资源简介

2027届高二上学期9月月考
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D B B C AC ABD
题号 11
答案 ABC
12．/
13．
14．
15．(1)
(2)
【详解】（1）由已知，得．
；
（2），
在方向上的投影向量的模为．
16．(1)
(2)
【详解】（1）已知，
由正弦定理可得，
，
，
，
， 即，
.
（2）由（1）知，由，则.
设，，
，，
.
17．（1）连接，
因为平面，平面，所以，
因四边形为菱形且，则为正三角形，
又为的中点，则，
又，平面，则平面.
（2）设为线段的中点，连接、，
因为的中点，则，且，
又且，为的中点，则且，
则四边形为平行四边形，则，
又平面，平面，则平面；
（3）∵，为正三角形，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∴，
故三棱锥的体积为.
18．（1）；（2）；（3）.
19．(1)
(2)
【详解】（1）在中，∵，
由余弦定理得，
∴，（或由正弦定理得：）
∴，，
∵为等边三角形，∴，，∴，
∴；
（2）不妨设，，，
∴在中，，
在中，由余弦定理得，
，∴，
在中，由正弦定理得，
∴.
当且仅当时，等号成立，
∴面积最大为.
答案第1页，共2页2027届高二上学期9月月考
数学试题
、
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题58分）
一、单选题单选题：本题共 55270:uId:55270 8小题, 每小题5分, 共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（本题5分）设（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．2
2．（本题5分）已知圆锥的侧面展开图为一个半径为18，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题5分）如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，.则以下正确的有（ ）
A． B．是等腰直角三角形
C． D．的面积为
4．（本题5分）1．在中，已知，，，则（ ）
A． B． C．3 D．
5．（本题5分）要得到函数的图象，只需的图象
A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）
C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
6．（本题5分）如图，在三棱柱中，，，底面，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题5分）已知，，且，，则（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
8．（本题5分）如图所示，半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（本题6分）在平行四边形中，点，分别是边和的中点，是与的交点，则有（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题6分）三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若面积为，则周长的最小值为12
C．当，时， D．若，，则面积为
11．（本题6分）如图直角梯形中，，，，E为中点.以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且则（ ）
A．平面平面 B．
C．二面角的大小为 D．与平面所成角的正切值为
第II卷（非选择题92分）
三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（本题5分）若，，且，则与的夹角为 .
13．（本题5分）如图，货轮在海上以40海里时的速度由向航行，航行的方向角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需航行0.5小时，则到灯塔的距离是 海里.
14．（本题5分）如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，二面角的大小为60°，则直线与平面所成角的正弦值为 .
四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题13分）已知向量与的夹角，且，．
(1)求，；
(2)求在方向上的投影向量的模．
16．（本题15分）在中，的对边分别为.
(1)若，求的值；
(2)若的平分线交于点，求长度的取值范围.
17．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面，，为的中点，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.
18．（本题17分）已知函数（其中，，，）的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点.若，，.
（1）求的大小；
（2）求函数的解析式；
（3）若，，求的值.
19．（本题17分）欲在某湿地公园内搭建一个形状为平面凸四边形的休闲、观光及科普宣教的平台，如图所示，其中（单位：百米），（单位：百米），为正三角形.建成后将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，将作为科普宣教文化的区域.

(1)当时，求旅游观光、休闲娱乐的区域的面积；
(2)求旅游观光、休闲娱乐的区域面积的最大值.
数学试卷 第1页，共2页

展开更多......

收起↑