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广州省深圳市罗湖区2025-2026年上学期八年级数学期中模拟训练（解析版）
全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±16
【答案】B
【分析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根．
【详解】4的算术平方根为2．
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用平方根、立方根、二次根式的性质逐个计算，根据计算结果得结论．
【详解】解：A．，故选项A运算错误；
B．，故选项B运算错误；
C．，故选项C运算正确；
D．和不是同类二次根式，不能合并，故选项D运算错误．
故选：C．
3. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．
如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，
将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，
则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称的性质．由点与点对称，求得对称轴为直线，再根据点与点对称，即可求解．
【详解】解：∵与对称，
∴对称轴为直线，
∵与点关于直线对称，
∴点的坐标为．
故选：B．
4. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．
【详解】解：A．，
，
，
所以是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，
，
，
，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．，，
最大角，
不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
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先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：
如图，甲、乙两个机器人分别在点的正西方向（点处）和正北方向（点处），
且与点的距离分别为米，米．甲、乙两个机器人分别从点、点同时出发，
沿，行走（，，三点在同一条直线上），要求行走到点处时恰好相遇，
并且两个机器人的行走速度相同，则为（ ）米．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得，设米，则米，在中，由勾股定理得，解方程求出即可求解，掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
设米，则米，
在中，，
∴，
解得，
∴米，
故选：B．
6．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ）．
A．8 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可．
【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
故选：D．
7. 如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作于点，摆绳与地面的垂点为，由勾股定理得到，进而得出，证明，得到，进而求出，即可得到答案．
【详解】解：如图，过点作于点，摆绳与地面的垂点为，
由题意可知，，，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
即小丽在处时距离地面的高度是，
故选：A．
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，
经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解题思路为观察动点P的运动坐标，寻找运动规律，确定循环周期，根据周期计算第2025次运动后点P的坐标．本题主要考查平面直角坐标系中动点的运动规律探究，熟练掌握通过观察坐标寻找周期循环规律是解题关键．
【详解】解：第1次：(1,1)；
第2次：(2,0)；
第3次：(3,2)；
第4次：(4,0)；
第5次：(5,1)；
第6次：(6,0)；
观察可得，横坐标依次为运动次数，即第n次运动横坐标为n；纵坐标以1,0,2,0为一个周期循环，周期长度为4．
计算周期余数：
∵2025=4×506+1
∴第2025次运动时，纵坐标对应的是周期中第1个位置的数．
∴动点P坐标为(2025,1)．
故选：C．
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9． 如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，
如图(2)，经过测量，，计算仅仅少走了 步．(假设米为步)
【答案】
【分析】本题考查勾股定理的应用，根据勾股定理求出路长，即三角形的斜边长，再求两直角边的和与斜边的差即可求解．正确应用勾股定理是解题的关键．
【详解】解：根据题意知：，，，
∴，
∴少走的距离是：，
∵米为步，
∴米为步，
∴仅仅少走了步．
故答案为：．
10. 对于任意不相等的两个数a，b．定义一种运算※如下： ，
如，那么 ．
【答案】1
【分析】直接利用已知运算公式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确利用运算公式是解题关键．
【详解】解：由题意可得：6※．
故答案为：1
11．在平面直角坐标系中，点，点，且轴，则 ．
【答案】
【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可
【详解】解：∵，点，且轴，
∴，
解得：，
故答案为：．
在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】如图，过点C作CH⊥x轴于H．证明△AHC≌△BOA（AAS），可得结论．
【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．
∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°，
∴∠ACH=∠BAO，
在△AHC和△BOA中，
，
∴△AHC≌△BOA（AAS），
∴AH=OB，CH=OA，
∵A（2，0），B（0，1），
∴OA=CH=2，OB=AH=1，
∴OH=OA+AH=3，
∴C（3，2）．
故答案为：（3，2）．
如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动，测得，，
若，，垂足为点，，则点到的距离为 ．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理，先由得，结合勾股定理得，又因为得，则，整理得，代入数值计算，即可作答．
【详解】解：连接，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴点D到的距离为
故答案为：
解答题（本大题共7小题，第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，
第18题6分，第19题10分，第20题11分．共61分）
14. 计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的加减运算和乘法运算，需要注意，括号前面为“－”，则去括号要变号．
（1）利用乘法公式去括号，然后合并同类二次根式；
（2）先将二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15. ．如图，在平面直角坐标系中，有、、三点．
(1)在平面直角坐标系中作出以A、B、C为顶点的；
(2)在平面直角坐标系中作出关于y轴对称的（A与、B与、C与对应）；
(3)的面积为______面积单位（直接填空）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)4
【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，三角形的面积公式，根据题意正确作图是解题的关键．
（1）在坐标系画出点A、B、C，再顺次连接即可得到；
（2）根据轴对称的性质作图即可；
（3）利用割补法求的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求：
（3）解：的面积．
故答案为：4．
哪吒在陈塘关附近的海滩上发现了一个神秘的三角形标记，
如图，在中，厘米，厘米，交于点，厘米，
哪吒想知道这个三角形标记上的长度是多少厘米，你能帮他算出来吗？
【答案】能，．
【分析】本题考查了勾股定理，因为，所以把分成了两个直角三角形，根据厘米，厘米，利用勾股定理求出的长度，再利用勾股定理求出的长度，根据求出结果即可．
