资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年浙教版九年级上尖子生培优第10卷用二次函数解决“利润”问题
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．C
5．C
填空题
6．当x＝20时，w增大＝2400；
7．m＝25
8．95 2250
9．5或6，2400
10．1125
11．240 2560
12．7 7
解答题
13．解：(1)根据题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，
将x＝24、y＝36和x＝29、y＝21代入，得：，
解得：，
∴y与x之间的函数解析式为y＝－3x＋108；
(2)p＝(x－20)(－3x＋108)＝－3x2＋168x－2160＝－3(x－28)2＋192，
∵a＝－3＜0，
∴当x＝28时，P取得最大值，最大值为192，
答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润p最大，最大利润为192元．
14．解：(1)设y与x之间的函数关系式：y＝kx＋b，
由题意得：，解得：．
∴y与x之间的函数关系式为：y＝－10x＋700；
(2)由题意，得－10x＋700≥240，解得x≤46．
设利润为w元，
则w＝(x－30)y
＝(x－30)(－10x＋700)
＝－10x2＋1000x－21000
＝－10(x－50)2＋4000，
∵－10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x＝46时，w大＝－10(46－50)2＋4000＝3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．
(3)w－150＝－10x2＋1000x－21000－150＝3600，
－10(x－50)2＝－250，解得：x1＝55，x2＝45，
∵a＝－10＜0，
∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
15．解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，根据题意代入点(21，29)，(25，25)，
∴，解得，
∴y＝－x＋50．
(2)依题意得，w＝(x－10)(－x＋50)＝－x2＋60x－500＝－(x－30)2＋400，
∵a＝－1＜0，∴当x＝30时，w有最大值400，
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元．
(3)最新利润可表示为－x2＋60x－500－a(－x＋50)＝－x2＋(60＋a)x－500－50a，
∴此时最大利润为＝400－144，解得a1＝8，a2＝72，
∵当a＝72时，销量为负数舍去．∴a＝8．
16．解：(1)把x＝500代入－x＋120中得，－x＋120＝－10＋120＝110，
故答案为：110．
(2)w网＝(－x＋120－20)x－45000＝－0．02x2＋100x－45000＝－(x－2500)2＋80000．，
w市＝(120－k)x－x2；
(3)网上销售的最大利润为为80000元，市场销售的最大利润＝，
∵市场销售月利润的最大值与在网上销售月利润的最大值相同．
可得80000＝，解得k1＝40，k2＝200
由于30≤k≤50，因此k＝40．
(4)当x＝3000时，W＝75000，Q＝3000(60－k)．
①75000＞3000(60－k)，解得：k＞35．当35＜k≤50时，选择网上销售．
②75000＝3000(60－k)，解得：k＝35．此时，两种销售利润一样，可任选一种．
③75000＜3000(60－k)，解得：k＜35．当k＜35时，选择市场销售．
17．解：(1)设营销利润为w元，该厂每月生产甲塑料x吨，则生产乙塑料(700－x)吨，
w＝(2100－800－200)x＋(2400－1100－100)(700－x)－20000，
即：w＝－100x＋820000，
W随x的增大而减小，
又∵x≤400且700－x≤400，∴300≤x≤400，
当x＝300时，w最大＝－100×300＋820000＝790000元；
答：该厂每月获得的最大利润为790000元．
(2)①w＝Q(m－)＝Q(m－21)＝－10m2＋1020m－17010；
∵a＝－10＜0；∴当m＝－＝51时，w最大＝9000百元；
当销售价定为51百元时，销售甲种塑料营销利润的最大，
此时的最大利润时9000百元．
②∵≤m≤，即：21≤m≤42；
而w＝－10m2＋1020m－17010的对称轴为：m＝51；
在对称轴的左侧w随m的增大而增大，
∴当m＝42时，w最大＝－10×422＋1020×42－17010＝8190百元；
当销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，
则销售甲种塑料营销利润的最大值是8190百元．
声明：试题解析著作权属菁
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2025年浙教版九年级上尖子生培优第10卷用二次函数解决“利润”问题
一、选择题
1． 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是( )
(A)600元 (B)625元 (C)650元 (D)675元
某甜橙种植户，在甜橙成熟后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元，根据甜橙试销情况分析，现场销售量a(件)和网络销售量b(件)满足如下关系式：b＝－a2＋12a－200．当a＝( )时，农户销售甜橙获得的总利润最大，最大利润是( )
(A)160件；18600元 (B)155件；20000元
(C)160件；20600元 (D)155件；20500元
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y＝－x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元;若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳x2元的附加费．若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，则a＝( )
(A)30 (B)270或30 (C)270 (D)33
