资源简介

2024-2025学年湖南省长沙市周南教育集团八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. x9÷x6=x3 B. C. （x3）3=x6 D. （x+y）2=x2+y2
3.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.8km，则M，C两点间的距离为（　　）
A. 1.5km B. 2.8km C. 1.4km D. 1.9km
4.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
5.抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（　　）
A. 直线x=1 B. 直线x=3 C. 直线x=-1 D. 直线x=-3
6.若三角形的三边长分别为a、b、c,且满足（a-3）2+|b-4|+=0，则这个三角形的形状是（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
7.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（　　）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＜0 D. k＜0，b＞0
8.某驿站11月1日揽件200件，11月3日揽件242件，设该驿站揽件数日平均增长率为x,则可列方程（　　）
A. 200（1+x）=242 B. 200x2=242
C. 200（1+x）2=242 D. 200（1+x2）=242
9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）
A.
B.
C. 12
D. 24
10.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.某市上周工作日每天的平均气温如表所示：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
平均气温（℃） 16 13 13 15 13
则上周该市工作日每天的平均气温的众数为 ℃.
13.如图，将平行四边形ABCO放置在直角坐标系中，O为坐标原点.若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（2，3），则点B的坐标是 .
14.如图，△ABC中，已知AB=10，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为______.
15.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是______.
16.如图，ABCD，AEFC都是矩形，而且点B在边EF上，其中AB=2，BC=2AB，则矩形AEFC的面积为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程
（1）4（x-3）=2x（x-3）；
（2）x2-4x-7=0.
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
如图是一块地，已知AB=8m,BC=6m,∠B=90°，AD=26m,CD=24m.
（1）连接AC，求AC的长度；
（2）求这块地的面积.
20.(本小题8分)
为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动，为了解全年级800余名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表（如表）和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答以下问题：
表格：知识竞赛成绩统计表
组别 分数/分 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 20
C 80≤x＜90 28
D 90≤x＜100 36
（1）本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；
（2）表1中a= ______；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；
（4）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有多少人.
21.(本小题8分)
如图， ABCD中，点E、F分别是边BC，AD的中点，AE=AF.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠ABC=60°，AB=8，则平行四边形ABCD的面积为______.
22.(本小题8分)
蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
23.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.连结BD，EF交于点O.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形.
（2）若BD⊥EF，△CBF的周长是12，求平行四边形ABCD的周长.
24.(本小题8分)
阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x-2）=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______；
（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
25.(本小题8分)
对凸四边形我们进行约定：
若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；
若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；
若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；
若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形；
（1）判断下列说法的正确性，正确的请在括号内打“√”；错误的打“×”
①所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形______
②内角不是90°的菱形一定是“线垂不等”四边形______
③邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形______
（2）如图，在矩形ABCD中，P是AD边上一点，若∠APC-∠ABD=2∠PCD；
①连接BP，四边形BCDP是“______”四边形；
②若AB=4，且AP=2DP，求AD的长.
（3）二次函数y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），且AB=4，点C（s,n），D（t,n）（s＞t）都在函数图象上，若四边形ABCD是“线垂且等”四边形，求C点坐标.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x＞1
12.【答案】13
13.【答案】（7，3）
14.【答案】
15.【答案】x＞5
16.【答案】8
17.【答案】解：（1）∵4（x-3）=2x（x-3），
∴4（x-3）-2x（x-3）=0，
则（x-3）（4-2x）=0，
∴x-3=0或4-2x=0，
解得x1=3，x2=2；
（2）∵x2-4x-7=0，
∴x2-4x=7，
则x2-4x+4=7+4，即（x-2）2=11，
∴x-2=±，
∴x1=2+，x2=2-．
18.【答案】+3．
19.【答案】AC=10m；
这块地的面积为96m2
20.【答案】（1）100；
（2）16；
（3）C组；
（4）样本中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，由此估计全年级800名学生中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，为800×36%=288（人）．
答：该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有288人．
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E、F分别是边BC、AD的中点，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）64．
22.【答案】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，
根据题意得：，
解得：，
∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；
（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20-x）顶，
∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，
∴x≤（20-x），
解得x≤5，
根据题意得：w=600x+1000（20-x）=-400x+20000，
∵-400＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=5时，w取最小值，最小值为-400×5+20000=18000（元），
∴20-x=20-5=15，
答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．
23.【答案】证明见解析；
24．
24.【答案】（1)-2 ,1;
（2） =x，
方程的两边平方，得2x+3=x2
即x2-2x-3=0
（x-3）（x+1）=0
∴x-3=0或x+1=0
∴x1=3，x2=-1，
当x=-1时，==1≠-1，
所以-1不是原方程的解．
所以方程=x的解是x=3；
（3）因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m
设AP=xm，则PD=（8-x）m
因为BP+CP=10，
BP=，CP=
∴+=10
∴=10-
两边平方，得（8-x）2+9=100-20+9+x2
整理，得5=4x+9
两边平方并整理，得x2-8x+16=0
即（x-4）2=0
所以x=4．
经检验，x=4是方程的解．
答：AP的长为4m．

25.【答案】（1）①×，② √，③ √
（2）① 线垂不等
②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠ADC=∠A=90°，AB=CD=4，
设PD=x,则AP=2x,AD=3x,
由①得PC⊥BD，
∴∠ADB+∠BDC=90°=∠PCD+∠BDC，
∴∠ADB=∠PCD，∠A=∠ADC=90°，
∴△ABD∽△DPC，
∴，
即，
解得，
∴；
（3）∵二次函数y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），且AB=4，
∴，
∵点A（-1，0），B（3，0），
∴b=2，
把A（-1，0）代入y=-x2+bx+c得0=-1-2+c,
解得c=3，
∴该函数解析式为y=-x2+2x+3，
当CD在x轴的下方时，如图，设AC，BD交于点F，直线x=1分别交AB，CD于点G，H，
∵点C（s,n），D（t,n）（s＞t），
∴点C，D关于直线x=1对称，CD=s-t,
即，
∴点F在直线x=1上，t=2-s,
∴AF=BF，DF=CF，
∵四边形ABCD是“线垂且等”四边形，
∴AC⊥BD，
∴△ABF，△CDF均为等腰直角三角形，
则，
∴，，
∴n=-（s+1），
∵点C（s,n）在函数图象上，
∴-（s+1）=-s2+2s+3，
解得或-1（舍去），
∴C的坐标为（4，-5）；
当CD再x轴的上方时，同理点C的坐标为（2,3）；
综上，点C的坐标为（4，-5）或（2,3）．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