【详解】解：，
，
在中，厘米，厘米，
厘米，
在中，厘米，厘米，
厘米，
厘米．
答：能帮哪吒算出来，的长度是厘米．
17．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；
（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据题意解答即可．
【详解】（1）解：点在轴上，
（2）解：点的纵坐标比横坐标大5，
解得，
点的坐标为；
（3）解：，直线轴，
，
18. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，
使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，
即，
∴
（1）填空：= ，= ；
（2）化简：．
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）（2）由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对＝|a| 的形式化简后即可得出结论．
【详解】解：（1）
=
=；
=
=；
故答案为：，；
（2）原式=
=
=
=
19．阅读材料：
如图1，为了求平面直角坐标系中任意两点之间的距离，
可以以为斜边作，则点的坐标为，
于是，，根据勾股定理，得．
因此，我们把叫做两点之间的距离公式，
记作．
根据上面材料，回答下面的问题：
在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长为______；
(2 ) 若点在轴上，点的坐标是，且，则点的坐标是______；
(3) 如图2，在平面直角坐标系中，点，点是轴上的一个动点，
且三点不在同一直线上，求的周长的最小值．
【答案】(1)6
(2)或
(3)
【分析】本题考查了图形与坐标，勾股定理，轴对称的性质，正确作出图形是解题的关键．
（1）根据坐标的特征即可解答；
（2）设点，利用勾股定理列方程即可解答；
（3）设点关于轴的对称点为点，则点的坐标为，连接，当点为与轴的交点时，的周长最小，再利用勾股定理即可解答．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：设点，
在中，，
即，
解得，
点的坐标为或．
（3）解：如图，设点关于轴的对称点为点，则点的坐标为．
连接，当点为与轴的交点时，的周长最小．
，
的周长．
点的坐标分别为，
，．
的周长的最小值为．
已知，点是平面内任意一点(不与点重合)，
若点P与中的某两点的连线的夹角为直角，
则称点为关于这两个点的一个“勾股点”．
例如：当与点A，B的连线的夹角为直角，称点为关于A，B的“勾股点”．
如图（1），若点P是内一点，，
试说明点是的一个“勾股点”；
如图（2），已知点是的一个“勾股点”，，且，
若，求的长；
（3）如图（3），在中，，点为外一点，，，当点是关于A，B的“勾股点”时，的长度是 ．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，求出，根据，求出，即可证明结论；
（2）先求出，得出，求出，得出，根据勾股定理求出即可．
（3）分三种情况讨论：当时，点D是的“勾股点”；当时，点D是的“勾股点”；当时，点D是的“勾股点”；其中只有第一种情况存在求出结果即可．
【小问1详解】
证明：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点P是的一个“勾股点”．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
在中，，
∴在中，．
【小问3详解】
解：点D可以是的“勾股点”．
由题意可知，分三种情况讨论．
① 当时，点D是的“勾股点”．
如图，分别过点A，B作的垂线，垂足分别为点E，F．
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，点D是的“勾股点”．
由题可知，
∴．
又∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴此种情况不成立．
③当时，点D是的“勾股点”．
∵在中，，
∴是锐角，
∴此种情况不成立．
综上，点D可以是的“勾股点”，的长是．
故答案为：．
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全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±16
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．
如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，
将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，
则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等
先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：
如图，甲、乙两个机器人分别在点的正西方向（点处）和正北方向（点处），
且与点的距离分别为米，米．甲、乙两个机器人分别从点、点同时出发，
沿，行走（，，三点在同一条直线上），要求行走到点处时恰好相遇，
并且两个机器人的行走速度相同，则为（ ）米．
A．3 B．4 C．5 D．6
小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ）．
A．8 B． C．2 D．
如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，
向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．
若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，
经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9． 如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，
如图(2)，经过测量，，计算仅仅少走了 步．(假设米为步)
10. 对于任意不相等的两个数a，b．定义一种运算※如下： ，
如，那么 ．
11．在平面直角坐标系中，点，点，且轴，则 ．
在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，则点的坐标为 ．
如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动，测得，，
若，，垂足为点，，则点到的距离为 ．
解答题（本大题共7小题，第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，
第18题6分，第19题10分，第20题11分．共61分）
14. 计算：
(1)
(2)
15. ．如图，在平面直角坐标系中，有、、三点．
(1)在平面直角坐标系中作出以A、B、C为顶点的；
(2)在平面直角坐标系中作出关于y轴对称的（A与、B与、C与对应）；
(3)的面积为______面积单位（直接填空）
哪吒在陈塘关附近的海滩上发现了一个神秘的三角形标记，
如图，在中，厘米，厘米，交于点，厘米，
哪吒想知道这个三角形标记上的长度是多少厘米，你能帮他算出来吗？
17．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标．
18. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，
使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，
即，
∴
（1）填空：= ，= ；
（2）化简：．
19．阅读材料：
如图1，为了求平面直角坐标系中任意两点之间的距离，
可以以为斜边作，则点的坐标为，
于是，，根据勾股定理，得．
因此，我们把叫做两点之间的距离公式，
记作．
根据上面材料，回答下面的问题：
在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长为______；
(2 ) 若点在轴上，点的坐标是，且，则点的坐标是______；
(3) 如图2，在平面直角坐标系中，点，点是轴上的一个动点，
且三点不在同一直线上，求的周长的最小值．
已知，点是平面内任意一点(不与点重合)，
若点P与中的某两点的连线的夹角为直角，
则称点为关于这两个点的一个“勾股点”．
例如：当与点A，B的连线的夹角为直角，称点为关于A，B的“勾股点”．
如图（1），若点P是内一点，，
试说明点是的一个“勾股点”；
如图（2），已知点是的一个“勾股点”，，且，
若，求的长；
（3）如图（3），在中，，点为外一点，，，当点是关于A，B的“勾股点”时，的长度是 ．
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