资源简介

知识点精讲
几何法：利用直线距离公式求出圆心到直线的距离d，再判断d与圆心半价r的关系
代数法：联立直线与圆的方程，消去一个未知数，变成一元二次方程，再利用一元二次方程判别式判断根的个数
位置关系 几何法 代数法
相交
相离
相切
1．圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的
2．直线与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的
3．设，直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4.已知圆:与直线，直线上存在点，过点可以作两条互相垂直且与圆相切的直线，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5已知直线：与圆：，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．不确定
知识点精讲
求出圆心到直线的距离公式d，再利用弦长公式求出弦长长度
直线过定点p求弦长最值 时，弦长最短
6.已知直线与圆交于A,B两点，则当弦最短时，直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
7.已知直线与圆相交于，两点，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线，圆，直线与圆交于两点，则弦长的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．2
9．已知直线与曲线相交于两点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．8
10．圆截直线所得的弦长最短时，实数 （　　）
A． B． C．2 D．试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
类型 方法
直线到圆的距离 直线到圆心的距离与半径的关系
点到圆的距离 点到圆心的距离与半径的关心
平方型 圆上的点(x,y)到(a,b)的距离
斜率型 圆上的点与(a,b)斜率的关系
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
学练综合
11．已知是圆C：上任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知实数满足，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
13．是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
14．经过点，半径为2的圆的圆心为A，则点A到直线的距离最大值为（ ）
A． B．
C． D．
知识点精讲
圆上某点切线问题：求出圆上某点与圆心的斜率，再利用垂直斜率相乘等于-1，求出切线的斜率，再利用直线方程公式求出切线方程
圆外某点切线问题：设直线方程，再利用距离公式求出d=r求出k
切线长度最小问题：当pc⊥直线时，切线长度最短。
15．从点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
16．过圆外的点作O的一条切线，切点为A，则（ ）
A． B． C． D．5
17．点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
18．过原点且与圆相切的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
19．过点可以作圆的切线的条数为（ ）
A． B． C． D．无数条
20．过点且与圆相切的直线方程为（ ）
A． B．知识点精讲
几何法：利用直线距离公式求出圆心到直线的距离d，再判断d与圆心半价r的关系
代数法：联立直线与圆的方程，消去一个未知数，变成一元二次方程，再利用一元二次方程判别式判断根的个数
位置关系 几何法 代数法
相交
相离
相切
1．圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的
2．直线与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的
3．设，直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4.已知圆:与直线，直线上存在点，过点可以作两条互相垂直且与圆相切的直线，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5已知直线：与圆：，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．不确定
知识点精讲
求出圆心到直线的距离公式d，再利用弦长公式求出弦长长度
直线过定点p求弦长最值 时，弦长最短
6.已知直线与圆交于A,B两点，则当弦最短时，直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
7.已知直线与圆相交于，两点，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线，圆，直线与圆交于两点，则弦长的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．2
9．已知直线与曲线相交于两点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．8
10．圆截直线所得的弦长最短时，实数 （　　）
A． B． C．2 D．试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
类型 方法
直线到圆的距离 直线到圆心的距离与半径的关系
点到圆的距离 点到圆心的距离与半径的关心
平方型 圆上的点(x,y)到(a,b)的距离
斜率型 圆上的点与(a,b)斜率的关系
试卷第1页，共3页
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学练综合
11．已知是圆C：上任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知实数满足，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
13．是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
14．经过点，半径为2的圆的圆心为A，则点A到直线的距离最大值为（ ）
A． B．
C． D．
知识点精讲
圆上某点切线问题：求出圆上某点与圆心的斜率，再利用垂直斜率相乘等于-1，求出切线的斜率，再利用直线方程公式求出切线方程
圆外某点切线问题：设直线方程，再利用距离公式求出d=r求出k
切线长度最小问题：当pc⊥直线时，切线长度最短。
15．从点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
16．过圆外的点作O的一条切线，切点为A，则（ ）
A． B． C． D．5
17．点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
18．过原点且与圆相切的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
19．过点可以作圆的切线的条数为（ ）
A． B． C． D．无数条
20．过点且与圆相切的直线方程为（ ）
A． B．
答案
.1．A
【分析】求出圆心到直线距离，进而判断位置关系.
【详解】圆圆心到直线的距离，
所以圆与直线的位置关系是相交.
故选：A
2．C
【分析】由圆心到直线的距离和半径的大小关系即可判断.
【详解】由，
可知：圆心，半径为，
圆心到直线的距离，
所以直线与圆的位置关系为相离，
故选：C
3.B
【分析】先求出圆心坐标，然后根据已知条件得到，然后根据基本不等式中1的妙用求出结果即可.
【详解】将圆化简为.
所以圆心坐标为.
因为直线经过该圆的圆心，所以.
所以，
当且仅当，即时等号成立.
此时的最小值为4.
4．D
【分析】将题意转化为圆心到直线的距离不大于半径的倍，解不等式即可求解．
【详解】设两切点为，则，由题意，则是正方形，
故（为圆的半径），
因此只要直线上存在点，使得即可满足题意．
又，直线即，
所以，解得，所以r的取值范围是．
故选：D
5.C
【分析】根据题意可得直线过定点，判断点在圆内，可判断直线与圆相交.
【详解】由题意可得直线：过定点.
因为，所以点在圆内，
则直线与圆相交.
故选：C.
5．D
【分析】直线恒过定点，可得点在圆内，可得当时弦最短,利用直线的点斜式方程可得答案.
【详解】，所以直线恒过定点，，
因为，所以点在圆内，
所以当时，弦最短,
设直线的斜率为，则,
所以直线的方程为，即.
故选：D.
7．A
【分析】由直线与圆相交时的弦长公式求解即可.
【详解】设圆心到直线的距离为，
则，
所以.
故选：A.
8.D
【分析】根据直线方程确定其所过的定点，再判断定点与圆的位置关系，结合直线与圆相交弦长最小时定点与圆心所在直线与垂直，最后应用几何法求弦长.
【详解】由题设即，
令得，所以直线过定点，
而即，
所以，即定点在圆内，且圆心为，半径为3，
所以定点与圆心的距离，
要使最小，即定点与圆心所在直线与垂直，此时.
故选：D
9．C
【分析】判断圆与直线的位置关系为相离，可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径.
【详解】由题意得，圆的圆心为，半径.
因为到直线的距离，
当且仅当时，等号成立，
10 B
【分析】根据直线方程得到直线经过定点，通过比较点到圆心的距离和半径的大小得到点在圆的内部，再利用几何的方法得到时弦长最短，最后利用垂直关系求解即可.
【详解】圆，即，圆心为，半径，
直线，即，故直线恒过定点，
又，所以点在圆内部，
设到直线的距离为，当时，有最大值 ，即
又直线被圆截得弦长为，所以当时弦长最短，
此时时，又，
所以，即.
故选：B.
11.B
的几何意义为直线的斜率，再根据直线与圆得交点即可得出答案.
【详解】设，变形得，
于是的几何意义为圆上点与定点连线的斜率，
圆的圆心为，半径为，
由是圆上任意一点，得圆与直线有公共点，
因此圆心到直线的距离不大于圆的半径，
则，解得，
所以的最小值为.
故选：B
12.A
【分析】令，把问题转化为直线与圆的位置关系问题，进而利用点到直线距离公式即可求解.
【详解】因为实数满足，所以点在圆上，
圆心，半径.
设，则点在直线上，所以直线与圆有公共点.
如下图所示：

