资源简介

华辰实验中学初二厚德数学 班级：初二()班 姓名：
中山华辰实验中学2025-2026学年上学期初二数学九月单元练习(厚德班)
(测试时间: 120 分钟, 满分: 120分)
一.选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分 )
1.下列二次根式中，已经化简为最简形式的是 ()
A. C.
2.下列各组数据中，是勾股数的是 ()
A. , , B. 6, 7, 8 C. 1, 2, 3 D. 9, 12, 15
A.等边对等角 B.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C.两直线平行，内错角相等 D.如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
4. 若△ABC中, AB=c, AC=b, BC=a, 下列不能判定△ABC为直角三角形的是( )
B. a:b:c=5:12:13
D. ∠A+∠B=∠C
5.下列计算中，正确的是 ()
6. 若 则
A. 2008 B. 2 C. 2009 D. 5
7. 如图, 平行四边形ABCD的对角线交于点O, OE⊥AC交BC于E, 已知△ABE 的周长为3cm, 则平行四边形ABCD的周长为()
A. 4cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
8.估计 的值应在()
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5 之间
9. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=30°, AB=AC=4, P为AB边上一动点, 以PA, PC为邻边作平行四边形 PAQC,则对角线PQ的最小值为 ()
A. 2 B. 2.5 C. 3 D、4
10.2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1800多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”, 如图, 在由四个全等的直角三角形 (△DAE、△ABF、△BCG、△CDH) 拼成大正方形ABCD, 中空的部分是四边形 EFGH, 连接EG, BD相交于点O, BD与EF 相交于点 P, 若EO=EP,且大正方形ABCD边长为 则四边形EFGH的面积为()
二.填空题 (本大题5个小题，每小题3分，共15分 )
11.代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12. 若 且a小于1，则a的值是 .
13. 已知Rt△ABC 的两直角边分别是3, 4, 则1 的斜边上的高是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别为A(-1,2),B(-2,-1),(3, 2), 则C的坐标是 .
15.如图，已知 中，AB=AC,点 D, E在底边BC上, 若D=6, 则EC的长为 .
第14题 第15题
三.解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16. 计算:
17.如图平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点 O，AC=14,BD=8,BC=10.0. 求△BOC 的周长.
18. 如图, 中，
(1)请用无刻度的直尺和圆规作线段AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不写作法)
(2) 若(1) 所作的垂直平分线分别交BC, AB 于点 D, E, 连接AD, 若AD=3,CD=1,, CD=1, 求△ABC的 面积.
三.解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为 和 的正方形木板A，B，C.
(1)木板①中截出的正方形木板C的边长为 dm；
(2)求木板①中剩余部分(阴影部分)的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为 的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由.
20.在平行四边形ABCD中，E是AD中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.
(1) 求证:
(2) 若 , 求△BCF的面积.
21.2025年9月24 日，超强台风“桦加沙”携超广东省面积的庞大云系一路直逼珠三角而来.如图A 点是中山市某气象观测站，测得某个时刻台风中心在观测站正南方向 的B处，以每小时20的速度向北偏西 的BF方向移动，距离台风中心130km的范围内是受台风10级风圈影响的区域
(1)请通过计算说明A 观测站在台风10级风圈的影响范围之内；
(2)A观测站遭受10级风圈影响的时间是多长
五.解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22.【阅读材料】当a>0, b>0时, ∵
【获得结论】当a>0, b>0时, 当且仅当a=b时，等号成立，即 这个结论就是著名的“均值不等式”；“均值不等式”在最值问题中有着广泛的应用.
【应用举例】例如：在x>0的条件下， 当且仅当 即x=1时, 有最小值，最小值为2.
【解决问题】
(1) 函数 y的最小值为 ，此时，x= .
(2) 当x>0时, 的最小值为 ，此时，x= .
(3)如图，学校打算用篱笆围成一个面积为200m 的长方形的生物园，其中生物园的一面AD 靠墙(墙足够长)，其它三面用篱笆围成，设垂直于墙的一边AB 的长为x米，当这个矩形花园的宽AB为多少时；所用的篱笆的总长度最短，最短为距离为多少米
23.探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.
【初步感知】
(1) 如图1, 在三角形纸片ABC中, ∠C=90°, AC=32, 将∠A沿DE折叠, 使点A 与点B 重合, 折痕和AC交于点 E, EC=7, 则 BC的长为 ;
【深入探究】
(2)如图2,将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD 于E,若AB=8, BC=16,求AE 的长(注：长方形的对边平行且相等)；
【拓展延伸】
(3) 如图3, 在长方形纸片ABCD中, AB=10, BC=16, 点E 为射线AD上一个动点, 把 沿直线BE折叠，当点A 的对应点F 刚好落在线段BC 的垂直平分线上时，求AE 的长.

展开更多......

收起↑