB的度数为______.
16.图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示.折线B-D-E是固定支架，且DE⊥AB，显示屏EF∥BD，∠ABC=65°，则∠DEF= 度.当眼睛视线PF⊥EF，且瑞瑞身体PQ⊥AB时，∠FPQ= 度.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
解方程组：.
19.(本小题6分)
解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解.
20.(本小题8分)
随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品质和精神需求.在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参与者，解锁田园生活新体验.某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项目：A.我在星村有丘田；B.我在星村有块地；C.我在星村有棵树；D.我在星村有口塘.要求每个家庭只能参与一项.现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了______个家庭；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数；
（4）若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？
21.(本小题8分)
已知：如图，GD∥AC，∠1+∠2=180°.
（1）判断CD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠CDB，∠ACD=40°，求∠EFB的度数.
22.(本小题9分)
已知关于x、y的方程满足方程组.
（1）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求S=2x-3y+m的最大值和最小值.
23.(本小题9分)
为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需210元.
（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？
（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书.如果学校用于购买奖品的资金不超过7300元，那么文学类图书最多能买多少本？
24.(本小题10分)
对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值：
（3）未知数为x,y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.
25.(本小题10分)
如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE=120°
（1）∠AEP的度数为______.
（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动.若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒.
①当∠MEP=20°时，求∠EPN的度数；
②当EM∥PN时，求t的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】二
12.【答案】3
13.【答案】m＞
14.【答案】5
15.【答案】68°
16.【答案】155
65

17.【答案】．
18.【答案】．
19.【答案】原不等式组的解集是-1＜x＜2，最小整数解是0．
20.【答案】200；
见解析；
72°；
700个．
21.【答案】CD∥EF；理由见解析；
∠ EFB=80°．
22.【答案】3≤m≤5；
最大值为9，最小值为-3．
23.【答案】每本科技类图书15元，每本文学类图书30元；
文学类图书最多能买186本．
24.【答案】解：（1），
将②代入①得，y+1+2y=7，
解得y=2，
将y=2代入②得，x=3，
∴方程组的解为，
∴|x-y|=1，
∴程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2），
①+②得，6x=6+4m,
∴x=1+m,
将x=1+m代入①得，y=-2+m,
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴|1+m+2-m|=1，
解得m=1或m=2；
（3）方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下：
，
①+②得，（2+a）y=12，
解得y=，
将y=代入②得x=，
∵a、y都是正整数，
∴2+a是12的公约数，
∵a、x都是正整数，
∴x==-5+，
∴2+a是24的公约数，
∴2+a=3或2+a=4或2+a=6或a+2=12，
∴a的值为1或2或4或10，
∵x＞0，
∴a的值只能是1或2，
当a=1时，方程组的解为；
当a=2时，方程组的解为（舍）．
25.【答案】解：（1）30°；
（2）①Ⅰ如图2，
∵∠AEP=30°，∠MEP=20°，
∴∠AEM=10°，
∴射线ME运动的时间t==（秒），
∴射线PN旋转的角度∠FPN=×40°=，
又∵∠EPF=120°，
∴∠EPN=∠EPF-∠FPN=120°-=；
Ⅱ如图3所示，
∵∠AEP=30°，∠MEP=20°，
∴∠AEM=50°，
∴射线ME运动的时间t==（秒），
∴射线PN旋转的角度∠FPN=×40°=，
又∵∠EPF=120°，
∴∠EPN=∠FPN-∠EPF=-120°=；
∴∠EPN的度数为或；
②Ⅰ当PN由PF运动如图4时EM∥PN，PN与AB相交于点H，
根据题意可知，经过t秒，
∠AEM=15t°，∠FPN=40t°，
∵EM∥PN，
∴∠AEM=∠AHP=15t°，
∴40t°=90°+15t°，
解得t=（秒）；
Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM∥PN，PN与AB相交于点H，
根据题意可知，经过t秒，
∠AEM=15t°，
∵EM∥PN，
∴∠GHP=15t°，∠GPH=90°-15t°，
∴PN运动的度数为，180°+∠GPH=40t°，即180°+90°-15t°=40t°，
解得t=；
Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM∥PN，
根据题意可知，经过t秒，
∠AEM=15t°，∠GPN=40（t-）°=40（t-）°，
∵∠AEP=30°，∠EPG=60°，
∴∠PEM=15t°-30°，∠EPN=40（t-）°-60°，
又∵EM∥PN，
∴∠PEM+∠EPN=180°，
∴15t°-30°+40（t-）°-60°=180°，
解得t=（秒），
∴当t的值为秒或秒或秒时，EM∥PN．
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