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参考答案
1—5. DCADB 6—10. ACBBC 11—12.DD
13. 12 14. 8 15. 70
16. 1350 17. 42 18. 12
19. 解：（1）∵a,b,c是△ABC的三边，a=4，b=6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c=4或6；
（2）当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．
20. 解：∵△ABD≌△EBC，
∴AB=BE=3cm,BD=BC=5cm,
∴DE=BD-BE=5cm-3cm=2cm.
21. 解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°，
∴∠A=180°-50°-80°=50°，
则∠C=50°．
22. （1）证明：∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∵AD是△ABE的角平分线，
∴∠BAC=∠EAB，
∴∠C+∠EAB=90°，
即2∠C+∠EAB=180°，
∵2∠1+∠EAB=180°，
∴∠1=∠C，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠ABC=90°，∠C=72°，
∴∠BAC=18°，
∴∠EAD=∠BAC=18°，
∵∠ADE=∠BDC，
∴∠EAD+∠AED=∠C+∠CBE，
即18°+78°=72°+∠CBE，
∴∠CBE=24°．
23.证明：∵BE=FC，
∴BE+EC=FC+EC，
即BC=FE，
∵∠A=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．
24. （1）AM平分∠DAB．
证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，
∵DM平分∠ADC，
∴∠1=∠2，
∵MC⊥CD，ME⊥AD，
∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），
又∵MC=MB，
∴ME=MB，
∵MB⊥AB，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
（2）DM⊥AM．
证明：∵∠B=∠C=90°，
∴DC⊥CB，AB⊥CB，
∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1=∠CDA，∠3=∠DAB（角平分线定义）
∴2∠1+2∠3=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AMD=90度．即DM⊥AM．2025-2026学年八年级上学期9月月考
八年级数学试题
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，三角形ABC（　　）
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形
A．只能是① B．只能是④ C．可能是①②③ D．可能是①②③④
2.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　）
A．80° B．100° C．80°或20° D．80°或100°
3.如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小聪在池塘的一侧选取一点O，测得OA=26米，OB=18米，则A，B间的距离不可能是（　　）
A．50米 B．40米 C．30米 D．20米
4.如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）
A．BE B．CF C．BD D．AF
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，则∠B的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
6.如图，已知∠1=45°，∠B=65°，则∠2的度数为（　　）
A．110° B．115°
C．120° D．135°
7.已知△ABC≌△DBE，若BC=4，BD=7，则AE的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.如图，已知∠BAD=∠CAD，小慧想运用（SAS）证明△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是（　　）
A．∠1=∠2 B．AB=AC C．∠B=∠C D．BD=CD
9.已知∠AOB，下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′=∠AOB”的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E，下列结论：①∠DEC=∠BDA；②若AB=DC，则AD=DE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=40°；正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
11.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　）
A．等边对等角
B．等角对等边
C．勾股定理的逆定理
D．等腰三角形的“三线合一”
12.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G．若AF=BF，则下列结论中：①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE=AC；④BC＞BG+2GF．所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13． 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ．
14.已知三角形的三边长为3，5，a+1，则化简|a-1|+|a-9|的化简结果为 ．
15.如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A=25°，∠B=65°）沿DE向下折叠，点A落在点A′处，当EA′∥BC时，∠1= 度．
16.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= ．
17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是 ．
18． 如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．
三．解答题（共46分）
19．（6分）已知a,b,c是△ABC的三边，a=4，b=6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
20．（6分） 如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长．
21. （6分）已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．
22. （10分）如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G．
（1）若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC；
（2）若∠C=72°，∠AEB=78°，求∠CBE的度数．
23. （8分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，点B、E、C、F在同一条直线上，且BE=FC，求证：Rt△ABC≌Rt△DFE．
24. （10分）如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
求证：
（1）AM平分∠DAB；
（2）DM⊥AM．

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