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(共26张PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 一元一次方程的解法
（第二课时）
单元框架
学习目标
1. 通过探究形如 ax + b = cx + d 的方程的解法，理解移项法则，会利用移项求解一元一次方程，初步体会转化的数学思想，发展运算能力和推理能力.
2.学会分析用移项解一元一次方程的依据和目的，养成在计算的过程中勤于思考、善于归纳总结的良好习惯，培养探究精神。
牡丹之都 大美菏泽
你能提出什么数学问题？
“唯有牡丹真国色，花开时节动京城” 曹州牡丹园内，各色牡丹竞相开放，形成了绚烂的花海，牡丹花那婀娜多姿的身影，师生畅游其中，不禁令人沉醉，为了让学生们留下美好回忆，老师购买了一些牡丹花书签分发给班级学生，如果每人分3张，则剩余20张；如果每人分4张，则还缺25张。
问题1：这个班有多少名学生？
初设情景 导入新知
分析： 设这个班有 x 名学生，
按照第一种分法，牡丹花书签一共有 ___________ 张，
按照第二种分法，牡丹花书签一共有 ___________ 张。
根据这一等量关系可列方程
______________________
3x+20 =4x-25
（3x+20）
（4x-25）
牡丹花书签的数量(第一种分法)＝牡丹花书签的数量(第二种分法)
初设情景 导入新知
“唯有牡丹真国色，花开时节动京城” 曹州牡丹园内，各色牡丹竞相开放，形成了绚烂的花海，牡丹花那婀娜多姿的身影，师生畅游其中，不禁令人沉醉，为了让学生们留下美好回忆，老师购买了一些牡丹花书签分发给学生，如果每人分3张，则剩余20张；如果每人分4张，则还缺25张。
问题：这个班有多少名学生？
初设情景 导入新知
初设情景 导入新知
分析： 设牡丹花书签有 y 张，
按照第一种分法，这个班一共 __________ 人
按照第二种分法，这个班一共 _________ 人
根据这一等量关系可列方程
_______________________
班级人数(第一种分法)＝班级人数(第二种分法)
问题2：如何解方程3x+20 =4x-25？
（1）解一元一次方程的目标是什么？
（2）方程3x+20 =4x-25与上节课解的x+2x =5在结构上有什么不同？
独思共议 探究新知
是逐步把方程转化为x=a的形式。
方程3x+20 =4x-25的两边都有含x的项和常数项,而上节课中的方程含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧。
（3）怎样才能将3x+20 =4x-25转化成与x+2x =5有类似结构的方程？依据是什么？
3x+20 = 4x-25
3x- 4x =-25- 20
独思共议 探究新知
解：方程两边减 4x，得
3x + 20 - 4x = -25
方程两边减 20，得
原方程：3x + 20 = 4x -25
变形后：3x - 4x = -25 - 20
“移项”有“两个变化”：
（1）位置变化：从方程的一边移到方程的另一边。
（2）符号变化：由正变负，由负变正。
独思共议 探究新知
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.
通过移项，含未知数的项与常数项分别移到方程左右两边，使方程变为ax=b的形式.
3x +20 =4x-25
3x - 4x = -25 - 20
-x= -45
x= 45
移项
合并同类项
系数化为1
由上可知，这个班共有45名学生。
这个移项起了什么作用？
形成框架 问题解决
1.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ；
(2)6x＝2x＋8移项得 6x=8 - 2x；
(3)5-2x＝4-3x移项得3x-2x＝4-5；
(4)-2x＋7＝1-8x移项得-2x＋8x＝1-7.
10 - 5
注意：交换两项位置≠移项．
注意：移项要变号．
6x-2x=8
互动探究 理解运用
5x-2 =8
移项
5x =8+2
3x+3 =2x+7
移项
3x-2x =7-3
2.小游戏：如何对下列方程进行移项？
互动探究 理解运用
思考1：移项的依据是什么？
思考2：从10x-3 =9，得到-3+10x=9，这个变形是移项吗？
思考3：从5=x，得到x=5，这个变形是移项吗？
思考4：移项的目的是什么？
等式的基本性质1
不是，是加法的交换律。
不是，是等式的对称性。
把含有未知数的项与常数项分别移到方程的两边，使方程变为ax=b的形式.
互动探究 理解运用
例1：解方程：
(1) 3x+3=2x+7.
(2)
回归经典 典例分析
解下列方程.
1. (1)
(2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x.
巩固练习
2.李明在菏泽游玩后，打算给家人带点美食特产，让家人感受“牡丹之都”菏泽的独特魅力，他在牡丹糕和羊肉汤之间犹豫，牡丹糕每盒15元，羊肉汤每盒20元，计划购买的数量相同。当他准备全部买牡丹糕时，发现钱还多10元，而若全部买羊肉汤，钱就少30元。请问李明能买几盒牡丹糕或几盒羊肉汤？
回归生活 巩固练习
解:设李明能买x盒牡丹糕，或能买x盒羊肉汤。
根据题意，得
15x +10 =20x-30
解得 x=8
答：李明能买8盒牡丹糕或者8盒羊肉汤。
归纳小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
01
知识
02
思想
03
学习品质
01
知识
02
思想
03
学习品质
课堂小结 梳理新知
谈一谈你的收获
当堂检测 巩固提高
D
B
31
自主评价 师生互评
约公元820年，中亚西亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。
还原：就是把方程转化成左边各项都含有未知数，右边各项都不含有未知数的形式，相当于现代解方程中的_____；
对消：顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思，相当于现代解方程的_________。
移项
合并同类项
古今演绎 历史溯源
基础作业：课本第142页 随堂练习
拓展作业：小伟将牡丹园的迷人景色向家人描述后，家人迫不及待想乘坐飞机来“牡丹之都”菏泽游玩，小明想先预定机票，航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运20 kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一名旅客托运了35 kg行李，机票连同行李票共付了1 323元，求该旅客的机票票价.
实践作业：通过查阅相关资料编写一道一元一次方程的应用题，并作答。
课后演练 反馈新知
遇见方程 共享数学之美
携手相约 共品“牡丹之韵”
一起守护最美菏泽！

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