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4.2认识一次函数-一次函数与正比例函数
第四章 一次函数
学习目标
1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
2. 经历一次函数概念的探索过程、提高我们的观察分析、归纳概括的能力。
3.能利用一次函数解决简单的实际问题，发展我们的数学应用能力。
小红：老板，我买x支康乃馨，请包装一下。
老板：你需要付y元
（1）完成下列表格。
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
x/支 1 2 3 4 5 6 …
y/元 …
解：y与x之间的关系式为：y=3x+5
场景一
单价：3元
8 11 14 17 20 23
包装费： 5元
小红递给老板50元钱
小红：我买x支康乃馨。
老板：找你z元，请收好！
请写出z与x的关系式。
单价： 3元 要求不包装
场景二
解：z与x之间的关系式为：z=50-3x
小红跟老板商量后，老板同意总价优惠2元，
小红买x支花，付款w元。
请写出w与x的关系式。
单价：3元
场景三
解：w与x之间的关系式为：w=3x-2
温馨提示：不包装
探索新知
研讨以下三个函数关系式:
(1)y= 3x +5
(2)z=50-3x
(3)w=3x -2
观察上式有什么共同特征？
（思考-交流-展示）
一次函数定义：
y=kx+b (k≠0）
自变量的系数
常数项
1、含有两个变量的等式；
2、变量x、y的次数都为1；且自变量x的系数k≠0；
3 、等号两边都是整式。
探索新知
一次函数定义：
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.特别的当b=0时y=kx(k≠0)则称y是x的正比例函数。
形成概念
判断下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y=-x-4; (2)y＝5x2-6；(3)y=2πx;
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数；
（7）不是一次函数，也不是正比例函数.
(6)y=5x2+x(1-5x);
课堂练习
（7）y=kx+b
1.已知函数y=(k－2)x+4－k2，当k 时，这个函数是一次函数；当k= 时，这个函数是正比例函数.
2.已知函数y=2x|m|+(m+1)，当m= 时，这个函数是一次函数；当m= 时，这个函数是正比例函数.
≠2
-2
注意：一次函数满足：
（1）k ≠ 0,自变量x的系数不为0；
（2）自变量x的指数是“1”
±1
﹣1
注意：正比例函数满足：
（1）k ≠ 0,自变量x的系数不为0；
（2）自变量x的指数是“1”
（3）b = 0
课堂练习
课堂练习
理解概念再巩固
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？
（1）一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3m，小球的速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系;
（2）周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其邻边长y（cm）与x（cm）之间的关系；
（3）周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y（cm2）与x（cm）之间的关系.
y=3x 是 是
y=5－x 是 不是
y=x（5－x）=5x－x2 , 不是 不是
课堂练习
课堂练习
我国自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%；……如某人劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20% = 240(元)
(1)当每次收入大于800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式
(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
课堂练习
能力再提升
(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
(1)当每次收入大于800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式
解：当每次收入大于800元但不超过4000元时，y=(x-800)×20%
即：y=0.2x-160
当x=3500时 y=0.2×3500-160=540(元）
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
因为(4000-800)×20% =640 而600<640
所以此人本次取得的劳务报酬不超过4000元
根据题意得：600=0.2x-160
解得：x=3800
所以此人本次取得的劳务报酬是3800元
这节课我们学习了哪些知识？（积极发言哟！）
1、一次函数与正比例函数的定义
2、根据已知会写出一次函数关系式
3、在一次函数关系式中已知自变量会求因变量，已知因变量也会求自变量
课堂小结
C
1
y=2.5x-0.5
-5
-2
y=7.5x
当堂检测
作业：习题4.2 必做题：第1、2、3、4题
习题4.2 选做题：第5题
谢 谢！

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