某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次产量将减少3件．如果获利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于( )
(A)5 (B)7 (C)9 (D)10
市场调查表明：某种水果一周内的销售率y(销售率＝)与价格倍数x(价格倍数＝)的关系满足函数关系y＝－x＋(1≤x≤5．5)．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是( )
(A)120% (B)80% (C)60% (D)40%
二、填空题
6． 一超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．若超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为　 　时w最大，最大值为　 　．
7． 销售某种商品，如果单价上涨m%，则售出的数量就减少，为了使该商品的销售金额最大，那么m的值应该确定为　 　．
8． 某商场将每件进价为80元的某种商品，原来按每件100元出售，一天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．则商场按 元销售时可获得最大利润 ．
9． 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)月销售利润为y元，当x＝　 　元时，最大利润y＝　 　元．
10．某体育商店试销一款成本为50元的足球，规定试销期间单价不低于成本价的，且获得不得高于50%．经试销发现，每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数y＝－x＋120，那么可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为　 　．
11．某旅游度假村有甲、乙两种风格客房分别为15间、20间．按现有定价：若全部住满，一天营业额为8500元;若入住甲、乙两种风格客房各10间，一天营业额为5000元．度假村以乙种风格客房为例，市场行情调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为　 元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是　 　元．
12．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足一次函数关系，如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低为9元，如图所示．
设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元)，则第　 月销售每千克猪肉所第获得的利润w最大，最大利润是　 元．
月份x … 3 4 5 6 …
售价y1/元 … 12 14 16 18 …
（第12题图）
三、解答题
13．我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围)；
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？
14．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3)该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．
15．商场里某产品每月销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数关系，经调查部分数据如表：(已知每只进价为10元，每只利润＝销售单价－进价)
销售单价x(元) 21 23 25 …
月销售额y(只) 29 27 25 …
(1)求出y与x之间的函数表达式;
(2)这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
(3)由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元(a＜10)，但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比(2)中的最大利润减少了144元，求a的值．
16．某厂家销售一种产品，现准备从网上销售和市场直销两种销售方案中选择一种进行销售．由于受各种不确定因素影响，不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用．设每月销售x件，网上销售月利润为W(元)，市场直销月利润为Q(元)，具体信息如表：
每件售价(元) 每件成本(元) 月其他费用(元)
网上销售 －x+120 20 45000
市场直销 120 k x2
其中k为常数，且30≤k≤50．月利润＝月销售额－月成本－月其它费用．
(1)当x＝500时，网上销售单价为　 　元．
(2)分别求出W，Q与x间的函数解析式(不必写x的取值范围)．
(3)若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同，求k的值．
(4)如果某月要将3000件产品全部销售完，请你通过分析帮厂家做出决策，选择在网上销售还是市场直销才能使月利润较大？
17．“亚普”塑料厂每月生产甲，乙两种塑料的信息如下表：
品种价目 生产成本价(元/吨) 出厂价(元/吨) 排污处理费(元/吨)
甲种塑料 800 2100 200
乙种塑料 1100 2400 100
注1：生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元．
注2：总成本包括生产成本，排污处理费，专用设备维护费．
(1)已知该厂每月共生产甲，乙塑料700吨，甲，乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；
(2)皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量Q(吨)与销售价m(百元)满足一次函数Q＝－10m＋810，营销利润为W(百元)．
①当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；
②若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