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2025—2026学年第一学期第一次阶段性测评
九年级数学
一、 选择题 (本大题共10个小题，每小题3分， 共 30分.在每个小题给出的四个选项中，只有
项符合题目要求)
1. 关于x一元二次方程3x -2x+5=0的二次项系数和一次项系数分别是 ( )
A. 3, -2 B. 3,2 C. 3, 5 D. 5, 2
2.将多项式x -6x进行配方， 正确的是 ( )
A. (x-3) -9 B. (x-3) +9
c. (x-6) -9 D. (x-6) +9
3. 矩形、 菱形、 正方形都具有的性质是 ( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等
4. 已知 2是关于x的方程x -2ax+4=0的一个解，则 a的值是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 观察下列表格， 一元二次方程x -x=1.1的一个解x所在的范围是 ( )
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x -x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A. 1.56.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点A在x轴上，顶点C的坐标是 (-3, 4),
则顶点B的坐标是 ( )
A. (2,4)
B. (4,2)
C. (2,3)
D. (3, 2)
7. 已 知关于x的一元二次方程 0无实数根，则实数m的 取值范围是 ( )
A. m<2 B. m≠0 C. m>2 D. m<2且 m≠0参考答案
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B B A C C C D
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11．2x2﹣3x﹣5＝0．12 15． ．13．5．14．22.5°．15． 2．
2
三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16．（8分）解方程（请选择合适的方法）：（每题 4分）
解：（1）x2﹣3x+1＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，1分
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，2分
∴方程有两个不等的实数根，
2
= ± 4 = ( 3)± 5 = 3± 52 2×1 2 ，
= 3+ 5 = 3 5即 1 2 ， 2 2 ；4分
（2）x2+10x+9＝0，
移项，得 x2+10x+9＝0，
配方，得 x2+10x+52＝﹣9+52，
（x+5）2＝16，2分
由此可得 x+5＝±4，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣9．4分
17．（7分）
（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣8k 1分
＝（k﹣2）2≥0， 2分
则 k取任何实数值，方程总有实数根； 3分
（2）解：∵Rt△ABC斜边长 a＝3，另两边长 b，c恰好是这个方程的两个根，
∴a2＝b2+c2且 b+c= k+2 5分
则 9＝（b+c）2﹣2bc，
9＝（k+2）2﹣2×2k，
解得：k=± 5， 6分
由 b+c＝2+k＝2+ 5（不可能取负数），
故△ABC的周长 C＝5+ 5． 7分
18．（8分）
（1）菱形；四条边相等的四边形是菱形；4分（每空 2分）
（2）解：AC不会断裂，理由如下：5分
设扭动后对角线的交点为 O，如图：
∵将一个边长为 20cm的正方形活动框架，∠BAD=60°，AD=AB=20cm,
∴△ABD 为等边三角形，
∴BD=AB=20cm,
∵四边形 ABCD是菱形，
1
∴BO= BD=10cm,AC⊥BD，
2
∴AO= 2 2=10 3cm, 6分
AC=2AO=20 3≈34.64（cm）， 7分
∵34.64＜36， 8分
∴AC不会断裂．
19．（9分）
解：（1）∵较小长方形的宽为 x米，中间再用栅栏把它分成两个面积为 5：1的长方形，
∴养牛场的长为 6x 1米，宽为 （48-6x）米，
3
根据题意得：6x 1（48-6x）=44，2分
3
整理得：x2-8x+12=0，
解得：x1=2，x2=6．3分
当 x=2时，6x=6×2=12＜15，符合题意；
当 x=6时，6x=6×6=36＞15，不符合题意，舍去．4分
答：此时 x的值为 2；5分
（2）养牛场的总面积不可能达到 180平方米，6分
1
理由如下：假设有可能达到 180平方米，根据题意得：6x （48-6x）=180，7分
3
整理得：x2-8x+15=0，
解得：x1=3，x2=5．8分
当 x=3时，6x=6×3=18＞15，不符合题意，舍去；
当 x=5时，6x=6×5=30＞15，不符合题意，舍去．
∴养牛场的总面积不可能达到 180平方米．9分
20．（9分）
解：（1）220 3分
（2）设参加活动的学生人数为 x人，
由题意得：x[240-5（x-10）]=3600，5分
整理得：x2-58x+720=0，
解得：x1=18，x2=40，7分
当 x1=18时，240-5×（18-10）=200＞170，符合题意；
当 x2=40时，240-5×（40-10）=90＜170，不符合题意，舍去；8分
答：参加活动的学生人数为 18人．9分
21．（10分）
解：（1）平行四边形；2分
（2）t=2或 t=8； 6分（每个 2分）
（3）如图 3，M和 N分别是 AD和 BC的中点，连接 AH，CG，GH，AC与 GH交于 O，
∵四边形 EGFH为菱形，
∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，
∴OA=OC，AG=AH，
∴四边形 AGCH为菱形，7分
∴AG=CG，
设 AG=CG=x,则 DG=8-x,
由勾股定理可得：CD2+DG2=CG2，8分
即：62+（8-x）2=x2，
x=25解得： ， 9分
4
MG=25-4=9 9∴ ，即 t= ，
4 4 4
t=9∴当 时，四边形 EGFH 为菱形．10分
4
22．（11分）
解：（1）y2﹣y﹣2＝0；3分
2 y y= 1（ ）设所求方程的根是 ，则 ，4分
所以 x= 1 ， 5分
x= 1把 代入方程 2x
2﹣7x+3＝0，得
1 1
2（ ）2﹣7 +3＝0， 6分

化简，得 3y2﹣7y+2＝0；7分
（3）一元二次方程整理后可得：a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0，8分
∵令 y﹣1＝x，
∴y＝x+1，
则方程 a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0 的两根比 ax2+bx+c＝0（a≠0）两根大 1，9分
所以方程 a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0 的两根分别是 4、﹣1．11分
23．（13分）
（1）①证明：∵E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF、GH分别是△ABC、△ADC的中位线，
1
∴ = 2 ， ∥ ， =
1
2 ， ∥ ，
∴EF＝GH，EF∥GH，
∴四边形 EFGH是平行四边形；2分
∴EH∥FG；
∵AC⊥BD，
∴EF⊥BD；
∵FH是△ABD的中位线，
∴ ∥ = 1， 2 ，
∴EH⊥EF；
∴四边形 EFGH是矩形；3分
∵AC＝BD， = 12 ， =
1
2 ，
∴EH＝EF，
∴四边形 EFGH是正方形，
∴四边形 ABCD是“中方四边形”；5分
②垂直且相等 6分（答全得分）
（2）证明：如图，连接 BG、EC，7分
∵四边形 ABDE和四边形 ACFG都为正方形，
∴AB＝AE，∠EAB＝90°，AG＝AC，∠GAC＝90°，
∴∠EAB+∠BAC＝∠BAC+∠GAC，
即∠EAC＝∠BAG；
在△AEC和△ABG中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△AEC≌△ABG（SAS），8分
∴EC＝BG，∠AEC＝∠ABG；9分
∵∠CEB+∠EBG
＝∠AEB﹣∠AEC+∠ABE+∠ABG
＝∠AEB+∠ABE
＝180°﹣∠EAB
＝90°，
∴EC⊥BG；
∵EC＝BG，EC⊥BG，10分
∴由（1）知，四边形 BCGE是“中方四边形”；11分
（3）4．13分

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