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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D A A C D C D A D D
13. 2028 14. x1=0，x2=1 15. （-2，0）
16. （x+1）2=25 17. ①④ 18. 5
19.解：（1）∵x2-2x-8=0，
∴（x-4）（x+2）=0，
∴x-4=0或x+2=0，
∴x1=4，x2=-2；
（2）整理成一般式，得：4x2-4x+3=0，
∵a=4，b=-4，c=3，
∴．b2-4ac=（-4）2-4×4×3=-32＜0，
∴该方程没有实数根．
20. 解：（1）根据题意，m2-4≠0，
解得：m≠±2，
当m≠±2时，该方程是一元二次方程；
（2）根据题意，m2-4=0且m+2≠0，
解得：m=2，
故当m=2时，该方程是一元一次方程．
21. 解：（Ⅰ）将点（-2，4）代入y=x2+bx+c,
得-2b+c=0，
∴c=2b,
∵b=2，
∴c=4，
∴y=x2+2x+4=（x+1）2+3，
∴抛物线的顶点为（-1，3）；
（Ⅱ）∵函数图象的顶点坐标是（m,n），
∴n=2b-m2=-m2-4m,
∴n关于m的函数解析式为n=-m2-4m；
当b≤0，c=2b≤0，函数不经过第三象限，则c=0；
此时y=x2，当-3≤x≤4时，函数最小值是0，最大值是16，
∴最大值与最小值之差为16；（舍去）
当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，
∴0＜b≤8，
当-3≤x≤4时，函数有最大值，即x=4时，y=16+6b,
22.解：（1）根据题意得Δ=（-3）2-4×2×（m-2）≥0，
（2）把（-1，6）代入y=2x2-3x+m-2得2+3+m-2=6，
解得m=3，
此时抛物线解析式为y=2x2-3x+1
当x=0时，y=2x2-3x+1=1
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），
23. 解：（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x,
根据题意，得400（1+x）2=576，
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），
答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%；
（2）设这种台灯售价应定为m元，
解得m1=38，m2=80，
∵售价在35元至40元范围内，
∴m=38，
答：这种台灯售价应定为38元
24. 解：（1）当0＜x≤40时，y=30，
当40＜x≤100时，设y=kx+b,
把（40，30），（100，15）代入得：
（2）设甲种花卉种植面积为a m2，则乙种花卉种植面积为（360-a）m2，
∵甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
∴
解得30≤a≤90，
当30≤a≤40时，w=30a+15（360-a）=15a+5400，
∵15＞0，
∴当a=30时，w最小，最小为15×30+5400=5850（元），
当40＜a≤90时，w=a（-a+40）+15（360-a）=-（a-50）2+6025，
∵-＜0，对称轴为直线a=50，且40-50＜90-50，
∴a=90时，w取最小值，最小为-×（90-50）2+6025=5625（元），
∵5625＜5850，
∴当a=90时，w取最小值，最小为5625元，
此时360-a=270，
答：甲种花卉种植面积为90m2，乙种花卉种植面积为270m2，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元．2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题
九年级 数学试题
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1． 将方程3x2-8=2x改写成为ax2+bx+c=0的形式，则a,b,c的值分别为（　　）
A．3，-8，2 B．3，-8，-2 C．3，-2，-8 D．2，-3，8
2． 若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2，则a的值为（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
3.方程2x-x2-2=0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
4.已知x1，x2是方程x2-x-2024=0的两个实数根，则代数式x13-2024x1+ x22的值为（　　）
A．4049 B．4048 C．2024 D．1
5.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何，”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了x个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（　　）
A．（3x）2+102=（7x-10）2 B．（3x）2+（7x-10）2=102
C．（7x）2+102=（3x-10）2 D．（7x）2+（3x-10）2=102
6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
7. 已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线C2：y=x2+2 的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的解析式为（　　）
A．y=（x+2）2-3 B．y=-（x-2）2-3
C．y=-（x-2）2+3 D．y=（x-2）2+3
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标满足如表：
x … -3 -2 0 1 3 5 …
y … 7 0 -8 -9 -5 7 …
下面有四个结论：
①抛物线的开口向上； ②抛物线的对称轴为直线x=2；
③当-2＜x＜4时，y＜0；
④x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c+5=0（a≠0）的一个根．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9． 已知二次函数y=（x+1）2+（x-3）2，当函数y取最小值时，x的值是（　　）
A．x=-1 B．x=3 C．x=2 D．x=1
10． 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（　　）
A． x（x-1）=66 B．x（x-1）=66
C． x（x+1）=36 D．x（x+1）=66
11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[-1.2]=-2，[-3]=-3，则方程2[x]=x2的解为（　　）
A．0或B．0或2 C．2或D．0或或2
12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x=1，现给出下列结论：①abc＜0；②a-b+c=0； ③8a+c＜0；④若抛物线经过点（-3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a≠0）的两根分别为-3，5．上述结论中正确结论的个数为（　　）
A．1 B． 2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2025的值为 ．
14.方程x2=x的解是 ．
15.已知二次函数y=x2+3x+m（m为常数）的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为（-1，0），则另一个交点是 ．
16.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： ．
17.函数y=|x2+2x+b|（b为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线x=-1；②当函数最小值为0时，b=1；③若-1＜x＜0时，y随x的增大而减少，则b=0；④若关于x的方程|x2+2x+b|=m有四个实数根，则这四个根之和一定为-4，其中正确的结论是 ．（填写序号）
18.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h=30t-6t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s.
三．解答题（共6小题）
19．（6分）解方程：
（1）x2-2x-8=0； （2）x（4x-3）+3=x.
20．（6分）已知关于x的方程（m2-4）x2+（m+2）x+3m-1=0．
（1）当m为何值时，该方程是一元二次方程？
（2）当m为何值时，该方程是一元一次方程？
21．（10分）已知函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（-2，4）．
（Ⅰ）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）设该函数图象的顶点坐标是（m,n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（Ⅲ）若该函数的图象不经过第三象限，当-3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．
22．（8分）已知二次函数y=2x2-3x+m-2：
（1）若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围．
（2）当二次函数的图象经过点（-1，6）时，确定m的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标．
23．（6分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
24．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

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