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2024-2025学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在2π，，-，，3.14，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（　　）个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 如果a2＞0，那么a＞0
C. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
D. 若二次根式有意义，则a的取值范围是a＞2．
3.△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件不能使△ABC为直角三角形的是（　　）
A. B. ∠A=∠B+∠C
C. （b+c）（b-c）=a2 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
4.一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为8cm2和50cm2的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为（　　）cm2
A. 42
B. 27
C. 12
D. 10
5.如图，已知钓鱼竿AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度为8米，则BB'的长为（　　）
A. 4米
B. 3米
C. 2米
D. 1米
6.为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 96 98 95 98
方差 2 0.4 0.4 1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于（　　）
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
8.已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，下列结论：
①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3.
其中正确的个数是（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
9.“践行垃圾分类 助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（-2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至A2023的坐标是（　　）
A. （1012，1011） B. （-1012，1012）
C. （-1011，1011） D. （-1010，1010）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点M（2，4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是______．
12.若y=++4，则x2+y2的平方根是______.
13.任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T：m＜T＜n（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为（m,n）.例如：1＜＜2，所以的“雅区间”为（1，2），无理数-的“雅区间”是 .
14.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，与AB边交于点F，若∠E=40°，∠BFC=110°，则∠ACB= ______.
15.如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=2.点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B′处，当DB′的长度最小时，BF的长度为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）（+）×-4；
（2）；
（3）解方程组：.
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标______；
（3）△ABC的面积=______；
（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．
18.(本小题7分)
某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？
19.(本小题10分)
如图，已知DC∥FP，∠1=∠2=70°，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠FHB的度数.
20.(本小题10分)
为庆祝中国共产党成立75周年建平县某中学开展了演讲比赛，为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件，小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元.
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员阿姨提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10，且为整数）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种商品做奖品，数量超过10个，售货员阿姨说无论你单买钢笔做奖品还是单买笔记本做奖品，所需付的钱是一样的，请问这次演讲比赛共有多少名同学获奖.
21.(本小题10分)
在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里.
（1）求点A与点B之间的距离；
（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里.轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）.
22.(本小题10分)
如图，直线y=x+4与x轴交于点A，直线l与x轴、y轴分别交于点B（m,0）和点C（0，n），且m,n满足，若直线y=x+4与直线l的交点记作D.
（1）求直线l对应的函数解析式；
（2）求四边形AOCD的面积；
（3）若点P为x轴上一点，当△PBD的面积等于四边形AOCD面积的一半时，直接写出P点坐标.
23.(本小题10分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b），若点P′的坐标为（其中k为常数，k≠0），则称点P′为点P的“k系友好点”；例如：P（3，2）的“3系友好点”为，即P′（9，3）.
请完成下列各题：
（1）求点P（-2，1）的“2系友好点”P的坐标为______；
（2）若点P（6，3）的“k系友好点”P′的坐标为（-3，n），求k和n的值；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系友好点”为点P′，若在△OPP′中，PP'=2OP，求k的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（-1，6）
12.【答案】±2
13.【答案】（-3，-2）
14.【答案】60°
15.【答案】
16.【答案】；
；

17.【答案】（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）（1，2）；
（3）4；
（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，
∴PA+PC=PA+PC′=AC′，
∴此时PA+PC的值最小，△APC周长最小，
∵AC′==2，AC==2，
∴△PAC周长的最小值为2+2．
18.【答案】（Ⅰ）28；
（Ⅱ）这组数据的平均数为=1.52，众数为1.8，中位数为=1.5；
（Ⅲ）2500×=200（只）．
答：估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有20只.
19.【答案】∵DC∥FP，
∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠C（等量代换），
∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行）；
96°
20.【答案】每个笔记本14元，每支钢笔15元；
；
当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱
21.【答案】解：（1）依题意有：AC=800，BC=600，∠NCA=54°，∠SCB=36°，
∴∠ACB=180°-54°-36°=90°，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴AB=（米），
答：点A与点B之间的距离为1000米；
（2）过C作CD⊥AB于D，
∵S△ABC=AC BC=AB CD，
∴CD==480（米），
∵480＜500，
故分别在DB和DA上找点E和点F使CF=CE=500，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，
∴DE==140（米），
同理得：DF=140（米），
当无人机处在EF段时能收到信号，由无人机的速度为10m/s,
则无人机飞过此段的时间为：=14（秒），
∴无人机收到信号次数最多为+1=8（次）．
22.【答案】；
5；
当点P在点B左侧时坐标为，当点P在点B右侧时坐标为
23.【答案】点P′（0，0）；
k=-3，n=1；
k=±2
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