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2024-2025学年新疆和田地区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-3的相反数是（　　）
A. - B. C. 3 D. -3
2.如图，是正方体的表面展开图，则在“你”的这个字的对面为（　　）
A. 新
B. 年
C. 快
D. 乐
3.2023年，某市地铁日均客运量已达到40.8万人次.将40.8万这个数据用科学记数法可以表示为（　　）
A. 40.8×104 B. 4.08×104 C. 40.8×105 D. 4.08×105
4.下列各式中，一元一次方程的是（　　）
A. 4x-8=8+4x B. 2x（x+1）=0 C. x-1=0 D.
5.下列说法正确的是（　　）
A. 单项式x3yz4系数是1，次数是7 B. 多项式2x2+y2+3是四次三项式
C. 单项式的系数是，次数是5 D. x2y+2xy是三次二项式
6.方程3x+6=0与关于x的方程3x=2-2m的解相同，则m的值为（　　）
A. -2 B. 2 C. 3 D. 4
7.当x=2时，代数式ax3-bx+2的值为3，那么当x=-2时，代数式ax3-bx+2的值时（　　）
A. -3 B. 1 C. -1 D. 2
8.一个两位数M，个位上的数字为a，十位上的数字为b，若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则M-N的值为（　　）
A. 20 B. a+2b C. 9b-9a D. 9a-9b
9.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　）
A. 120+10x=200x B. 120x+200x=120×10
C. 200x=120x+200×10 D. 200x=120x+120×10
10.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则x+y的值为（　　）
A. 1 B. 9 C. 5 D. 4
二、填空题：本题共6小题，共21分。
11.30°角的余角是______，补角是______．
12.若（m-1）x|m|-2024=0是关于x的一元一次方程，则m= ______.
13.若单项式-2x2ya与的差仍为单项式，则ab= .
14.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利50%，则这款服装每件的进价是______．
15.已知a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b-a|-|c+b|+|a-c|化简后的结果为______.
16.如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，且它们的边长分别为a,b,则阴影部分的面积S为 .（结果要求化简）
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）10x-3（x-4）=2（x+1）．
（2） 1=．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：3（a2b+ab2）-2（a2b-1）-2ab2-2，其中a,b满足（a+1）2+|b-2|=0.
20.(本小题8分)
如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1．
（1）求BC的长；
（2）若AE：EC=1：3，求EC的长．
21.(本小题8分)
如图1，将直角三角形纸片POQ（∠POQ=90°）的直角边OP放置在直线AB上，OM为∠POQ内部的一条射线.
（1）观察图1，解决下列问题：若∠BOM=36°，则∠QOM=______°，∠AOM=______°；
（2）如图2，当直角三角形纸片POQ只有点O放置在直线AB上时，OM平分∠BOQ.
①若∠BOP=3∠POM，求∠BOP的度数；
②请直接写出∠AOQ与∠POM的关系.
22.(本小题8分)
茶车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加5人与他们一起做6h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.
（1）求具体应先安排多少人工作？
（2）在增加5人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
23.(本小题8分)
为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含a的式子表示：
甲商城所花的费用______，乙商城所花的费用______；
②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】60°；150°
12.【答案】-1
13.【答案】9
14.【答案】160元
15.【答案】-2a
16.【答案】
17.【答案】-3．
18.【答案】解：（1）10x-3（x-4）=2（x+1），
去括号，得10x-3x+12=2x+2，
移项，得10x-3x-2x=2-12，
合并同类项，得5x=-10，
系数化为1，得x=-2．
（2） 1=，
去分母，得3（3x-1）-12=2（5x-7），
去括号，得9x-3-12=10x-14，
移项，得9x-10x=-14+3+12，
合并同类项，得-x=1，
系数化为1，得x=-1．
19.【答案】解：原式=3a2b+3ab2-2a2b+2-2ab2-2
=a2b+ab2，
∵（a+1）2+|b-2|=0，
∴a+1=0，b-2=0．
∴a=-1，b=2．
当a=-1，b=2时，
a2b+ab2=（-1）2×2+（-1）×22=-2．
20.【答案】解：（1）因为点D为线段AB的中点，AB=6，
所以BD=AB=3，
因为CD=1，
所以BC=BD-CD=3-1=2；
（2）因为点D为线段AB的中点，AB=6，
所以AD=AB=3，
因为CD=1，
所以AC=AD+CD=4，
因为AE：EC=1：3，
所以EC=×4=3．
21.【答案】①54；144；
①∠BOP=54°；②∠AOQ=2∠POM
22.【答案】17人；
安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
23.【答案】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x,
解得：x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）①100a+14000；80a+15000；
②两家商场购买所花的费用一样时，100a+14000=80a+15000，
解得：a=50，
答：购买的足球数a为50时在两家商场购买所花的费用一样．
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