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2025级高一9月月考
数学试题
总分150分 时间：120分钟
一、单选题（每题5分，共40分）
1．下列写法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
A．， B．，
C．， D．，
3．设,则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
4．若集合，，且，则实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．或或0
5．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．若满足，则等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
8.已知，，，则的取值不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，共18分）
9．已知集合均为的子集，若，则（ ）
A． B．
C． D．
10．下列选项正确的有（ ）
A．已知全集，，，则实数p的值为3.
B．若，则或
C．已知集合中元素至多只有1个，则实数a的范围是
D．若，，且，则.
A．对于任意集合A，都有 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题（每题5分，共15分）
12．已知集合，若，则集合A的子集有 个.
13．对于任意集合M，N，定义：．已知集合，，则 ．
14．．已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则 ；若集合，且，则正整数的值是 ．
解答题（共77分）
15.（13分）设，其中，如果，求实数的取值范围.
16．已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且 为假命题.求m的取值范围.
17．（15分）解下列关于x的不等式
18.（17分）（1）求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的x的值.
（2）当时，设函数的最小值为，试求关于的表达式．
19．（17分）下图是通过列表和描点描出了函数的图象，请根据图示信息完成下面的问题：
(1)在函数图象上取一个定点，一个动点，记直线的坡度为，．试将化简为（均为常数）的形式；
(2)当趋近于0时，是否趋近于某常数？若是，为多少？试说明理由；
(3)在函数图象上取一个定点，为正的常数，一个动点，设直线的坡度为，请直接指出，当趋近于0时，是否趋近于某常数．
坡度定义：若，，则直线的坡度为．
x 1 2 ···
2 ···2025级高一9月月考
数学答案
1-5 CCBDA
6.B7.A8.选A或B或C都给分
9.AD 10.AD 11.ABD
12.【答案】4
【解析】由1∈A,解得m=0或m=2,检验元素的互异性得m=2,A={3,1}，从而可得子集的个数.
【详解】由1∈A,可得m+1=-1或(m-1)2=1,
解得m=0或m=2
当m=0时，m+1=(m-1)=1,不满足集合元素的互异性，舍去：
当m=2时，A={3,},此时集合A的子集有22=4个.
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了元素和集合的关系及集合元素的互异性，考查了集合的子集个数，属于基础题，
13.【答案】(3，+∞)
【分析】先化简集合A,B,再根据集合新定义即可求解
【详解】因为A={yy=x2+1}=[1,+o),B={xx≤3}=[-3,3]，
所以A-B=(3,+∞)
故答案为：(3，+∞)
14.【答案】
52025
【分析】第一问：由所给定义得到集合B,从而得到L(A):第二问：由集合A中元素确定集合B中元素的最
大值和最小值，从而得出L(A)的表达式，解方程可得。
【详解】第一问：因为A={x∈N*I1≤x≤4}={1,2,3,4}，所以B={3,4,5,6,7},
所以L(A)=5,
第二问：因为A={x∈N*|1≤x≤2m,n∈N}={1,2,3,,2n-1,2n(n∈N*),
易知集合A中任意两个元素的和最小值是1+2=3，最大值是2n-1+2n=4n-1,
1
且对任意k∈N*,3≤k≤4n-1,都存在a,a,∈A,使得a:+a=k,
所以L(4)=4n-1-3+1=4n-3,由4n-3=8097,解得n=2025.
故答案为：5：2025
15【答案】a=1或a≤-1
【分析】由AnB=B得BSA,然后利用集合B的元素个数分别讨论，求出a的取值范围即可.
【详解】由AnB=B得B≤A,而A={-4,0},
对于集合B有：△=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8
当△=8a+8<0,即a<-1时，B=0,符合B≤A:
当A=8a+8=0,即a=-1时，B={0},符合B≤A:
当△=8a+8>0,即a>-1时，B中有两个元素，而B≤A={-4,0}:
∴.B={-4,0}得a=1;
综上，a=1或a≤-1.
16.【答案】(1)CRB={x-2≤x≤5，(CRA)nB=(-∞，-2)U(5,+∞)
(2)m≤-2或m≥1
【分析】(1)由集合的交并补运算可得解：
(2)转化条件为A∩C=0,对C是否为空集讨论即可得解.
【详解】(1)CRB={x-2≤x≤5}，CRA={xx<-1或x>4},
(CRA)nB={xx->5};
(2),3xEC,x∈A为假命题，
∴.x∈C,xEA为真命题，即A∩C=O,
又C={xl2m当C=0时，2m≥m+1,即m≥1，AnC=0:
当C≠0时，由AnC=0可得，
+
m+1≤-1’
解得m≤-2，
综上，m的取值范围为m≤-2或m≥1.
17.答案见解析
2

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