所以圆心到直线的距离，即，解得，
则的取值范围为.
故选：A
13.C
【分析】判断圆与直线的位置关系为相离，可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径.
【详解】由题意得，圆的圆心为，半径.
因为到直线的距离，
当且仅当时，等号成立，
所以直线与该圆相离，
所以的最小值为.
故选：C.
14．B
【分析】先确定圆心的轨迹方程，再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离最大值.
【详解】已知圆经过点，半径为，设圆心的坐标为，
可得圆心到点的距离为，
即，化简可得，
所以圆心的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆.
可得原点到直线的距离为：，
所以点到直线的距离最大值为原点到直线的距离加上圆的半径，即.
故选：B.
15 C
【分析】可知点在直线上，根据题意利用勾股定理求切线长，结合圆的性质求最小值.
【详解】圆的圆心为，半径，
点在直线上，
则圆心到直线的距离，
可知直线与圆相离，
设其中一个切点为A，
则切线长，
所以切线长的最小值为.
故选：C.
16.B
【分析】根据圆的方程可得圆心和半径，结合切线的性质求切线长.
【详解】由题意可知：圆O的圆心为，半径，
所以，即．
故选：B.
17．C
【分析】可知圆的圆心为原点，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.
【详解】设点的坐标为，由圆的圆心坐标为，有，
由圆的几何性质可得，
又由，
所以当时，取得最小值．
故选：C.
18.A
【分析】判断原点与圆的位置关系，再求出切线方程.
【详解】原点在圆上，而圆心，
直线斜率为，因此切线的斜率为，方程为，即.
故选：A
19．B
【分析】判断点与圆的位置关系，即可得出结论.
【详解】因为，故点在圆上，所以因此过点只能作一条圆的切线.
故选：B.
20．A
【分析】经分析知点在圆上，根据过圆上点的切线与圆心和切点所在直线垂直，得到切线斜率为，结合直线点斜式方程即可求解.
【详解】圆的标准方程为：，故圆心，
点在圆上，
过点P的切线与CP垂直，且 ，
过点的切线斜率为，
故所求直线方程为： ，
整理，得：
故选：A

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