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2024-2025学年内蒙古乌兰察布市初中联盟校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-8的倒数是（　　）
A. -8 B. 8 C. - D.
2.单项式-2x3的系数是（　　）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
3.若一元一次方程2024x+a=2025的解是x=-1，则a的值为（　　）
A. 1 B. 0 C. 4049 D. -4049
4.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（　　）
A. 过一点有无数条直线
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短
D. 线段是直线的一部分
5.砚台与笔墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图所示的是一方寓意“规矩方圆”的砚台，从上面看得到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（-4）的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）．
A. （-5）+（-2） B. （-5）+2 C. 5+（-2） D. 5+2
7.如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则图中∠1，∠2，∠3三个角的数量关系为（　　）
A. ∠1+∠2+∠3=90°
B. ∠1+∠2-∠3=90°
C. 2∠1-∠2+∠3=90°
D. ∠1+2∠2-∠3=90°
8.A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°方向上，∠AOB=110°，则B在灯塔O的（　　）
A. 南偏东30°方向
B. 南偏东40°方向
C. 南偏西50°方向
D. 北偏东30°方向
9.2024年7月19日，洛阳市首批无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）在伊川县试运行.如图，快递员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点.已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比乙配送车投送的件数的多2件，则丙配送车这天投送快递（　　）
A. 件 B. 件
C. 件 D. 件
10.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置,如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（　　）
A. 依题意3×120=x-120 B. 依题意20x+3×120=（20+1）x+120
C. 该象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回.嫦娥六号返回器在距地面高度约120千米处，以接近第二宇宙速度（约为112000米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速.其中数据112000用科学记数法可表示为______.
12.若（a+1）x|a|-2=1是关于x的一元一次方程，则a= .
13.已知∠A=30°45′，∠B=30.45°，则∠A ______∠B.（填“＞”、“＜”或“=”）
14.王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是______.
15.定义一种新运算：对于任意有理数a、b,都有a b=a-2b,例如：2 3=2-2×3=-4.化简：（x-2y） （x+2y）= ______.
16.某商场对顾客实行优惠，规定如下：
①一次购买不超过200元，不予折扣；
②一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；
③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.
王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省______元.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：7-3（x+1）=2（4-x）.
18.(本小题6分)
如图，线段AB=16cm,点C在线段AB上，且，M为BC的中点，求AM的长.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（-ab2-3a2b），其中a=-1，b=．
20.(本小题6分)
检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/g +4 +7 -3 -8 +9
（1）最接近标准质量的是几号篮球；
（2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为a和b,请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？
21.(本小题8分)
小虎在解方程去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为x=-4，求m的值及方程正确的解.
22.(本小题8分)
甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天.
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？
（2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元.若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？
23.(本小题10分)
已知∠AOB=120°，OC、OD是∠AOB内部的两条射线.
（1）如图1，若∠DOC=20°，OC平分∠AOB，OE为∠BOC内部的一条射线，，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD，且∠MOC：∠DON=2：3，若∠DOC=20°，求∠DOM和∠CON的度数；
（3）如图3，C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，旋转后OB对应的射线为OB1，旋转时间为t s（0＜t≤40），OE平分∠AOB1，，若|∠C1OF-∠AOE|=30°，直接写出t的值.（注：本题涉及的角均小于180°）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】1.12×105
12.【答案】1
13.【答案】＞
14.【答案】飞
15.【答案】-x-6y
16.【答案】34
17.【答案】解：（1）
=9÷（-3）+（-2）
=-3-2
=-5；
（2）去括号，得7-3x-3=8-2x,
移项，得-3x+2x=8-7+3，
合并同类项，得-x=4，
系数化为1，得x=-4．
18.【答案】解：如图，
∵AC=BC，即BC=3AC，
∴AC+BC=AB=16cm,
即4AC=16cm,
AC=4cm,
∴BC=12cm,
∵CM=BC=6cm,
∴AM=AC+CM=10cm.
故答案为：10cm.
19.【答案】解：原式=15a2b-5ab2+3ab2+9a2b
=24a2b-2ab2，
当a=-1，b=时，
原式=24×（-1）2×-2×（-1）×（）2
=24×1×-2×（-1）×
=12+
=12．
20.【答案】解：（1）根据题意可得：5个篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
观察图表，找绝对值最小的，可得|-3|=3最小，
故3号球最接近标准质量；
（2）根据绝对值的性质，对两个篮球作上述检查，
如果|a|＞|b|，那么结果为b的质量好一些，
如果|a|＜|b|，那么结果为a的质量好一些，
如果|a|=|b|，那么两个篮球的质量一样好．
21.【答案】m=3，方程正确的解是x=-3．
22.【答案】解：（1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x米，
由题意得：4（x+1.5x）=200，解得：x=20，
∴1.5x=1.5×20=30，
答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米；
（2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队挖掘天，即（30-y）天，
由题意得：6y+3（30-y）=102，
解得：y=8，
答：甲工程队应先单独挖掘8天．
23.【答案】解：（1）由题意可得：，
∴，
∴，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=60°-20°=40°，
∵∠DOC=20°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=20°+40°=60°，
即∠DOE的度数为60°；
（2）设∠DOM=x,则∠MOC=x+20°，，
∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOM=∠MOC=x+20°，，
∵∠AOB=120°，∠DOC=20°，
∴，
解得：x=8°，
∴∠DOM=8°，，
（3）①当0＜t≤10时，
∴∠BOB1=6°t,
∴∠AOB1=120°+6°t,
∵OE平分∠AOB1，
∴，
∵∠C1OB1=180°-∠BOB1=180°-6°t,
∵，
∴，
∵|∠C1OF-∠AOE|=30°，即|60°-2°t-（60°+3°t）|=30°，
∴60°-2t°-60°-3°t=30°或60°-2t°-60°-3°t=-30°，
∴t=-6（不符合题意，舍去）或t=6；
②当10＜t≤30时，
∴∠BOB1=6°t,
∴∠AOB1=360°-（120°+6°t）=240°-6°t,
∵，
∵∠C1OB1=180°-∠BOB1=180°-6°t,
∵，
∴，
∵|∠C1OF-∠AOE|=30°，即|60°-2°t-（120°-3°t）|=30°，
∴60°-2t°-120°+3°t=30°或60°-2t°-120°+3°t=-30°，
∴t=90（舍去）或t=30；
③当30＜t≤40时，
∴∠BOB1=360°-6°t,
∴∠AOB1=360°-6°t-120°=240°-6°t,
∵，
∵∠C1OB1=180°-∠BOB1=180°-（360°-6°t）=6°t-180°，
∵，
∴，
∵|∠C1OF-∠AOE|=30°，即|2°t-60°-（120°-3°t）|=30°，
∴2t°-60°-120°+3°t=30°或2t°-60°-120°+3°t=-30°，
∴t=42（舍去）或t=30舍去；
∴t的值为6秒或30秒．
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